1、第12讲二次函数的图象与性质【例例1】(兰州二诊兰州二诊)已知抛物线已知抛物线yax2 2axc(a，c是常数是常数)经过不重合经过不重合的两点的两点A(2，1)，B(m，1)，则，则m()A4 B2 C0 D1【分析分析】根据二次函数的对称性求得线段根据二次函数的对称性求得线段AB的中点坐标，然后利用对称轴的中点坐标，然后利用对称轴方程即可求解方程即可求解A注：若已知自变量取值范围，确定函数最值时，应考虑结合对称轴与注：若已知自变量取值范围，确定函数最值时，应考虑结合对称轴与函数增减性进行求解函数增减性进行求解【例例2】(2020温州温州)已知已知(3，y1)，(2，y2)，(1，y3)是抛
2、物线是抛物线y3x212xm上的点，则上的点，则()Ay3y2y1 By3y1y2Cy2y3y1 Dy1y3y2B(1)直接把对应的直接把对应的x值代入函数解析式求值比较；值代入函数解析式求值比较；(2)当两个当两个x的值在对称轴同侧，根据开口方向和的值在对称轴同侧，根据开口方向和y随随x的变化趋势比较；的变化趋势比较；(3)当两个当两个x的值在对称轴异侧，根据开口方向和两个的值在对称轴异侧，根据开口方向和两个x的值到对称轴的距离的值到对称轴的距离比较：比较：a0时，时，x的值越靠近对称轴，的值越靠近对称轴，y值越小；值越小；a0时，时，x的值越靠近对的值越靠近对称轴，称轴，y值越大值越大1(
3、甘肃二诊甘肃二诊)抛物线抛物线y(x1)22的顶点坐标是的顶点坐标是()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)2(2019河南河南)已知抛物线已知抛物线yx2bx4经过经过(2，n)和和(4，n)两点，则两点，则n的值为的值为()A2 B4 C2 D4AB3(2020成都成都)关于二次函数关于二次函数yx22x8，下列说法正确的是，下列说法正确的是()A图象的对称轴在图象的对称轴在y轴的右侧轴的右侧B图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，8)C图象与图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(2，0)和和(4，0)Dy的最小值为的最小值为9DD 5*(2020滨州滨州)对称轴为直
4、线对称轴为直线x1的抛物线的抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，且且a0)如图所示，小明同学得出了以下结论：如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a2bc0，3ac0，abm(amb)(m为任意实数为任意实数)，当，当x1时，时，y随随x的增大而增大其中结论正确的个数为的增大而增大其中结论正确的个数为()A3 B4 C5 D6A6(兰州一诊兰州一诊)如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于(1，0)，(3，0)两点，下列结论：两点，下列结论：abc0；abc0；2ab0；2ac0；若若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3,y3)为
5、抛物线上三点，且为抛物线上三点，且1x1x21，x33，则则y2y1y3，其中正确的结论是，其中正确的结论是()A B C DD【例例4】已知抛物线已知抛物线yx2bxc经过点经过点A(3，1)与点与点B(0，4).求该抛物线求该抛物线的表达式的表达式7若二次函数若二次函数yax2bxc图象的顶点是图象的顶点是A(2，1)，且经过点，且经过点B(1，0)，求，求该函数的表达式该函数的表达式解：设函数的表达式为解：设函数的表达式为ya(x2)21.将将B(1，0)代入代入ya(x2)21，得，得0a1，a1.函数的表达式为函数的表达式为y(x2)21x24x3.8已知抛物线已知抛物线yax2bx
6、c(a0)与与x轴，轴，y轴分别相交于轴分别相交于A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点求该抛物线的表达式三点求该抛物线的表达式解：根据题意设抛物线表达式为解：根据题意设抛物线表达式为ya(x1)(x3)，将点，将点C(0，3)代入，代入，得得3a3，解得，解得a1.抛物线的表达式为抛物线的表达式为y(x1)(x3)x22x3.【例例5】(2020哈尔滨哈尔滨)将抛物线将抛物线yx2向上平移向上平移3个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的个单位长度，所得到的拋拋物线为物线为()Ay(x3)25 By(x3)25Cy(x5)23 Dy(x5)23D9(2020衢
