2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(3)含答案解析.doc

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1、2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)据中国新闻网消息,今年高校毕业生人数将达到8200000人,将数8200000用科学记数法表示为 2(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 3(3分)如图,AB=DE,B=E,使得ABCDEC,请你添加一个适当的条件 (填一个即可)4(3分)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向下,一枚正面向上的概率是 5(3分)若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围为 6(3分)某商品经过两次连续的降价,由原来的每件25元降为每件16元,则该商品平均每次降价的百分率为 7(3分)如图

2、,在RtABC中,C=90,A=30,AC=4,M是AB边上一动点,N是AC边上的一动点,则MN+MC的最小值为 8(3分)已知圆锥底面圆的直径是20cm,母线长40cm,其侧面展开图圆心角的度数为 9(3分)在RtABC中,A=90,AB=AC=+2,D是边AC上的动点,BD的垂直平分线交BC于点E,连接DE,若CDE为直角三角形,则BE的长为 10(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,以此类推,则第2018个正方形A2018B2018C2018D2

3、018的周长是 二、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11(3分)下列运算正确的是()A4x82x4=3x2B2x3x=6xC2x+x=3xD(x3)4=x1212(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD13(3分)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图,那么这个几何体可以是()ABCD14(3分)已知一组数据6,8,10,x的中位数与平均数相等,这样的x有()A1个B2个C3个D4个以上(含4个)15(3分)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿BCD向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,ABP的面积为S,能正确反映S与x

4、之间函数关系的图象是()ABCD16(3分)已知关于x的方程=1有负根,则实数a的取值范围是()Aa0且a3Ba0Ca3Da3且a317(3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=56以BC为直径的O交AB于点DE是O上一点,且=,连接OE过点E作EFOE,交AC的延长线于点F,则F的度数为()A92B108C112D12418(3分)如图,直线y=x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k0)的图象交于点C,过点C作CBx轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为()Ay=By=Cy=Dy=19(3分)小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料,若小华将50元恰好用完,两种饮料都

5、买,则购买方案共有()A2种B3种C4种D5种20(3分)如图,在ABC中,BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论:()EBC=C;EAFEBA;BF=3EF;DEF=DAE,其中结论正确的个数有A1个B2个C3个D4个三、解答题(满分60分)21(5分)先化简,再求值:(),其中x=2sin4522(6分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C,平移ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的A2B2C2;

6、(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标23(6分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,直线y=x1与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为2(1)求二次函数的解析式;(2)P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值24(7分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查(每位同学必选且只选一项)下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)小龙一共抽取了 名学生(2)

7、补全条形统计图;(3)求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数25(8分)小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼,到外滩公园后立即沿原路返回,小明离开家的路程s(单位:千米)与走步时间t(单位:小时)之间的函数关系如图所示,其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时,根据图形提供的信息,解答下列问题:(1)求图中的a值;(2)若在距离小明家5千米处有一个地点C,小明从第一层经过点C到第二层经过点C,所用时间为1.75小时,求小明返回过程中,s与t的函数解析式,不必写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,求小明从出发到回到家所用的时间26(8分)在正方形ABCD中,过点B作直线l,点E在直线l上

8、,连接CE,DE,CE=BC,过点C作CFDE于点F,交直线l于点H,当l在如图的位置时,易证:BH+EH=CH(不需证明)(1)当l在如图的位置时,线段BH,EH,CH之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;(2)当l在如图的位置时,线段BH,EH,CH之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,不必证明27(10分)近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息见下表:A型销售数量(台)B型销售数量(台)总利润(元)51020001052500(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是

9、多少?(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,请你设计相应的进货方案;(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200m3/小时,某长方体室内活动场地的总面积为200m2,室内墙高3m,该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新,若不考虑空气对流等因素,至少要购买A型空气净化器多少台?28(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),D是OA的中点,OECD交BC于点E,点P

10、从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动(1)求直线OE的解析式;(2)设以C,P,D,B为顶点的凸四边形的面积为S,点P的运动时间为t(单位:秒),求S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;(3)设点N为矩形的中心,则在点P运动过程中,是否存在点P,使以P,C,N为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1【解答】解:8200000用科学记数法表示为8.2106,故答案为:8.21062【解答】解:在函数y=中,1

