1、全等基本模型对称模型模型一轴对称型此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点,解题时要注意其隐含条件,即公共边或公共角相等.图W5-11.2020菏泽如图W5-2,在ABC中,ACB=90,点E在AC的延长线上,EDAB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.图W5-22.2020邯郸校级二模如图W5-3,在ABC中,D是边BC上的一点,AB=DB,BE平分ABC,交AC边于点E,连接DE.(1)求证:AEB=DEB;(2)若A=100,C=50,求AEB的度数.图W5-33.如图W5-4,ACBC,ADBD,AD=BC,CEAB,DF
2、AB,垂足分别是E,F,那么CE与DF相等吗?说明理由.图W5-4一线三垂直模型模型二常见的三垂直模型:在三垂直模型的图形中,两个三角形的两组对应角相等,只需找出一组对应边相等,就可得这两个三角形全等.图W5-54.如图W5-6,在ABC中,ACB=90,AC=BC,点E是ACB内部一点,连接CE,作ADCE,BECE,垂足分别为点D,E.(1)求证:BCE CAD;(2)若BE=5,DE=7,求ACD的周长.图W5-65.如图W5-7,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AFBE.求证:AF=BE.图W5-7图W5-8图W5-8证法二:由证法一,可设BAP=CPD=.在Rt
3、ABP中,BP=PAsin,AB=PAcos,在RtPCD中,CD=PDsin,PC=PDcos,又PA=PD,AB=PC,BP=CD,AB+CD=PC+BP=BC.图W5-8旋转模型模型三此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的,旋转后的图形与原图形之间存在两种情况:(1)无重叠:两个三角形有公共顶点,无重叠部分.图W5-9(2)有重叠:两个三角形含有一部分公共角,运用角的和差可得到等角.图W5-107.2020济南一模如图W5-11,ABCF,E为DF的中点,若AB=7,CF=5,求BD的长度.图W5-118.2020徐州如图W5-12,ACBC,DCEC,AC=BC,DC=
4、EC,AE与BD交于点F.(1)求证:AE=BD;(2)求AFD的度数.图W5-129.如图W5-13,在ABC中,AB=AC,点D在ABC内,BD=BC,DBC=60,点E在ABC外,BCE=150,ABE=60.(1)求证:ADB ADC,并求出ADB的度数;(2)小明说ABE是等腰三角形,小华说ABE是等边三角形.请问的说法更准确,并说明理由;(3)连接DE,若DEBD,DE=8,求AD的长.图W5-139.如图W5-13,在ABC中,AB=AC,点D在ABC内,BD=BC,DBC=60,点E在ABC外,BCE=150,ABE=60.(2)小明说ABE是等腰三角形,小华说ABE是等边三角形.请问的说法更准确,并说明理由;图W5-139.如图W5-13,在ABC中,AB=AC,点D在ABC内,BD=BC,DBC=60,点E在ABC外,BCE=150,ABE=60.(3)连接DE,若DEBD,DE=8,求AD的长.图W5-13
