1、第16讲特殊三角形1(2020福建福建)如图，如图，AD是等腰三角形是等腰三角形ABC的顶角平分线，的顶角平分线，BD5，则，则CD等于等于()B2(2020滨州滨州)在等腰在等腰ABC中，中，ABAC，B50，则，则A的大小为的大小为_3(兰州模拟兰州模拟)如图，在如图，在ABC中，中，B40，AD为为BC边上的高，边上的高，E是是AB上一点，且上一点，且ADAE，则，则AED_.80654如图，在如图，在ABC中，中，ABAC5，BC8，中线，中线AD，CE相交于点相交于点F，则则AF的长为的长为_25(2020岳阳岳阳)如图，在如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的中线，上的
2、中线，A20，则则BCD_.70易错点易错点1：等腰三角形中的分类讨论：等腰三角形中的分类讨论例例1 已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为130，则它的顶角的度数为，则它的顶角的度数为_易错分析：易知一个内角为易错分析：易知一个内角为50，没有明确此角是顶角还是底角，所以应分，没有明确此角是顶角还是底角，所以应分50为顶角、为顶角、50为底角两种情况进行讨论为底角两种情况进行讨论答案：答案：50或或80 专项突破专项突破与中点有关的计算与中点有关的计算类型一等腰三角形类型一等腰三角形“三线合一三线合一”如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D是是BC中点连接中点连接AD
3、，则，则ADBC且且AD平分平分BAC.事实上，在事实上，在ABC中：中：ABAC；AD平分平分BAC；BDCD；ADBC.对于以上的四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另外对于以上的四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另外两个结论，即两个结论，即“知二得二知二得二”C C 类型二直角三角形斜边上的中线类型二直角三角形斜边上的中线3*如图，如图，ABCADC 90，M，N分别是分别是AC,BD的中点，若的中点，若AC10，BD8，则，则MN()A3 B4 C5 D6A4.(2018徐州徐州)如图，如图，RtABC中，中，ABC90，D为为AC的中点，若的中点，若C55，则，则ABD
4、_.35类型三构造中位线类型三构造中位线如图，在如图，在ABC中，中，D是是AB的中点的中点 三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将图形中分散的线段关三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将图形中分散的线段关系集中起来通常需要再找一个中点来构造中位线，或者倍长某线段系集中起来通常需要再找一个中点来构造中位线，或者倍长某线段得出中位线得出中位线5(2020宜宾宜宾)如图，如图，M，N分别是分别是ABC的边的边AB，AC的中点，若的中点，若A65，ANM45，则，则B()A20 B45 C65 D70D类型四中线平分三角形的面积类型四中线平分三角形的面积7如图，在如图，在ABC中，已知点中，
5、已知点D，E，F分别为边分别为边BC，AD，CE的中点，的中点，且且SABC4 cm2，则，则S阴影阴影_cm2.1类型五倍长中线类型五倍长中线如图，在如图，在ABC中，中，M是是BC的中点的中点(1)如图，连接如图，连接AM并延长至点并延长至点E，使得，使得MEAM，连接，连接CE，则，则ABM ECM.(2)如图，点如图，点D在在AB上，连接上，连接DM并延长至点并延长至点E，使得，使得ME DM，连接，连接CE，则，则BDM CEM.注：借助倍长中线的方法还原中心对称图形，得注：借助倍长中线的方法还原中心对称图形，得“8”字形全等模型字形全等模型8*在在ABC中，中，AB6，AC2，AD
6、是是BC边上的中线，则边上的中线，则AD的取值范的取值范围是围是_2AD41(2020兰州兰州10题题4分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在CA的延长线的延长线上，上，DEBC于点于点E，BAC100，则，则D()A40 B50 C60 D80BB 3(2019兰州兰州14题题4分分)在在ABC中，中，ABAC，A40，则，则B_.701“三等分角三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的示的“三等分角仪三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒O
7、A，OB组成，两根棒在组成，两根棒在O点相连并可绕点相连并可绕O点转动，点转动，C点固定，点固定，OCCDDE，点，点D、E可在槽中滑动若可在槽中滑动若BDE75，则，则CDE的度数是的度数是()A60 B65 C75 D80D2*课本阅读材料课本阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题：中有如下问题：如图分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，则图中的如图分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是满足的数量关系是_现将现将ABF向上翻折得到向上翻折得到ABF，如图，已知，如图，已知S甲甲6，S乙乙5，S丙丙4，则，则ABC的面积是的面积是_S1S2S37
