1、第23讲直线与圆的位置关系【例例】(2020省卷省卷26题题8分分)如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，其切线其切线AE与直径与直径BD的延长线相交于点的延长线相交于点E，且，且AEAB.(1)求求ACB的度数；的度数；(2)若若DE2，求，求O的半径的半径【分析分析】(1)连接连接OA，由切线的性质得由切线的性质得OAE的度数的度数，再由等腰三角形的性再由等腰三角形的性质得质得OABABEE，由三角形内角和定理求得由三角形内角和定理求得OAB，进而得进而得AOB，由圆周角定理得由圆周角定理得ACB的度数；的度数；(2)设设O的半径为的半径为r，再根据含再根据含30的直角三角形的性质列
2、出的直角三角形的性质列出r的方程求解便可的方程求解便可切线条件的运用切线条件的运用(1)过切点作半径，把切线条件转化为垂直条件过切点作半径，把切线条件转化为垂直条件(2)切线长定理的应用，在双切线条件下，切线长定理是首选切线长定理的应用，在双切线条件下，切线长定理是首选(3)顶点为切点的切线与弦的夹角顶点为切点的切线与弦的夹角(弦切角弦切角)和和所夹弧所对的圆周角的相等关系的应用所夹弧所对的圆周角的相等关系的应用B 2(2020山西山西)如图，四边形如图，四边形OABC是平行四边形，以点是平行四边形，以点O为圆心，为圆心，OC为半径的为半径的 O与与AB相切于点相切于点B，与，与AO相交于点相
3、交于点D，AO的延长线的延长线交交 O于点于点E，连接，连接EB交交OC于点于点F.求求C和和E的度数的度数3(2020深圳深圳)如图，如图，AB为为 O的直径，点的直径，点C在在 O上，上，AD与过点与过点C的切线的切线互相垂直，垂足为点互相垂直，垂足为点D.连接连接BC并延长，交并延长，交AD的延长线于点的延长线于点E.(1)求证：求证：AEAB；(2)若若AB10，BC6，求，求CD的长的长专项突破专项突破切线判定的常见类型切线判定的常见类型【例例1】(2020兰州兰州23题题7分分)如图，在如图，在RtAOB中，中，AOB90，OAOB，点，点C是是AB的中点，以的中点，以OC为半径作
4、为半径作 O.(1)求证：求证：AB是是 O的切线；的切线；(2)若若OC2，求，求OA的长的长【分析分析】(1)要证要证AC是是 D的切线，点的切线，点A在圆上，故连半径在圆上，故连半径，证证ADAC即即可连接可连接AD，结合结合ABAC可得两对等角可得两对等角，等量代换可得等量代换可得DAB的度数的度数，进进而可得而可得DAC90；(2)在在RtADC中中，通过边角关系即可求解半径通过边角关系即可求解半径(1)证明：证明：如解图，作如解图，作OHAB于点于点H，ACB90，OCBC，BO平分平分ABC，OHAB，OHOC，即，即OH为为 O的半径，的半径，OHAB，AB为为 O的切线；的切
5、线；类型二与切线判定有关类型二与切线判定有关2(2019兰州兰州27题题10分分)如图，如图，RtABC内接于内接于 O，ACB90，BC2，将斜边，将斜边AB绕点绕点A顺时针旋转一定角度得到顺时针旋转一定角度得到AD，过点，过点D作作DEAC于于点点E，DAEABC，DE1，连接，连接DO交交 O于点于点F.(1)求证：求证：AD是是 O的切线；的切线；(2)连接连接FC交交AB于点于点G，连接，连接FB.求证：求证：FG2GOGB.证明：证明：(1)DAEABC，ABCBAC90，DAEBAC90，BAD90，AO是是 O的半径，的半径，AD是是 O的切线；的切线；3(2017省卷省卷27
6、题题10分分)如图，如图，AN是是 M的直径，的直径，NBx轴，轴，AB交交 M于点于点C.(1)若点若点A(0，6)，N(0，2)，ABN30，求点，求点B的坐标；的坐标；(2)若若D为线段为线段NB的中点，求证：直线的中点，求证：直线CD是是 M的切线的切线4(2019天水天水24题题10分分)如图，如图，AB、AC分别是分别是 O的直径和弦，的直径和弦，ODAC于于点点D，过点，过点A作作 O的切线与的切线与OD的延长线交于点的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点的延长线交于点F.(1)求证：求证：PC是是 O的切线；的切线；(2)若若ABC60，AB10，求线段，求线段CF的长的长
7、(1)证明证明：如解图，连接：如解图，连接OC.OBOC，BOCB.AB是是 O的直径，的直径，ACB90，OCAOCB90，又又ACDB，ACDOCA90，OCCD，CD是是 O的切线；的切线；*(数学文化数学文化)九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？问勾中容圆，径几何？”其意思是：其意思是：“如图，今有直角三角形，勾如图，今有直角三角形，勾(短直短直角边角边)长为长为8步，股步，股(长直角边长直角边)长为长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切内切圆圆)直径是多少？直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是此问题中，该内切圆的直径是_6步步
