1、第 1 页 共 7 页 四川成都四川成都- -师大一中师大一中- -八年级（下）半期数学试卷八年级（下）半期数学试卷 总分：总分：150 分分时间：时间：120 分钟分钟 A 卷（共卷（共 100 分）分） 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是() ABCD 2下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是() A()m abmambB 2 2(21)aaaa C 222 ()2xyxxyyD 2 44(4)4mmm m 3用反证法证明： “三角形三内角中至少有一个角不大于60”时，第一
2、步应是() A假设三角形三内角中至多有一个角不大于60 B假设三角形三内角中至少有一个角不小于60 C假设三角形三内角中至少有一个角大于60 D假设三角形三内角中没有一个角不大于60（即假设三角形三内角都大于60 ) 4若等腰三角形一个内角为100，则此等腰三角形的顶角为() A100B40C100或40D80 5若ab，则下列式子正确的是() A44ab B 11 22 abC44abD44ab 6如图，在ABC中，10AC ，8BC ，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D， 则BDC的周长为() A14B16C18D20 7若干个苹果分给x个小孩，如果每人分 3 个，那么余 7 个；如
3、果每人分 5 个，那么最后一人分到的苹 果不足 5 个，则x满足的不等式组为() A0(37)5(1) 5xxB0(37)5(1)5xx C0 (37)5(1)5xxD0 (37)5(1) 5xx 8如图，在Rt ABC中，90ACB，CD，CE分别是斜边上的高和中线，30B， 4CE ，则CD的长为() A2 5B4C2 3D5 第 2 页 共 7 页 9 如图， 以点A为中心， 把ABC逆时针旋转120， 得到AB C （点B、C的对应点分别为点B、)C， 连接 BB ，若/ /ACBB，则CAB的度数为() A45B60C70D90 10阅读下列材料：如果 2 (1)90x，那么 22
4、(1)3(13)(1 3)(4)(2)xxxxx ，则 (4)(2)0xx，由此可知： 1 4x ， 2 2x 根据以上材料计算 2 6160xx的根为() A 1 2x ， 2 8x B 1 2x ， 2 8x C 1 2x ， 2 8x D 1 2x ， 2 8x 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11因式分解： 2 24aa 12 2 1021xx可以分解为()(7)xn x，则n 13如图所示，在Rt ABC中，90A，BD平分ABC，交AC于点D，且3AD ，5BD ，则点D 到BC的距离是 14已知不等式 21 23 xa xb 的解集为11x
5、 ，求(1)(1)ab的值为 三、计算题（共三、计算题（共 54 分）分） 15 （10 分）因式分解： （1） 2 9axa（2） 22 ()9()mnmn 16 （12 分）解不等式（组) （1）解不等式 1 1 23 xx ，并在数轴上表示它的解集 （2）解不等式组 4(1) 710 8 5 3 xx x x ，并求出它的所有非负整数解之和 第 3 页 共 7 页 17 （7 分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1)网格的格 点上 （1）ABC的形状是（直接写答案） ； （2）平移ABC，若A对应的点 1 A坐标为(3, 1)，画出 111 ABC；
6、 （3）画出ABC绕点B顺时针旋转90的 22 BA C并求出旋转过程中ABC扫过的面积 （结果保留) 18 （7 分）如图，等腰Rt ABC中，BABC，90ABC，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针 方向旋转90后，得到CBE （1）求DCE的度数； （2）若4AB ，3CDAD，求DE的长 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一直线 111 (0)yk xb k与x轴相交于点A，与y轴相交 于点(0,2)B，与正比例函数 222 (0)yk x k的图象交于点(1,1)P （1）求直线 1 y的解析式 （2）求AOP的面积 （3）直接写出 12 k xbk x的解集 第 4
7、 页 共 7 页 20 （10 分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进 2 部甲型号手机和 1 部乙型 号手机，共需要资金 2800 元；若购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机，共需要资金 4600 元 （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ （2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于 1.8 万元且不少于 1.74 万元的资金购进这 两部手机共 20 台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； （3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为 1280 元为了促销，公司决定每售 出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，
8、要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值 第 5 页 共 7 页 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题（共一、填空题（共 20 分）分） 21已知 2222 (2)(2)5abab，那么 22 ab 22代数式 22 (1)xmxyy为完全平方式，则m 23已知关于x、y方程组 25 2 xy yxk 的解满足1x ，2y ，则k的取值范围是 24如图，长方形ABCD中，6AB ，第 1 次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移 5 个单位，得 到长方形 1111 A BC D，第 2 次平移将长方形 1111 A BC D沿 11 AB的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 222
9、2 A B C D ，第n次平移将长方形 1111nnnn ABCD 沿 11nn AB 的方向平移 5 个单位，得到长方形 (2) nnnn A B C D n ，则 n AB长为 25如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，45ECD，将三角形CDE绕点C逆时 针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则 OC CD 的值为 二、解答题（共二、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）已知：如图，在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一 个动点（点E与点A、C不重合） （1）当a、b满足 22 16121000abab，且c是不等式组 12 6 4
10、 22 3 3 x x x x 的最大整数解，试求ABC 的三边长； 第 6 页 共 7 页 （2）在（1）的条件得到满足的ABC中，若设AEm，则当m满足什么条件时，BE分ABC的周长 的差不小于 2？ 27 （10 分）对x，y定义一种新运算T，规定：( , ) 2 axby T x y xy （其中a、b均为非零常数） ，这里等式 右边是通常的四则运算，例如： 01 (0,1) 201 ab Tb （1）已知(1, 1)2T ，(4,2)1T 求a，b的值； 若关于m的不等式组 (2 ,54 ) 4 ( ,32 ) Tmm T mmp 恰好有 3 个整数解，求实数p的取值范围； （2）若
11、(T x，)(yT y，) x对任意实数x，y都成立（这里( , )T x y和( , )T y x均有意义） ，则a，b应满足 怎样的关系式？ 第 7 页 共 7 页 28 （12 分）如图 1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE易证： CECF （1）在图 1 中，若G在AD上，且45GCE试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证 明你的结论 （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： 如图 2，在四边形ABCD中90BD ，BCCD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点若 BCD，ECG，试探索当和满足什么关系时，图 1 中GE，BE，GD三线段之间的关系 仍然成立，并说明理由 在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在 原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中， AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图3)设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC 的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论