11、x0,即x1,故答案为:x13【解答】解:添加条件是:BC=EC,在ABC与DEC中,ABCDEC故答案为:BC=EC4【解答】解:画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中两枚正面向下,一枚正面向上的结果数为3,所以两枚正面向下,一枚正面向上的概率=故答案为5【解答】解:由不等式,得x2m,由不等式,得xm2,关于x的一元一次不等式组无解,2mm2,解得,x2,故答案为:m26【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得25(1x)2=16,解得x1=0,2,x2=1.8(不符合题意,舍去),即该商品平均每次降价的百分率为20%故答案是:20%7【解答】解:作点C关于AB的对称点C

12、,过点C作CNAC于N,交AB于点M,则CN的长即为MN+MC的最小值,连接CC交AB于点H,则CCAB,CH=HC,CMH=AMN,A=30,C=A=30,AC=4,HC=AC,CC=4,CN=CCcosC=2故答案为28【解答】解:设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n,根据题意得20=,解得n=90,所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90故答案为909【解答】解:分两种情况:A=90,AB=AC=+2,BC=AB=2+2,当EDC=90时,如图1,设BE=x,则DE=x,C=45,EDC是等腰直角三角形,EC=x,BC=BE+CE,即2+2=x+x,x=2,BE=2,当DEC=90时,如图2

13、,设BE=x,则DE=x,C=45,EDC是等腰直角三角形,EC=x,2x=2+2,x=+1,BE=+1,(此种情况D与A重合)综上所述,BE的长为+1或2故答案为: +1或210【解答】解:顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1,则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半,即,则周长是原来的;顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半,即,则周长是原来的;顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半,即

14、,则周长是原来的;顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4,则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半,则周长是原来的;以此类推,则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是;故答案是:二、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11【解答】解:A、4x82x4=2x4,此选项错误;B、2x3x=6x2,此选项错误;C、2x+x=x,此选项错误;D、(x3)4=x12,此选项正确;故选:D12【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是

15、轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意故选:D13【解答】解:由俯视图知:共2列,左边一列有两个正方体,右侧一列有1个正方体,C选项符合,故选:C14【解答】解:(1)将这组数据从大到小的顺序排列为10,8,x,6,处于中间位置的数是8,x,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(8+x)2,平均数为(10+8+x+6)4,数据10,8,x,6,的中位数与平均数相等,(8+x)2=(10+8+x+6)4,解得x=8,大小位置与8对调,不影响结果,符合题意;(2)将这组数据从大到小的顺序排列后10,8,6,x,中位数是(8+6)

16、2=7,此时平均数是(10+8+x+6)4=7,解得x=4,符合排列顺序;(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,10,8,6,中位数是(10+8)2=9,平均数(10+8+x+6)4=9,解得x=12,符合排列顺序x的值为4、8或12故选:C15【解答】解:由题意知,点P从点B出发,沿BCD向终点D匀速运动,则当0x2,s=,当2x3,s=1,由以上分析可知,这个分段函数的图象开始直线一部分,最后为水平直线的一部分故选:C16【解答】解:两边都乘以x3,得:x+a=3x,解得:x=,分式方程有负根,0,且3,解得:a3,故选:C17【解答】解:ACB=90,A=56,ABC=34,=,2AB

17、C=COE=68,又OCF=OEF=90,F=360909068=112故选:C18【解答】解:直线y=x+3与y轴交于点A,A(0,3),即OA=3,AO=3BO,OB=1,点C的横坐标为1,点C在直线y=x+3上,点C(1,4),反比例函数的解析式为:y=故选:B19【解答】解:设购买单价为4元的饮料x瓶,购买单价为5元的饮料y瓶,根据题意可得:4x+5y=50,当x=5,y=6,当x=10,y=2,故符合题意的方案有2种故选:A20【解答】解:BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,CE=BE,EBC=C,故正确;AD=AB,8=ABC=6+7,8=C+4,C+4=6+7,4=6,A

18、EF=AEB,EAFEBA,故正确;作AGBD于点G,交BE于点H,AD=AB,DEBC,2=3,DG=BG=BD,DEAG,CDECGA,BGHBDE,DE=AH,EDA=3,5=1,在DEF与AHF中,DEFAHF(AAS),AF=DF,EF=HF=EH,且EH=BH,EF:BF=1:3,故正确;1=2+6,且4=6,2=3,5=3+4,54,故错误,综上所述:正确的答案有3个,故选:C三、解答题(满分60分)21【解答】解:原式=,当x=2sin45=2=时,原式=222【解答】解:(1)A1B1C1如图所示,A2B2C2如图所示;(2)如图,旋转中心为(,1);23【解答】解:(1)当

