2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题(角度问题).docx

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资源描述

1、2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题(角度问题)1如图(1),在中,点D是边上任意一点(不与B,C重合),连接,过点D作于点E,连接,点F为中点,连接(1)当时,判断四边形的形状,并证明(2)点D在线段上的什么位置时,的面积最大?请说明理由(3)如图(1)中的绕点B旋转到如图(2)所示位置,得到,使得点A在直线上,连接,点为中点,与交于点G,其他条件不变求证:2如图1,点为直线上一点,将一副三角板的各一锐角顶点放在点上,边,分别在射线,上,其中,将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转(1)如图2,三角板旋转到的内部当恰好平分时,求旋转时间以及的度数;的度数是否为定值?若是,求出该定值;

2、若不是,请说明理由(2)在三角板开始旋转的同时,三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转,当三角板旋转时两个三角板都停止运动,在运动过程中,当时,请直接写出所有符合条件的运动时间(本题中所研究的角都是小于等于的角)3为等边三角形,AB8,ADBC于点D,E为线段AD上一点,以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,BE,直接写出NG与BE的数量关系;(2)如图2,将绕点A逆时针旋转,旋转角为,M为线段EF的中点,连接DN,MN当时,猜想DNM的大小是否为定值,如果是定值,请写出DNM的度数并证明,如果不是,请说明理由;(3)连

3、接BN,在绕点A逆时针旋转过程中,请直接写出线段BN的最大值4如图 1,四边形ABCD和AEFG都是菱形,DAB=GAE=60,点G,E分别在边AD,AB上,点F在菱形ABCD内部,将菱形AEFG绕点A旋转一定角度,点E、F始终在菱形ABCD内部(1)如图2,求证:DGABEA;(2)如图3,点P、Q分别在AB、AD的延长线上,连接AF并延长与QDC的平分线交于点H,连接AE并延长与PBC 的平分线交于K,连接DH、HK、CH、CK求证:ADHKBA;若AB=2,DH=5,则线段BK的长度为,线段HK的长度为菱形AEFG绕点A旋转度(030),AB=m,KBC是等腰三角形,则线段HK 的长为5

4、已知在矩形ABCD中,ADC的平分线DE与BC交于点E,点P是线段DE上一定点(其中EPPD)(1)如图1,若点F在CD边上(不与C,D重合),将DPF绕点P逆时针旋转90后,角的两边PD,PF分别交射线DA于点H,G直接写出PG与PF之间的数量关系;猜想DF,DG,DP的数量关系,并证明你的结论(2)如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),将PF绕点P逆时针旋转90,交射线DA于点G,判断(1)中DF,DG,DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请直接写出它们所满足的数量关系式6已知AOB,将AOB绕O点旋转到COD位置,使C点落在OB边上,连接AC、BD(1)若

5、AOB=90(如图1),小亮发现BAC=BDC,请你证明这个结论;(2)若AOB=60(如图2),小亮发现的结论是否仍然成立?说明理由;(3)若AOB为任意角(如图3),小亮发现的结论还成立吗?说明理由;7把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点C顺时针旋转a角,旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中,(1)如图,当点E在射线CB上时,E点坐标为;(2)当CBD是等边三角形时,旋转角a的度数是(a为锐角时);(3)如图,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标;(4)如图,当旋转角a=90时,请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物

6、线上8如图1,在中,直线MN经过C点垂直于AB,垂足为D(1)求证:;(2)若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转,如图2,设旋转的角度为,作,垂足为P,垂足为Q当的度数为_时,点A,P,B,Q构成的四边形为平行四边形;当的度数为_时,点A,P,B,Q构成的四边形为矩形9把两个等腰直角ABC和ADE按如图1所示的位置摆放,将ADE绕点A按逆时针方向旋转,如图2,连接BD,EC,设旋转角(0360)()当DEAC时,旋转角度,AD与BC的位置关系是,AE与BC的位置关系是;()当点D在线段BE上时,求BEC的度数;()当旋转角时,ABD的面积最大10如图1,将一副三角尺放置在直线MN上(1)将图

7、1中的三角尺COD绕O点按顺时针方向旋转,使点C在射线OM上,如图2,此时OD旋转的角度为;(2)将图2中的三角尺COD绕O点按顺时针方向继续旋转一周 如图3,当OD在AOB的内部时,求BOC-AOD的度数; 若三角尺COD旋转的速度为每秒15,如果经过t秒,三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分中,以O为顶点的角度为30,求t的值11如图,已知正方形ABCD,点E为AB上的一点,交BD于点F(1)如图1,直按写出的值_;(2)将EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置,连接AE、DF,猜想DF与AE的数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,当BE=BA时,其他条件不变,EBF绕点B顺时针旋转,

