1、几何基本图形再认识一、知识概要图形与几何三角形四边形相交线与平行线基本图形提炼生成特征归纳圆图形的性质图形的变化图形与坐标基本图形再认识一、知识概要角平分线等腰三角形等边三角形直角三角形线段垂直平分线平行线平行四边形特殊的平行四边形圆等等基本图形再认识一、知识概要二、关键内容二、关键内容二、关键内容二、关键内容例1.如图，在RtDBC中，BDC=90，CBD=30，BC=4.（1）CD=_，BD=_；（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30，得到射线BN，再过点D作DABN于A，依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_；（3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.三、典型例题例1
2、.如图，在RtDBC中，BDC=90，CBD=30，BC=4.（1）CD=_，BD=_；三、典型例题例1.如图，在RtDBC中，BDC=90，CBD=30，BC=4.（1）CD=_，BD=_；（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30，得到射线BN，再过点D作DABN于A，依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_；三、典型例题例1.如图，在RtDBC中，BDC=90，CBD=30，BC=4.（1）CD=_，BD=_；（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30，得到射线BN，再过点D作DABN于A，依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_；（3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.三、
3、典型例题例1.如图，在RtDBC中，BDC=90，CBD=30，BC=4.（1）CD=_，BD=_；（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30，得到射线BN，再过点D作DABN于A，依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_；（3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.三、典型例题例1.如图，在RtDBC中，BDC=90，CBD=30，BC=4.（1）CD=_，BD=_；（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30，得到射线BN，再过点D作DABN于A，依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_；（3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.三、典型例题例1.如图，在RtDBC
4、中，BDC=90，CBD=30，BC=4.（1）CD=_，BD=_；（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30，得到射线BN，再过点D作DABN于A，依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_；（3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.三、典型例题例1.如图，在RtDBC中，BDC=90，CBD=30，BC=4.（1）CD=_，BD=_；（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30，得到射线BN，再过点D作DABN于A，依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_；（3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.三、典型例题例1.如图，在RtDBC中，BDC=90，CBD=30，
5、BC=4.（1）CD=_，BD=_；（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30，得到射线BN，再过点D作DABN于A，依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_；（3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.三、典型例题例1变式：如图,四边形ABCD，ABC=60，BD平分ABC，BDC=BAD=90，若E为BC中点，连接AE交BD于F，BC=4.求AE和DF的长.三、典型例题转化分解基本图形【例一小结】基本图形1：30的Rt基本图形2：直角三角形斜边中线模型 基本图形3：角分线+等腰三角形平行 基本图形4：平行类：X型图（8字模型）【例一小结】例2.如图，在四边形ABCD中，BAC=
6、90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.三、典型例题1.在ACD中CAD=30ADC=75，可得ACD=75.ACD=ADC，AC=AD.例2.如图，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.三、典型例题2.由BE=2ED，这两条线段的比是2:1，思考过B、E、D这三个点作平行线，可以转化这个比例，作平行线一般构造A型图，或X型图.例2.如图，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.三、典型例
7、题构造A型图：过E点可作EFAB，交AD于F.AF=2EFBE=2ED，AF=2FD EF=FD例2.如图，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.三、典型例题基本图形：等腰三角形模型例2.如图，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.三、典型例题例2.如图，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.三、典型例题例2.如图，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=
8、30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.三、典型例题【例二小结】基本图形1：等腰三角形【例二小结】基本图形2：30角的直角三角形 基本图形3：45角的直角三角形【例二小结】基本图形4：A型图基本图形5：X型图（也可称8字图）方法归纳：过线段的端点或截点作平行线，构造基本图形A型图或X型图。例2.如图，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.三、典型例题一题多解：过点B,E，D 分别作平行线有6种方法多解归一：构造基本图形A型图或X型图。例3.如图，按要求画图并解决问题：1.如图，等
9、边ABC，以C为旋转中心，将线段CA顺时针旋转60，得到线段CD，连接BD交AC于O.2.猜想AC和BD的位置关系，并证明.3.已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）4.观察判断MND的形状，并加以证明.三、典型例题例3.如图，按要求画图并解决问题：1.如图，等边ABC，以C为旋转中心，将线段CA顺时针旋转60，得到线段CD，连接BD交AC于O.2.猜想AC和BD的位置关系，并证明.三、典型例题提出问题：求证：AC垂直平分BD.例3.如图，按要求画图并解决问题：1.如图，等边ABC，以C为旋转中心，将线段CA顺时针旋转60，得到线段CD，连接BD交AC于O.
10、2.猜想AC和BD的位置关系，并证明.三、典型例题其他方法解决问题：求证：AC垂直平分BD.例3.如图，按要求画图并解决问题：1.如图，等边ABC，以C为旋转中心，将线段CA顺时针旋转60，得到线段CD，连接BD交AC于O.2.求证：AC垂直平分BD.3.已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）4.观察判断MND的形状，并加以证明.三、典型例题例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）三、典型例题难点1：思考如何画图？例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，
11、且ND=NM.（画出一种即可）三、典型例题难点1：思考如何画图？例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）三、典型例题根据点M的位置画图例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）三、典型例题根据点M的位置画图例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）三、典型例题根据点M的位置画图例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）判断MND的形
12、状，并加以证明.三、典型例题先从特殊情况猜想例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）判断MND的形状，并加以证明.三、典型例题难点2：如何证明猜想？例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）判断MND的形状，并加以证明.三、典型例题点N在线段OA上时，证明思路：例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）判断MND的形状，并加以证明.三、典型例题学习任务：课下证明以下两种情况的图形例3.如图，按要求
13、画图并解决问题：1.如图，等边ABC，以C为旋转中心，将线段CA顺时针旋转60，得到线段CD，连接BD交AC于O.2.猜想并证明AC和BD的关系.3.已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）4.观察判断MND的形状，并加以证明.三、典型例题例3小结：三、典型例题学习任务：同学们从基本图形角度做例3的小结注意两点：1.注重画图的依据和过程；2.分解相应的基本图形.例3.如图，按要求画图并解决问题：已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.判断MND的形状，并加以证明.三、典型例题难点2：如何证明猜想？根据圆的定义构造辅助圆作业：如图，在RtABC
14、中,C=90，以AC为直径的O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，且ADQ=DOQ.（1）求证：PD是O的切线；（2）判断点P在BC的边上的位置，并证明；（3）当AQ=AC时，AD=2，求BP的长.四、总结与反思四、总结与反思本节课的主题是基本图形再认识。认识基本图形分三个层次：1.识别图形：发现基本图形能画基本图形由文字、符号或实物抽象出基本图形从基本图形中识别基本元素及其关系。2.分解图形：从复杂图形中分解基本图形，提炼拆解图形并进行特征分析。3.创新图形：在分析解决问题中构造基本图形，或类比迁移基本图形，创造新的基本图形。教师寄语：阳光正好，扬鞭启程，未来可期！预祝大家中考成功，同学们再见！
