1、2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）1如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，顶点为D，且(1)求抛物线的解析式；(2)若在线段上存在一点M，过点O作交的延长线于H，且，求点M的坐标；(3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C(1)求点A到直线的距离；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；(3)
2、如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由3如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C(1)如图1，若，则n的值为_（直接写出结果）；(2)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图2，过点A作直线的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若，求n4已知抛物线（）
3、交轴于和，交轴于(1)求抛物线的解析式；(2)若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；(3)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标5如图，在平面直角坐标系中，抛物线，是常数）经过点，其对称轴是直线点在这个抛物线上，其横坐标为，点、的坐标分别为、，点在坐标平面内，以、为顶点构造矩形(1)求该抛物线对应的函数关系式；(2)当点、重合时，求的值；(3)当抛物线的最低点在矩形的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标之差为，求的值；(4)当该抛物线在矩形内部的部分的图像对应的函数值随增大而减小时，直接写出的取值范围6如图，直
4、线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点(1)求抛物线的解析式；(2)点E是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值及点E的坐标；(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)点是直线下方抛物上一动点，连接，求面积的最大值以及此时点的坐标；(3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为，为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点
5、，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程8如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点已知点A坐标为，面积为6(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标：(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由9在直角
6、坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点其中点，点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，在直线经过点，与轴交于在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，求面积的最大值及其此时的坐标(3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛物线上的一个动点，取面积最大值时的点若以点、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程10如图，抛物线经过点和点(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形的面积与之间的函数关系式；(3)当（2）中的平行四边形的面积为32时，请你
7、判断平行四边形是否为菱形，并说明理由11如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）、直线与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2(1)求A、B两点的坐标及直线的函数表达式；(2)若点是线段上的一个动点，过点作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值；(3)若点G是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由12如图（1），一块钢板余料截面的两边为线段，另一边曲线为抛物线的一部分，其中点为抛物线的顶点，于，以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
8、规定一个单位代表1米已知米，米，米(1)求曲线所在抛物线的函数表达式；(2)若在该钢板余料中截取一个一边长为3米的矩形，设该矩形的另一边长为米，求的取值范围；(3)如图（2），若在该钢板余料中截取一个，其中点在抛物线上，记的面积为，求的最大值13如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A点D的坐标为(1)求二次函数的解析式及点A的坐标(2)如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标(3)如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，
9、M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程14在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B与y轴的交点为C(1)请你求出点A、B、C的坐标并直接写出直线的关系式；(2)若点F是直线上方抛物线上的任意一点，连接、，请你求出面积的最大值；(3)点D在该抛物线的对称轴上，点E是平面直角坐标系内的任意一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，则点E的坐标是_（请直接写出答案）15综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点过点的直线与抛物线在第一象限交于点(1)求，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式(2)点是线段上的一个动点，过
10、点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点试探究是否存在一点，使线段最大若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由(3)若点在抛物线上，点是直线上一点，是否存在以点，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由16如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点在点的左侧，且直线与轴的交点为点，与轴的夹角，与抛物线交于点和点(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交直线于点，点是抛物线上一点，且位于第三象限，连接点为抛物线对称轴上动点，过点作轴交轴于点N（M、N位于直线的下方）当面积最大时，求的最小值(3)点为平面内一点，在抛物线的对
11、称轴上是否存在点，使得点B、D、R、S构成的四边形为菱形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由17综合与探究如图，抛物线与轴交于点和，点在点的左侧，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上运动(1)求点的坐标和直线的解析式；(2)如图1，过点作轴交直线于点，过点作，垂足为，当的面积最大时，求点的坐标；(3)点在抛物线上运动，点在轴上运动，以点，和为顶点的四边形是平行四边形，借助图2探究，请直接写出符合条件的点的坐标18如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点B是这条直线上第一象限内的一个点，过点B作x轴的垂线，垂足为D，已知的面积为18(1)求点B的坐标；(2)如果抛物线经过点A和点
12、B，求抛物线的解析式；(3)已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上的一点，过点P作交x轴于点Q，如果点Q在线段上，且，求点P的坐标参考答案：1(1)(2)(3)或或2(1)(2)当点P坐标为时，的周长有最大值，最大值为(3)或或3(1)2(2)，(3)4(1)(2)(3)存在，点的坐标为或或5(1)(2)(3)1(4)6(1)(2)(3)点的坐标为或或7(1)(2)(3)或或8(1)(2)当时，的周长有最大值，为(3)点M的坐标为：或或或9(1)(2)面积最大值为，此时，；(3)或或10(1)，顶点坐标为(2)；(3)见解析11(1)，(2)(3)存在，12(1)(2)(3)13(1)，(2)8，(3)存在，或或，见解析14(1)，；(2)；(3)或或或；15(1)，(2)存在，的最大值为(3)存在，点的坐标为，或16(1)(2)(3)或或或或17(1)点B的坐标为，直线的解析式为，(2)(3)或或；18(1)(2)(3)或12
