1、2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到8200000人，将数8200000用科学记数法表示为 2（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 3（3分）如图，AB=DE，B=E，使得ABCDEC，请你添加一个适当的条件 （填一个即可）4（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是 5（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 6（3分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 7（3分）如图
2、，在RtABC中，C=90，A=30，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为 8（3分）已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为 9（3分）在RtABC中，A=90，AB=AC=+2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若CDE为直角三角形，则BE的长为 10（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第2018个正方形A2018B2018C2018D2
3、018的周长是 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）下列运算正确的是（）A4x82x4=3x2B2x3x=6xC2x+x=3xD（x3）4=x1212（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD13（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图，那么这个几何体可以是（）ABCD14（3分）已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A1个B2个C3个D4个以上（含4个）15（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x
4、之间函数关系的图象是（）ABCD16（3分）已知关于x的方程=1有负根，则实数a的取值范围是（）Aa0且a3Ba0Ca3Da3且a317（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=56以BC为直径的O交AB于点DE是O上一点，且=，连接OE过点E作EFOE，交AC的延长线于点F，则F的度数为（）A92B108C112D12418（3分）如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=19（3分）小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都
5、买，则购买方案共有（）A2种B3种C4种D5种20（3分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：（）EBC=C；EAFEBA；BF=3EF；DEF=DAE，其中结论正确的个数有A1个B2个C3个D4个三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（），其中x=2sin4522（6分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；
6、（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标23（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=x1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2（1）求二次函数的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值24（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙一共抽取了 名学生（2）
7、补全条形统计图；（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数25（8分）小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）求图中的a值；（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一层经过点C到第二层经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间26（8分）在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上
8、，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CFDE于点F，交直线l于点H，当l在如图的位置时，易证：BH+EH=CH（不需证明）（1）当l在如图的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（2）当l在如图的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明27（10分）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51020001052500（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是
9、多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？28（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），D是OA的中点，OECD交BC于点E，点P
10、从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动（1）求直线OE的解析式；（2）设以C，P，D，B为顶点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）设点N为矩形的中心，则在点P运动过程中，是否存在点P，使以P，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：8200000用科学记数法表示为8.2106，故答案为：8.21062【解答】解：在函数y=中，1
11、x0，即x1，故答案为：x13【解答】解：添加条件是：BC=EC，在ABC与DEC中，ABCDEC故答案为：BC=EC4【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中两枚正面向下，一枚正面向上的结果数为3，所以两枚正面向下，一枚正面向上的概率=故答案为5【解答】解：由不等式，得x2m，由不等式，得xm2，关于x的一元一次不等式组无解，2mm2，解得，x2，故答案为：m26【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25（1x）2=16，解得x1=0，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%故答案是：20%7【解答】解：作点C关于AB的对称点C
12、，过点C作CNAC于N，交AB于点M，则CN的长即为MN+MC的最小值，连接CC交AB于点H，则CCAB，CH=HC，CMH=AMN，A=30，C=A=30，AC=4，HC=AC，CC=4，CN=CCcosC=2故答案为28【解答】解：设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n，根据题意得20=，解得n=90，所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90故答案为909【解答】解：分两种情况：A=90，AB=AC=+2，BC=AB=2+2，当EDC=90时，如图1，设BE=x，则DE=x，C=45，EDC是等腰直角三角形，EC=x，BC=BE+CE，即2+2=x+x，x=2，BE=2，当DEC=90时，如图2
