1、二次函数与二次方程的关系2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第19课二次函数y=ax2+bx+c(a0)二次函数y=ax2+bx+c(a0)一、二次函数与二次方程的关系：1.从定义看：一般特殊y可以取0,常数m，kx+b,某些特殊的关于x的2次式2.从研究方法看：二次函数解析法列表法图象法二次方程数形？解一元二次方程ax2+bx+c=m(a0)ax2+bx+c=m的根求抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m交点.特别的，当y=m=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=m的根.交点个数根的情况交点横坐标根的值比如：解一元二次方程ax2+bx+c=mx+
2、n(a0)ax2+bx+c=mx+n的根抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交点.交点个数根的情况交点横坐标根的值再比如：二、利用二次函数的数形结合研究二次方程的根：例1.简单应用：例2.变形应用：例3和例4.构造应用(下)：例1(1)若抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个交点,则方程x2+6x+m=0根的情况是_.(直接应用)形数y=x2+6x+m与x轴交点x2+6x+m=0根交点个数根的情况两相等实数根两相等实数根例1(2)二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示,则关于x的方程ax2+(b-m)x+c-n=0的解为_.y1=ax2+bx+c与y2=m
3、x+n的交点ax2+bx+c=mx+n的根交点的横坐标根的值ax2+(b-m)x+c-n=0 x1=-3,x2=0形数(简单应用)例1(3)一次函数y1=kx+m(k0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的部分自变量和对应的函数值如下表：关于x的方程ax2+(b-k)x+c-m=0的解为_.x-2-1012y101234y20-1038ax2+bx+c=kx+my=ax2+bx+c与y=kx+m的交点x1=-2,x2=1(简单应用)例例2(1)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：根据以上列表，直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根为_
4、.x-2-1012y=ax2+bx+ctm-2-2nax2+bx+c=t的根数形y=ax2+bx+c与y=t的交点坐标x1=-2,x2=33t(稍综合应用)(2)抛物线y=-x2+2x+3,在-2x2之间部分图象如图所示,若方程-x2+2x+3=m有实根,求m的取值范围ABC-x2+2x+3=m有实根数形y=-x2+2x+3与y=m有交点.过A(-2,-5)的直线y=-5与已知图象无交点；过B(2,3)的直线y=3与已知图象有一交点；过C(1,4)的直线y=4与已知图象有一交点；-5m4(变形应用变形应用)例例2(2)抛物线y=-x2+2x+3,在-2x2之间部分图象如图所示,若方程-x2+2
5、x+3=m有两不等实根,求m的取值范围ABC.3m0,不妨设一个易解方程的m值,如m=4.已知已知m0,关于关于x的的一元二次方程一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为的解为x1,x2(x1x2),则则下列结论正确的下列结论正确的是是()A.x1-12x2B.-1x12x2C.-1x1x22D.x1-1x22思考：思考：【方法方法2】函数法函数法:(x+1)(x-2)-m=0的解的解(x+1)(x-2)=m的解的解y=(x+1)(x-2)与与y=m的交点横坐标的交点横坐标例例3.直接列表、描点、连线；画y=-x2-2x+1在x0的图象；利用对称性画y轴左边的图象.例例3.-1，0数数形
6、形221xxxk 与y=-x+k的交点.2yx x例例4(1)下下表是表是x与与y的几组对应值的几组对应值 直接写出直接写出:m=,n=；10(2)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,描出了上表中已经给出的各组对描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点应值为坐标的点,请再描出剩下的请再描出剩下的两个点两个点,并画出该函数的图象并画出该函数的图象;已知已知：.2yx x例3.(2)已知：4x1+x2+x33+22yx x与y=a有三个交点数数形形复习小结：1.二次方程除了可以用代数的方法能判断方程根的情况或会解方程外，还要求大家能利用二次函数的数形结合来解决；2.能体会函数的学习和研究对于代数知识的理解和解决具有迁移作用，数形结合也是解决数学问题的重要方法；3.在复习二次函数和二次方程关系的过程中体会一般与特殊，知识的转化和联系，从直接到间接再上升到构造的螺旋式的知识的学习与复习的过程.作业：