19、y=0时,有x1=0,解得:x=1,点A的坐标为(1,0);当x=2时,y=x1=3,点C的坐标为(2,3)将A(1,0)、C(2,3)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,二次函数的解析式为y=x22x3(2)设点P的坐标为(m,m1)(1m2),则点E的坐标为(m,m22m3),PE=m1(m22m3)=m2+m+2=(m)2+10,当m=时,PE取最大值,最大值为24【解答】解:(1)抽取的总人数是:1530%=50(人);故答案为:50;(2)踢毽子的人数是:5020%=10(人),则其他项目的人数是:50151610=9(人),补全条形统计图:(3)“其他”部分对应的扇形圆心角的度数

20、是360=64.825【解答】解:(1)由题意可得,a=24=8,即a的值是8;(2)由题意可得,小明从家到公园的过程中,C点到A点用的时间为:(85)4=0.75小时,小明从公园到家的过程中,A点到C点用的时间为1.750.75=1小时,速度为:(85)1=3千米/时,故小明从公园到家用的时间为:83=小时,点A(2,8),点B(,0)设小明返回过程中,s与t的函数解析式是s=kt+b,得即小明返回过程中,s与t的函数解析式是s=3t+14;(3)当s=0时,3t+14=0,得t=,答:小明从出发到回到家所用的时间是小时26【解答】解:(1)BHEH=CH;理由如下:过点C作CGBH于G,如

21、图所示,四边形ABCD是正方形,CB=CD,BCD=90,CE=CB,BCG=ECG=BCE,CEDE,CD=CB=CE,ECF=DCF=DCE,GCH=GCEECF=(BCEDCE)=45CGH是等腰直角三角形,CH=GH,CB=CE,CGBE,BG=EG=BE,BHEH=BG+GHEH=BG+EGEHEH=2GH=CH(2)猜想:EHBH=CH,理由:如图,过点C作CGBE于G,同(1)得,CGH是等腰直角三角形,CH=GH,CB=CE,CGBE,BG=EG=BE,EHBH=HG+GE(BGHG)=2HG=CH27【解答】解:(1)设每台A型空气净化器的销售利润为x元,每台B型空气净化器的

22、销售利润为y元,根据题意得:,解得:答:每台A型空气净化器的销售利润为200元,每台B型空气净化器的销售利润为100元(2)设购进A型空气净化器m台,则购进B型空气净化器(100m)台,B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,100m2m,解得:m设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元,根据题意得:w=200m+100(100m)=100m+10000,w的值随着m的增大而增大,当m=33时,w取最大值,最大值=10033+10000=13300,此时100m=67答:为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台(3)

23、设应购买A型空气净化器a台,则购买B型空气净化器(5a)台,根据题意得: 300a+200(5a)2003,解得:a2答:至少要购买A型空气净化器2台28【解答】解:(1)由题意得,OD=OC=2,OECD,OE平分COD,COE=AOC=45,OC=CE=2,E(2,2),设直线OE的解析式为y=kx,将点E坐标代入得,2=2k,k=1,直线OE的解析式为y=x;(2)在RtCOE中,根据勾股定理得,OE=2,由题意得,以点C,P,D,B为顶点的图形是四边形,t且t,分三种情况:设OE与CD的交点为M,当点P在OM上运动时,0t,S=S矩形OABCSPOCSPODSDAB=82=2t+6;当

24、点P在ME上运动时,t,以点C,P,D,B为顶点的四边形为凹四边形,不符合题意,点P在OE的延长线上运动时,t,S=SCDB+SPCB=2t;S=;(3)存在,理由:PC2=(t)2+(2t)2=4t24t+4,PN2=(2t)2+(1t)2=4t26t+5,NC2=5,当CPN=90时,PC2+PN2=CN2,4t24t+4+4t26t+5=5,t=或t=;P(,)或(2,2);当PNC=90时,CN2+PN2=PC2,5+4t26t+5=4t24t+4,t=,点P(3,3),当PCN=90时,PC2+CN2=PN2,4t24t+4+5=4t26t+5,t=,此时不存在点P,即:t=时,P(,),t=时,P(2,2),t=时,P(3,3)

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