7、州衢州)二次函数二次函数yx2的图象平移后经过点的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方，则下列平移方法正确的是法正确的是()A向左平移向左平移2个单位，向下平移个单位，向下平移2个单位个单位B向左平移向左平移1个单位，向上平移个单位，向上平移2个单位个单位C向右平移向右平移1个单位，向下平移个单位，向下平移1个单位个单位D向右平移向右平移2个单位，向上平移个单位，向上平移1个单位个单位C3【例例6】(2019济宁济宁)如图，抛物线如图，抛物线yax2c与直线与直线ymxn交于交于A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式两点，则不等式ax2mxcn的解集是的解集是_x3或或x1【分析分析】将
8、不等式将不等式ax2mxcn变形得变形得ax2cmxn，即求抛物线，即求抛物线yax2c图象在直线图象在直线ymxn图象上方时图象上方时x的取值范围直线的取值范围直线ymxn与直线与直线ymxn关于关于y轴对称，由轴对称，由A，B的坐标可得抛物线的坐标可得抛物线yax2c图象与直图象与直线线ymxn图象交点的坐标，结合图象可得出结论图象交点的坐标，结合图象可得出结论比较两个函数值大小时，比较两个函数值大小时，(1)两函数图象有交点：常通过画图来分析，即以两函数图象有交点：常通过画图来分析，即以两个图象的交点为界限，处于上方函数图象的函数值大于处于下方函数图象两个图象的交点为界限，处于上方函数图
9、象的函数值大于处于下方函数图象的函数值；的函数值；(2)两函数图象无交点：通过作差比较，常将作差后式子进行配方两函数图象无交点：通过作差比较，常将作差后式子进行配方确定其与确定其与0的大小关系的大小关系3x1 1(2019兰州兰州11题题4分分)已知点已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是上，则下列结论正确的是()A2y1y2 B2y2y1Cy1y22 Dy2y12A2(2016兰州兰州11题题4分分)点点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数均在二次函数yx22xc的图象上，则的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
10、的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y3DB 4(2016兰州兰州16题题4分分)二次函数二次函数yx24x3的最小值是的最小值是_5(2019省卷省卷15题题3分分)将二次函数将二次函数yx24x5化成化成ya(xh)2k的形式的形式为为_6(2020兰州兰州14题题4分分)点点A(4，3)，B(0，k)在二次函数在二次函数y(x2)2h的图象上，则的图象上，则k_7y(x2)2137(2017兰州兰州18题题4分分)如图，若抛物线如图，若抛物线yax2bxc上的上的P(4，0)，Q两点两点关于它的对称轴关于它的对称轴x1对称，则对称，则Q点的坐标为点的坐
11、标为_(2，0)8(2018省卷省卷10题题3分分)如图是二次函数如图是二次函数yax2bxc(a，b，c是常是常数，数，a0)图象的一部分，与图象的一部分，与x轴的交点轴的交点A在点在点(2，0)和和(3，0)之间，对之间，对称轴是称轴是x1.对于下列说法：对于下列说法：ab0；abm(amb)(m为实数为实数)；当；当1x0.其中正确的是其中正确的是()A.B.C.D.A9(2018兰州兰州11题题4分分)如图，已知二次函数如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图的图象如图所示，有下列所示，有下列5个结论：个结论：abc0；bac；4a2bc0；3ac；abm(amb)(m1的实
12、数的实数).其中正确结论的有其中正确结论的有()A B C DB10(2016兰州兰州13题题4分分)二次函数二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴的图象如图所示，对称轴是直线是直线 x1，有以下结论：，有以下结论：abc0；4ac2.其中正确的结论的个数是其中正确的结论的个数是()A1 B2 C3 D4C11(2019天水天水15题题4分分)二次函数二次函数yax2bxc的图象如图所示，若的图象如图所示，若M4a2b，Nab.则则M、N的大小关系为的大小关系为M_N(填填“”、“”或或“”)12(2017兰州兰州9题题4分分)抛物线抛物线y3x23向右平移向右平移3个单位长度，得到新个单位长度，得到新抛物线的表达式为抛物线的表达式为()Ay3(x3)23 By3x2Cy3(x3)23 Dy3x26A13(2017兰州兰州5题题4分分)下表是二次函数下表是二次函数yx23x5的自变量的自变量x与函数值与函数值y的一组对应值：的一组对应值：那么方程那么方程x23x50的一个近似根是的一个近似根是()A1 B1.1 C1.2 D1.3CC