8、设旋转角为,当为何值时EA=ED?请在图3或备用图中画出图形并求出的值12如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,四边形EFGH是正方形,EH与BD重合,将图中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转(1)旋转至如图位置,使点G落在BC的延长线上,DE交BC于点L已知旋转开始时,即图位置CDG37,求正方形EFGH从图位置旋转至图位置时,旋转角的度数(2)旋转至如图位置,DE交BC于点L延长BC交FG于点M,延长DC交EF于点N试判断DL、EN、GM之间满足的数量关系,并给予证明13如图,在ABC中,ACB90,ABC30,AC1,D为ABC内部的一动点(不在边上),连接BD,将线段BD绕点D逆时针

9、旋转60,使点B到达点F的位置;将线段AB绕点B顺时针旋转60,使点A到达点E的位置,连接AD,CD,AE,AF,BF,EF(1)求证:BDABFE;(2)当CD+DF+FE取得最小值时,求证:ADBF(3)如图,M,N,P分别是DF,AF,AE的中点,连接MP,NP,在点D运动的过程中,请判断MPN的大小是否为定值若是,求出其度数;若不是,请说明理由14如图,正方形ABCD中分别交BC,CD于点E,F,连接EF(1)如图,若,试求的度数;(2)如图,以点A为旋转中心,旋转,旋转时保持当点E,F分别在边BC,CD上时,AE和AF是角平分线吗?如果是,请说出是哪两个角的平分线并给予证明;如果不是

10、,请说明理由;(3)如图,在的条件下,当点E,F分别在BC,CD的延长线上时,中的结论是否成立?只需回答结论,不需说明理由15如图1,在等腰三角形ABC中,A120,ABAC,点D、E分别在边AB、AC上,ADAE,连接BE,点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点(1)观察猜想:图1中,线段NM、NP的数量关系是,MNP的大小为;(2)探究证明:把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接MP、BD、CE,判断MNP的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:当BAC90,ABAC10,ADAE6时,把ADE绕点A在平面内自由旋转,如图3,请求出MNP面积的最大值16综合与实践如图1所示,将

11、一个长为6宽为4的长方形ABEF,裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为(1)当点恰好落在EF边上时,求旋转角(090)的值;(2)如图3,G为BC中点,且090,求证:;(3)小军是一个爱动手研究数学问题的孩子,他发现在小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,与存在两次全等,请你帮助小军直接写出当与全等时,旋转角的值17已知ABC=90,BA=BC,在同一平面内将等腰直角ABC绕顶点A逆时针旋转(旋转角小于180)得ADE(1)若AE/BD如图(1),求旋转角BAD度数;(2)当旋转角为60时,延长ED

12、与BC交于点F,如图(2)求证:AC平分DAF(3)点P是边BC上动点,将AP绕点A逆时针旋转15到AG,如图(3)示例,设AB=BC=,求CG长度最小值(用含式子表示)18在等腰中,将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段,交于点G,过点C作于点F(1)如图1,当旋转时,若,求的长;(2)如图2,当旋转时,连接,恰好使,延长交于点E,连接,求证:;(3)如图3,点M是边上一动点,在线段上存在一点N,使的值最小时,若,请直接写出的面积参考答案:1(1)四边形是菱形,(2)当时,的面积最大,2(1)12秒,15;是,165(2)4或3(1)(2)DNM的大小是定值,为120(3)4(1)(2);(

13、3)或5(1);DG+DF=DP;(2)不成立,数量关系式应为:DG-DF=DP,7(1)E(4,2);(2)60;(3);(4)点H不在此抛物线上8(2)30或90;909();垂直;平行;();()或10(1);(2);t为4秒或10秒11(1)(2)(3)的值为30或150,12(1)16(2)DLEN+GM,13(3)MPN的值为定值,3014(1)62(2)AE是FEB的平分线,AF是EFD的平分线,(3)AE仍然是FEB的平分线,AF不是EFD的平分线15(1)MNNP,MNP60;(2)MNP是等边三角形,(3)MNP面积的最大值是3216(1)30(3)135;31517(1)(3)18(1)(3)12

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