13、，设BE=x，则DE=x，C=45，EDC是等腰直角三角形，EC=x，2x=2+2，x=+1，BE=+1，（此种情况D与A重合）综上所述，BE的长为+1或2故答案为： +1或210【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即
14、，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；以此类推，则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是；故答案是：二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11【解答】解：A、4x82x4=2x4，此选项错误；B、2x3x=6x2，此选项错误；C、2x+x=x，此选项错误；D、（x3）4=x12，此选项正确；故选：D12【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是
15、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D13【解答】解：由俯视图知：共2列，左边一列有两个正方体，右侧一列有1个正方体，C选项符合，故选：C14【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）2，平均数为（10+8+x+6）4，数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，（8+x）2=（10+8+x+6）4，解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，中位数是（8+6）
16、2=7，此时平均数是（10+8+x+6）4=7，解得x=4，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，中位数是（10+8）2=9，平均数（10+8+x+6）4=9，解得x=12，符合排列顺序x的值为4、8或12故选：C15【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0x2，s=，当2x3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选：C16【解答】解：两边都乘以x3，得：x+a=3x，解得：x=，分式方程有负根，0，且3，解得：a3，故选：C17【解答】解：ACB=90，A=56，ABC=34，=，2AB
17、C=COE=68，又OCF=OEF=90，F=360909068=112故选：C18【解答】解：直线y=x+3与y轴交于点A，A（0，3），即OA=3，AO=3BO，OB=1，点C的横坐标为1，点C在直线y=x+3上，点C（1，4），反比例函数的解析式为：y=故选：B19【解答】解：设购买单价为4元的饮料x瓶，购买单价为5元的饮料y瓶，根据题意可得：4x+5y=50，当x=5，y=6，当x=10，y=2，故符合题意的方案有2种故选：A20【解答】解：BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，CE=BE，EBC=C，故正确；AD=AB，8=ABC=6+7，8=C+4，C+4=6+7，4=6，A
18、EF=AEB，EAFEBA，故正确；作AGBD于点G，交BE于点H，AD=AB，DEBC，2=3，DG=BG=BD，DEAG，CDECGA，BGHBDE，DE=AH，EDA=3，5=1，在DEF与AHF中，DEFAHF（AAS），AF=DF，EF=HF=EH，且EH=BH，EF：BF=1：3，故正确；1=2+6，且4=6，2=3，5=3+4，54，故错误，综上所述：正确的答案有3个，故选：C三、解答题（满分60分）21【解答】解：原式=，当x=2sin45=2=时，原式=222【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，1）；23【解答】解：（1）当
19、y=0时，有x1=0，解得：x=1，点A的坐标为（1，0）；当x=2时，y=x1=3，点C的坐标为（2，3）将A（1，0）、C（2，3）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，二次函数的解析式为y=x22x3（2）设点P的坐标为（m，m1）（1m2），则点E的坐标为（m，m22m3），PE=m1（m22m3）=m2+m+2=（m）2+10，当m=时，PE取最大值，最大值为24【解答】解：（1）抽取的总人数是：1530%=50（人）；故答案为：50；（2）踢毽子的人数是：5020%=10（人），则其他项目的人数是：50151610=9（人），补全条形统计图：（3）“其他”部分对应的扇形圆心角的度数
20、是360=64.825【解答】解：（1）由题意可得，a=24=8，即a的值是8；（2）由题意可得，小明从家到公园的过程中，C点到A点用的时间为：（85）4=0.75小时，小明从公园到家的过程中，A点到C点用的时间为1.750.75=1小时，速度为：（85）1=3千米/时，故小明从公园到家用的时间为：83=小时，点A（2，8），点B（，0）设小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=kt+b，得即小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=3t+14；（3）当s=0时，3t+14=0，得t=，答：小明从出发到回到家所用的时间是小时26【解答】解：（1）BHEH=CH；理由如下：过点C作CGBH于G，如
21、图所示，四边形ABCD是正方形，CB=CD，BCD=90，CE=CB，BCG=ECG=BCE，CEDE，CD=CB=CE，ECF=DCF=DCE，GCH=GCEECF=（BCEDCE）=45CGH是等腰直角三角形，CH=GH，CB=CE，CGBE，BG=EG=BE，BHEH=BG+GHEH=BG+EGEHEH=2GH=CH（2）猜想：EHBH=CH，理由：如图，过点C作CGBE于G，同（1）得，CGH是等腰直角三角形，CH=GH，CB=CE，CGBE，BG=EG=BE，EHBH=HG+GE（BGHG）=2HG=CH27【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的
22、销售利润为y元，根据题意得：，解得：答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100m）台，B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，100m2m，解得：m设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，根据题意得：w=200m+100（100m）=100m+10000，w的值随着m的增大而增大，当m=33时，w取最大值，最大值=10033+10000=13300，此时100m=67答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台（3）
23、设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5a）台，根据题意得： 300a+200（5a）2003，解得：a2答：至少要购买A型空气净化器2台28【解答】解：（1）由题意得，OD=OC=2，OECD，OE平分COD，COE=AOC=45，OC=CE=2，E（2，2），设直线OE的解析式为y=kx，将点E坐标代入得，2=2k，k=1，直线OE的解析式为y=x；（2）在RtCOE中，根据勾股定理得，OE=2，由题意得，以点C，P，D，B为顶点的图形是四边形，t且t，分三种情况：设OE与CD的交点为M，当点P在OM上运动时，0t，S=S矩形OABCSPOCSPODSDAB=82=2t+6；当
24、点P在ME上运动时，t，以点C，P，D，B为顶点的四边形为凹四边形，不符合题意，点P在OE的延长线上运动时，t，S=SCDB+SPCB=2t；S=；（3）存在，理由：PC2=（t）2+（2t）2=4t24t+4，PN2=（2t）2+（1t）2=4t26t+5，NC2=5，当CPN=90时，PC2+PN2=CN2，4t24t+4+4t26t+5=5，t=或t=；P（，）或（2，2）；当PNC=90时，CN2+PN2=PC2，5+4t26t+5=4t24t+4，t=，点P（3，3），当PCN=90时，PC2+CN2=PN2，4t24t+4+5=4t26t+5，t=，此时不存在点P，即：t=时，P（，），t=时，P（2，2），t=时，P（3，3）
