1、三角形压轴题1.（2022湖南郴州中考真题）如图1，在矩形ABCD中，点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F(1)求证：；(2)如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG点M是线段BC的中点，连接GM求的最小值；当取最小值时，求线段DE的长2（2022广西贵港中考真题）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O(1)如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；(2)若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：3.（2022辽宁
2、大连中考真题）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是上一点，求证独立思考：（1）请解答王老师提出的问题实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，延长至点E，使，与的延长线相交于点F，点G，H分别在上，在图中找出与相等的线段，并证明”问题解决：（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答“如图3，在（2）的条件下，若，求的长”4.（2021山东日照一模）已知：如图1，四边形ABCD中，连接AC、B
3、D，交于点E，(1)求证：；(2)如图2，过点B作，交DC于点F，交AC于点G，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若，求线段GF的长5（2021黑龙江佳木斯三模）在中，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接（1）当点，都在线段上时，如图，求证：；（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图，直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明6（2021四川自贡一模）在中，于点（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，试
4、探索线段、之间的关系，并说明理由7（2021陕西西安一模）如图，ABD和BCE都是等边三角形，ABC105，AE与DC交于点F（1）求证：AEDC；（2）求BFE的度数；（3）若AF9.17cm，BF1.53cm，CF7.53cm，求CD8（2021江苏沭阳县修远中学一模）如图，已知，AE，BD是的角平分线，且交于点P（1）求的度数（2）求证：点在的平分线上（3）求证：；9（2021福建泉州模拟预测）如图 1，已知 ABCD，BE 平分ABD，DE 平分BDC（ABD 的度数大于 90 小于 120）（1）求证：BED = 90；（2）若点 F 为射线 BE 上一点，EDF = ，ABF 的角
5、平分线 BG 与CDF 的角平分线DG 交于点 G，试用含的式子表示BGD 的大小；（3）延长 BE 交 CD 于点 H，点 F 为线段 BH 上一动点，ABF 邻补角的角平分线与CDF邻补角的角平分线 DG 交于点 G，探究BGD 与BFD 之间的数量关系，请直接写出结论：（题中所有的角都是大于 0小于 180的角）10（2021河北一模）如图，C是AB上一点，点D、E分别位于AB的异侧，ADBE，且AD=BC，AC=BE（1）求证：CD=CE；（2）当时，求BF的长；（3）若A=，ACD=25，且CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出的取值范围11（2021河南省模拟预测）如图1，在等腰
6、直角三角形中，点为边上的一个动点，连接,以为直角边，为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形,连接.(1)当点在线段上时(不与点重合)，求证: .(2)当点在线段的延长线上时(如图2)，试猜想线段和的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.图1 图212（2021河南模拟预测）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在中，是平面内任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接（1）如图1，若是线段上的任意一点，请直接写出与的数量关系是 ，与的数量关系是 ；（2）如图2，点是延长线上点，若是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用如图3，在中，是上的任意点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接求线段长度的最小值12
