1、函数的性质同步测试题姓名：_班级：_一、选择题（本大题共12小题）1. 已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A. （-，-16-8，+）B. -16，-8C. （-，-8）-4，+）D. -8，-4答案：A2. 设函数f（x）是定义在（-，+）上的增函数，实数a使得f（1-ax-x2）f（2-a）对于任意x0，1都成立，则实数a的取值范围是（）A. （-，1）B. -2，0C. （-2-2，-2+2）D. 0，1答案：A3. 已知函数是上的减涵数,那么的取值范围是( )A. (0,3)B. C. (0,2)D. 答案：D4. 下列四个函数中，在（
2、0，+）上为增函数的是（）A. f（x）=3-xB. f（x）=x2-3xC. f（x）=-D. f（x）=-|x|答案：C5. 若偶函数f（x）在（-，-1上是增函数，则（）A. f（-1.5）f（-1）f（2）B. f（-1）f（-1.5）f（2）C. f（2）f（-1）f（-1.5）D. f（2）f（-1.5）f（-1）答案：D6. 函数的单调递减区间为（）A. （-，+）B. （-，0）（0，+）C. （-，0），（0，+）D. （0，+）答案：C7. 函数的单减区间是（）A. （-，-1）B. （-1，+）C. （-3，-1）D. （-1，1）答案：D8. 函数y=，x（m，n最小值
3、为0，则m的取值范围是（）A. （1，2）B. （-1，2）C. 1，2）D. -1，2）答案：D9. 若函数f（x）=x2+2x-1的定义域为-2，2，则f（x）的值域为（）A. -1，7B. 0，7C. -2，7D. -2，0答案：C10. 已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则 A. B. C. 0D. 1答案：D11. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A. B. 0C. 2D. 50答案：C12. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x（1-x），则=（）A. -B. -C. D. 答案：A二、填空题（本大题共6小题）13. 已知函数f
4、（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= _ 答案：-614. 函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是_ 答案：（-，15. 已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，xa2-2，a是偶函数，则a+b=_答案：416. 若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）= _ 答案：17. 设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a= _ 答案：-18. 设函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=3x+x，则当x0时，f（x）=_答案：-3-x+x三、解答题（本大题共6小题）19. 已知定义在上的函数是增函数(1)若，求m
5、的取值范围；(2)若函数是奇函数，且，解不等式解：（1）由题意可得，求得-1m2，即m的范围是-1，2）（2）函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，f（-2）=-f（2）=-1，f（x+1）+10，f（x+1）-1，f（x+1）f（-2），-3x2不等式的解集为x|-3x220. 已知函数在区间上有最大值1和最小值求a，b的值；若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围解：（1）f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a a0，函数图象开口向上，对称轴x=2，f（x）在0，1递减；f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，a=b=1；（2）f（x）-x+m等价于x2-4x+
6、1-x+m，即x2-3x+1-m0，要使此不等式在-1，1上恒成立，只需使函数g（x）=x2-3x+1-m在-1，1上的最小值大于0即可g（x）=x2-3x+1-m在-1，1上单调递减，g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-10得，m-1因此满足条件的实数m的取值范围是（-，-1）21. 已知函数（1）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间2，9上的最大值与最小值解：（1）f（x）在区间0，+）上是增函数证明如下：任取x1，x20，+），且x1x2，=x1-x20，（x1+1）（x2+1）0，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2
7、）函数f（x）在区间0，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在区间2，9上是增函数，故函数f（x）在区间2，9上的最大值为，最小值为22. 设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）证明f（x）奇函数；（3）解不等式f（x2）-f（x）f（3x）解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，（2）令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即得f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数（3）由f（x2）-f（x）f（3x），f（x2）-f（
8、3x）2f（x），即f（x2）+f（-3x）2f（x），又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f2（x）=2f（x）f（x2-3x）f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x2x即x2-5x0，不等式的解集x|x0或x523. 已知函数f（x）=的定义域为（-1，1）.（1）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x-1）+f（x）0解：（1）证明：设-1x1x21，则： =；-1x1x21；x1-x20，1-x1x20，；f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）f（x）显然为奇函数；由f（2x-1）+f
9、（x）0得，f（2x-1）-f（x）；f（2x-1）f（-x）；由（1）知f（x）在（-1，1）上是增函数，则：；解得；原不等式的解集为24. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x-1，1时，f（x）=x3（1）求f（x）在1，5上的表达式；（2）若A=x|f（x）a，xR，且A，求实数a的取值范围解：（1）由f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4（1）当x3，5时，x-4（-1，1，f（x-4）=（x-4）3又T=4，f（x）=f（x-4）=（x-4）3，3x5（2）当x1，3时，x-2-1，1，f（x-2）=（x-2）3又f（x）=-f（x-2）=-（x-2）3，1x3，故f（x）=（2）f（x）的周期函数，f（x）的值域可以从一个周期来考虑x1，3时，f（x）（-1，1x3，5时，f（x）-1，1f（x）a，对xR，A，-1a1
