1、2020中考专题图形的变换（填空题拓展训练）有思路分析及解答过程 中考中图形的变换是考点中的重点和热点问题，也是学生学习中较困难的问题，纵观各省市中考题，它出现在选择、填空及综合题中都有一定难度，为此，中考中复习本部分内容尤其重要，为了让学生尽量得分，很有必要加强此类题的巩固与强化训练，下面就几何变换中精选了部分有代表性的题型与学生分享、课中训练，让学生得到一些启迪，提升信心。1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为_思路：求阴影面积有直接求法和割补法两种，此题根据圆的中
2、心对称性，大半圆与小半圆之间的部分全等，故阴影部分的面积是两半圆面积差的一半4)13(21)(2121220CODSSSSS）（解：阴影4.2cm2、如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=9点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为_题 型：折叠变换数学思路：分类讨论解题思路：首先由在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=9，即可求得AC的长、AEF与BAC的度数，然后分别从从AFE=90与EAF=90去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，
3、继而求得答案2、如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=9点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为_如图若AFE=90，在RtABC中，ACB=90，EFD+AFC=FAC+AFC=90，FAC=EFD=30，下面进行分类讨论：；易知：略解3360,9,30:00ACAEFBCBCF=ACtanFAC=BD=DF=330tan33033-921-21）（）（FCBC2、如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=9点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点
4、D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为_如图若EAF=90，则FAC=90-BAC=30，.63,62,3333330tan33tan0或的长为为直角三角形时，BDAEFCFBCDFBDFACACCF63或3、如图，等边ABC中，AD是中线，以AD为一边，在同一平面内作等边APD，连接CP，若 ，则AB=_ 72CPABCDPPH数学思想：分类讨论PCCPHPPCHCPPPPP,，连接于点作过点，连接和的位置有两个略解：如图，点.744)(7a728a4,72)(11,2832572,3,5,32,a4222222222或舍去
5、或即：时，当，舍去或解得时，由当则设ABaPCPHCHPCaaaaPCCHPHPCaHPaCHaPHaADAB744或题型：规律题，面积问题；思路:多个中点，寻求中位线或中线知识解决问题,本题即可利用中位线相似三角形解决问题，也可以利用中线分得的三角形面积相等解决问题。201621111111110,/,/,/2904SSFFDEEFFEFBDEEBESEDAFACEFABEDEBCBCACCABC，照此规律作下去，则它的面积记为得到四边形，作中点，取，它的面积记为得到四边形，作中点，取，中，、如图，201621111111110,/,/,/2904SSFFDEEFFEFBDEEBESEDAF
6、ACEFABEDEBCBCACCABC，照此规律作下去，则它的面积记为得到四边形，作中点，取，它的面积记为得到四边形，作中点，取，中，、如图，2015201614413312201041.41641,41161,4141411412141122121/2902111SSSSSSSSSSBECEDCADFBAFACEFABDEBCACEDSCBCACFFDEABCEFBABCEDAFABC，即：，又中点，、为、又，略解：平行四边形平行四边形201541。所以；整理，得；可以得到由图：方法，完成下面的填空照上述证明勾股定理的所示的正方形，请你参形摆成图中的四个全等直角三角如果把图所以整理得）可以得
7、到（由图-221a22214122222222cbcabbabacabbaabc思路：割补法和公式应用题型：面积问题，平方22222,)(a2144bacabbCSSSRT化解得即：略解：小正方形大正方形22)(214cabab2222ab2caabb222cba6、如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是_数学思想：分类讨论：1）当PCOA时，BPCBOA，易得P点坐标为（0，)；2）当PCOB时，ACPABO，易得P点坐标为(2，0)；当PCAB时，如图，由于CAP=OAB
8、，则RtAPCRtABC，得到 ，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标23ABAPOAAC解：当PCOA时，BPCBOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为(0，)；当PCOB时，ACPABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为(2，0)；xy)0,4(A)3,0(B)23,2(CPP23xyo)0,4(A)3,0(B)23,2(CPPP.08702230087,878254825545.25.2,53004,），），（，），（，坐标为（综上所述：点），坐标为（点，中点，为点），（）和点，（点PPAPOAOP
9、APAPACABCABBAABAPOAAC当当PCABPCAB时，如图，时，如图，CAP=OABCAP=OAB，RtRtAPCRtAPCRtABCABC，7、如图，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是_时，PAB与PCD是相似三角形思路：欲证PAB与PCD相似，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即ABP=CDP=90，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可解：设BP=x，BD=20，则PD=BD-BP=20-x，分两种情况考虑：当ABPPDC时，有又AB=6，CD=16，xx-206208,121620621xxxx，DCP
10、DBPAB7、如图，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是_ _ _时，PAB与PCD是相似三角形另一种情况：当 ABPCDP时，有xx-20620即DPCDBPAB.1160128,116020206或或的值有综上所述：满足条件的PBxxx学生较好掌握。见题，较基础，应当让这是是常考题，也是常题型：相似三角形实际问题，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度即可生活实际问题也是中考的常考点。8.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和 15米已知小华的身高为
