1、2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题（角度问题）1如图（1），在中，点D是边上任意一点（不与B，C重合），连接，过点D作于点E，连接，点F为中点，连接(1)当时，判断四边形的形状，并证明(2)点D在线段上的什么位置时，的面积最大？请说明理由(3)如图（1）中的绕点B旋转到如图（2）所示位置，得到，使得点A在直线上，连接，点为中点，与交于点G，其他条件不变求证：2如图1，点为直线上一点，将一副三角板的各一锐角顶点放在点上，边，分别在射线，上，其中，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转(1)如图2，三角板旋转到的内部当恰好平分时，求旋转时间以及的度数；的度数是否为定值？若是，求出该定值；
2、若不是，请说明理由(2)在三角板开始旋转的同时，三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，当三角板旋转时两个三角板都停止运动，在运动过程中，当时，请直接写出所有符合条件的运动时间（本题中所研究的角都是小于等于的角）3为等边三角形，AB8，ADBC于点D，E为线段AD上一点，以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点(1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，BE，直接写出NG与BE的数量关系；(2)如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN当时，猜想DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出DNM的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连
3、接BN，在绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值4如图 1，四边形ABCD和AEFG都是菱形，DAB=GAE=60，点G,E分别在边AD，AB上，点F在菱形ABCD内部，将菱形AEFG绕点A旋转一定角度，点E、F始终在菱形ABCD内部（1）如图2，求证：DGABEA；（2）如图3，点P、Q分别在AB、AD的延长线上，连接AF并延长与QDC的平分线交于点H，连接AE并延长与PBC 的平分线交于K，连接DH、HK、CH、CK求证：ADHKBA；若AB=2，DH=5，则线段BK的长度为，线段HK的长度为菱形AEFG绕点A旋转度（030），AB=m，KBC是等腰三角形，则线段HK 的长为5
4、已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与C，D重合），将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边PD，PF分别交射线DA于点H，G直接写出PG与PF之间的数量关系；猜想DF，DG，DP的数量关系，并证明你的结论（2）如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），将PF绕点P逆时针旋转90，交射线DA于点G，判断（1）中DF，DG，DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式6已知AOB，将AOB绕O点旋转到COD位置，使C点落在OB边上，连接AC、BD（1）若
5、AOB=90（如图1），小亮发现BAC=BDC，请你证明这个结论；（2）若AOB=60（如图2），小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；（3）若AOB为任意角（如图3），小亮发现的结论还成立吗？说明理由；7把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中，（1）如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为；（2）当CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）；（3）如图，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图，当旋转角a=90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物
6、线上8如图1，在中，直线MN经过C点垂直于AB，垂足为D（1）求证：；（2）若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转，如图2，设旋转的角度为，作，垂足为P，垂足为Q当的度数为_时，点A，P，B，Q构成的四边形为平行四边形；当的度数为_时，点A，P，B，Q构成的四边形为矩形9把两个等腰直角ABC和ADE按如图1所示的位置摆放，将ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角（0360）（）当DEAC时，旋转角度，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；（）当点D在线段BE上时，求BEC的度数；（）当旋转角时，ABD的面积最大10如图1，将一副三角尺放置在直线MN上(1)将图
7、1中的三角尺COD绕O点按顺时针方向旋转，使点C在射线OM上，如图2，此时OD旋转的角度为；(2)将图2中的三角尺COD绕O点按顺时针方向继续旋转一周 如图3，当OD在AOB的内部时，求BOC-AOD的度数； 若三角尺COD旋转的速度为每秒15，如果经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分中，以O为顶点的角度为30，求t的值11如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，交BD于点F(1)如图1，直按写出的值_；(2)将EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，EBF绕点B顺时针旋转，
8、设旋转角为，当为何值时EA=ED?请在图3或备用图中画出图形并求出的值12如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转(1)旋转至如图位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L已知旋转开始时，即图位置CDG37，求正方形EFGH从图位置旋转至图位置时，旋转角的度数(2)旋转至如图位置，DE交BC于点L延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N试判断DL、EN、GM之间满足的数量关系，并给予证明13如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AC1，D为ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针
9、旋转60，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF(1)求证：BDABFE；(2)当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF(3)如图，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断MPN的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由14如图，正方形ABCD中分别交BC，CD于点E，F，连接EF(1)如图，若，试求的度数；(2)如图，以点A为旋转中心，旋转，旋转时保持当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是
10、，请说明理由；(3)如图，在的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由15如图1，在等腰三角形ABC中，A120，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点(1)观察猜想：图1中，线段NM、NP的数量关系是，MNP的大小为；(2)探究证明：把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：当BAC90，ABAC10，ADAE6时，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请求出MNP面积的最大值16综合与实践如图1所示，将
11、一个长为6宽为4的长方形ABEF，裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为(1)当点恰好落在EF边上时，求旋转角（090）的值；(2)如图3，G为BC中点，且090，求证：；(3)小军是一个爱动手研究数学问题的孩子，他发现在小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与存在两次全等，请你帮助小军直接写出当与全等时，旋转角的值17已知ABC=90，BA=BC，在同一平面内将等腰直角ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180）得ADE(1)若AE/BD如图（1），求旋转角BAD度数；(2)当旋转角为60时，延长ED
12、与BC交于点F，如图（2）求证：AC平分DAF(3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示）18在等腰中，将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，交于点G，过点C作于点F(1)如图1，当旋转时，若，求的长；(2)如图2，当旋转时，连接，恰好使，延长交于点E，连接，求证：；(3)如图3，点M是边上一动点，在线段上存在一点N，使的值最小时，若，请直接写出的面积参考答案：1(1)四边形是菱形，(2)当时，的面积最大，2(1)12秒，15；是，165(2)4或3(1)(2)DNM的大小是定值，为120(3)4（1）（2）；（
13、3）或5（1）；DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP，7（1）E（4，2）；（2）60；（3）；（4）点H不在此抛物线上8（2）30或90；909（）；垂直；平行；（）；（）或10(1)；(2)；t为4秒或10秒11(1)(2)(3)的值为30或150，12(1)16(2)DLEN+GM，13(3)MPN的值为定值，3014(1)62(2)AE是FEB的平分线，AF是EFD的平分线，(3)AE仍然是FEB的平分线，AF不是EFD的平分线15(1)MNNP，MNP60；(2)MNP是等边三角形，(3)MNP面积的最大值是3216(1)30(3)135；31517(1)(3)18(1)(3)12
