1、一元二次方程的解的再认识2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第3课一元二次方程解的已有认识01一元二次一元二次方程的解方程的解1.已知方程在指定的数的范围内 有解还是无解？2、如果有解，有多少个解？并且逐个求出这些解来。有无解？有几个？是什么？判解求解降次开平方配方法公式法因式分解方程有两个不等实数根方程无实数根方程有两个相等实数根一元二次一元二次方程的解方程的解求解求解判解判解知解知解估解估解论解论解一元二次方程解的再认识02例1、在数1，2，3，4中，是方程 x2x120的解的为()A1 B2 C3 D4分析：法1：将x=1,x=2,x=3,x=4,x2x12=0（？）x2x120(x
2、+4)(x-3)=0 x1=-4x2=3法2：验证求解 x2 x12合适的方法x 3 2 1 0 1 2 x2x 6 2 0 0 2 6 （1）根据表格你能得出方程x2x2的解吗？例2、下表是某同学求代数式 x2x 的值的情况，分析：根据表格中的数据，可以发现：当x1时，x2+x2，当x-2时，x2+x2，故方程x2+x2的解是 x11，x2-2.方程的解方程的解使方程左右使方程左右两边相等的两边相等的未知数的值未知数的值x 3 2 1 0 1 2 x2x 6 2 0 0 2 6 例2、下表是某同学求代数式 x2x 的值的情况，（2）现给出另一个方程(2x3)2(2x3)20，你能写出它的解吗
3、？分析：x1=-1，x2=-2.5x2x2x2+x-2=0t2+t-2=0(2x3)2(2x3)20由（1）知：x1，x-2.2x3=t2x3=1，2x3=-2（1）当时，求此时方程的根；1=mx2+2x-3=0分析：当时，1=mx+3()x-1()=0 x1=-3,x2=1一元二一元二次方程次方程的解的解估解估解求求解解知解知解论解论解判解判解例3、已知：关于x 的一元二次方程2(3)30mxm x+-=m0（2）若x=2 是方程的一个根，求的值；m分析：将x=2代入原方程 4m+3-m()2-3=0m=-32一元二一元二次方程次方程的解的解估解估解求解求解论解论解判解判解知解知解代入例3、
4、已知：关于x 的一元二次方程2(3)30mxm x+-=方程的解方程的解使方程左右两边使方程左右两边相等的未知数的相等的未知数的值值（3）求证：此方程总有两个实数根；分析：D=3-m()2-4m-3()=m2+6m+9=m+3()2 0方程总有两个实数根 一元二一元二次方程次方程的解的解估解估解求解求解知解知解论解论解判判解解例3、已知：关于x 的一元二次方程2(3)30mxm x+-=判别式（4）求此方程的两个根 （若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；分析：由（3）可知：D=m+3()2代入求根公式：a=1b=-2c=-3D=b2-4ac=-2()2-41-3()=16x=-bb2
5、-4ac2a=-(-2)162x1=3x2=-1x2=-3mx1=1一元二一元二次方程次方程的解的解估解估解知解知解论解论解判解判解求求解解例3、已知：关于x 的一元二次方程2(3)30mxm x+-=因式分解法想一想：抛物线y=mx2+（3-m）x-3 恒经过哪一定点？（1，0）分析：两个实数根都为正整数 由（4）可知：x2=-3mx1=1（5）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值 m为整数m=-1m=-3一元二一元二次方程次方程的解的解论论解解估解估解求解求解知解知解判解判解例3、已知：关于x 的一元二次方程2(3)30mxm x+-=x2=-3m对解进行分析为正整数 关于 x
6、的方程 mx2xm10，你将从哪些方面去探究这个方程的解？思考题一元二次方程解的再突破03x00.511.522.533.545x224x282817.2593.25 00.7515.2512（1）从表中你能得出方程 5x224x280 的解是多少吗？（2）如果能，写出方程的解；如果不能，请写出方程解的取值范围 例4、观察下表：分析：根据表格中的数据，可以发现：当x2.5时，5x224x280.75；x00.511.522.533.545x224x282817.2593.25 00.7515.2512当x2时，5x224x280，当x3时，5x224x281，故一元二次方程5x224x280的
7、另一个根的取值范围是2.5x3.方程5x224x280有一个根是x2.一元二一元二次方程次方程的解的解估估解解求解求解知解知解论解论解判解判解例4、观察下表：当xa时，5x224x280，找到 xc（c在a,b之间），使5x224x28=0，（1）若是方程的一个实数根，求(2-1)的值；mmm分析：将x=m 代入原方程 m2+2m-1()m+m2-3=0整理得：4m2-2m=32m2-m=32m(2m-1)=32一元二一元二次方程次方程的解的解估解估解求解求解论解论解判解判解知解知解代入求出 m?m(2m-1)=322m2-m=322（2）若为负数，判断方程根的情况；m分析：D=2m-1()2
8、-4(m2-3)=-8m+16方程总有两个不等实数根 若为负数，mD=-8m+16 0一元二一元二次方程次方程的解的解估解估解求解求解知解知解论解论解判判解解判别式D=-8m+16 0（3）若此方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；m分析：由（2）可知：D=-8m+16有两个不相等的实数根 D=-8m+16 0m 0（4）已知抛物线y=x2+2（m-1）x+m2-3 与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）当m取满足条件的最小非负整数时，求点A、点B的坐标 分析：抛物线与x轴的交点一元二次方程 的根 D=-8m+16 0m 2由（3）可知：m最小非负整数 m=0 x2-2x-3=0 x1
9、=-1,x2=3点A在点B的左侧 A(-1,0),B(3,0)x2+2（m-1）x+m2-3=0 有两个不同的根 抛物线与x轴有两个不同的交点分析：抛物线y=x2+2（m-1）x+m2-3与直线 y=x-3轴交于两个不同点 x2+（2m-3）x+m2=0 有两个不相等的实数根 43+-=Dm0D抛物线与直线的交点问题方程组解的问题 消元一元二次方程解的再认识 CONTENTSCONTENTS小结小结一元二一元二次方程次方程的解的解估解估解求解求解知解知解论解论解判解判解方程思想转化思想整体思想 分类讨论思想1、已知关于x的一元二次方程2610kxx-+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取
10、值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.2、关于x的一元二次方程2(3)30 xmxm-+=.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只只有有一个根小于4.作业作业作业1、已知关于x的一元二次方程2610kxx-+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.作业参考答案作业参考答案2、关于x的一元二次方程2(3)30 xmxm-+=.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只只有有一个根小于4.（1）证明：依题意，得.，方程总有实数根.(2)解：原方程有两个实数根3，取，可使原方程的两个根中只只有有一个根小于.注注：只要均满足题意.22(3)4 1 3(3)mmmD=-+-=-2(3)0m-m4m=44m