11、1.6米，那么他所住楼房的高度为 米解：在同一时刻物高与影长成正比例米楼房的高度为，解得：米，则：设楼房高度为楼房的影长楼房的高度小华的影长小华的身高4848155.06.1xxx此题考查了在同一时刻物高与影长成正比例的知识，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出楼房的高度489.9.如图，太阳光线与地面成如图，太阳光线与地面成6060角，一棵倾斜的大树与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成 30 30角，这时测角，这时测得大树在地面上的影长约为得大树在地面上的影长约为1 10 0m m，则大树的长，
12、则大树的长 约为约为 m m(精确到精确到0.1)0.1)解：太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，作CBD=60，则C在地面的影子是点B.即AB是大树在地面的影长，cmACCDACCBDBCCDDABCDABBCACBCABACBCBDCAB3.1731030sin35sin.10.3060300000结果保留一位小数，。于点作，3.1710.如图，在ABC中，D是BA的延长线上的一点，AB=6，AC=4，AD=2，若CA的延长线上存在点E，使ADE与ABC相似，则 AE=数学思想：分类讨论思路：DEA=C或DEA=B，ADE与ABC相似。EE642ACBADEAEAEAEA
13、BADACAEACBAEDBADE相似于时，或综上所述：时，当334346243426AEAEACADABAEACBADEACBADE即：时，当11.11.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的半圆为直径的半圆O O交交BCBC于点于点D D，交，交ACAC于点于点E E，连接，连接ADAD、BEBE交于点交于点M M，过点，过点D D作作DFACDFAC于点于点F F，DHABDHAB于点于点H H交交BEBE于点于点G G，下列结论：下列结论：BD=CDBD=CD，DFDF是是OO的切线，的切线，DAC=BDHDAC=BDH，BM=2DGBM=2D
14、G，其中正确的结论的序号是，其中正确的结论的序号是 考点：圆的性质；等腰三角形形的三线合一；射影图形中角的关系；直角三角形斜边上中线判定；DCBDACABBDAOAB0901直径是）（思路分析：的切线为，即，）连接（ODFODFACDFACODOAODCADBADBCADACABOD090/211.11.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的半圆为直径的半圆O O交交BCBC于点于点D D，交，交ACAC于点于点E E，连接，连接ADAD、BEBE交于点交于点M M，过点，过点D D作作DFACDFAC于点于点F F，DHABDHAB于点于点H H交交
15、BEBE于点于点G G，下列结论：下列结论：BD=CDBD=CD，DFDF是是OO的切线，的切线，DAC=BDHDAC=BDH，BM=2DGBM=2DG，其中正确的结论的序号是，其中正确的结论的序号是 考点：圆的性质；等腰三角形形的三线合一；射影图形中角的关系；直角三角形斜边上中线判定；BDHDACBADCADBDHDABABDHADBAB,90,)3(0为直径.2,32.4DGBMGDGMGBGMDGDMBDGDBGDEDEBDHBADCAD即：弧弧）可知）（由（）（12.如图，在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的
16、两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B连结AB，在旋转三角尺的过程中，AOB的周长的最小值_思路：因为周长相等的四边形中，正方形面积最大，所以面积相等的四边形中，正方长周长最小。4424略解：三角板以点M为旋转中心，使用MA、MB垂直于PO、OQ旋转因为M为PQ中点，垂足分别为A、B，则四边形AOBM为正方形，此时OA=OB=2,AB=所以：AOB的周长的最小值为4+2222AB13.13.如图，已知线段如图，已知线段AB=4AB=4，点，点C C为线段为线段ABAB上的一个动点上的一个动点(不与点不与点A A，B B重合重合)，分别，分别以以ACAC、BCBC为边作等边为边作等边ACDA
17、CD和等边和等边BCEBCE，OO外接于外接于CDECDE，则，则OO半径的最小值半径的最小值为为_思路：分别作A与B平分线，交点为P则AP与BP为CD、CE垂直平分线；则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点；连OC，则OCAB时，OC最小本题考查了圆的综合问题需要掌握等边三角形的“三线合一”的性质，三角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点难度不大，注意数形结合数学思想的应用C332300OCBCACABOCOBCOABCBCCOO，于点作略解：过点3321414、如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，E E 为为AD AD 边上一
18、点，边上一点，AE=ABAE=AB，AFABAFAB，交线段，交线段 BE BE 于点于点F F，G G 为为AE AE 上一点，上一点，AG:GE=1:5AG:GE=1:5，连接，连接GF GF 并延长交边并延长交边 BC BC 于点于点H H若若GE:BH=1:2GE:BH=1:2，则，则tanGHB=_tanGHB=_.tan,的值的长，从而求出和代数式表示出含用、于、垂线，交作过点思路：设、全等综合题题型：相似、三角函数GHBHMFMaNMADCBCBFaAGMN23432tan.3233630tan,30302:1:/,4,10,62:1:,5:1:,.,000aaGHBaaBMFM
19、FBNNAFFAFNFMFNBHEGaHMaBHaBMAEABBHGEGEAGaAGBMFBAFNMNADBCFMF，又得由设易知：、为垂足分别于点并反向延长交作略解：过点本题考查了三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，角的平分线的性质，及30度的直角三角形边的关系，作出辅助线是本题的关键231515、如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，E E为为ADAD的中点，的中点，BEBE，CDCD的延长线相交于点的延长线相交于点F F，若，若DEFDEF的面积为的面积为1 1，则，则ABCDABCD的面积等于的面积等于_思路：通过ABEDFE求得ABE的面积为1，通过FBCFED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积即可求得4344/1,ABCDEDCBFDEFBCDFEABESSSSFBCFEDBCDESSDFEABEADABCDE平行四边形四边形又，中点，易证边是平行四边形略解：4
