1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程评卷人得分一、单选题1下列方程属于一元一次方程的是( )A4B3x2y1C1x20D3x42已知2ab3，则代数式3b6a+5的值为( )A4 B5 C6 D73方程x43x+5移项后正确的是( )Ax+3x5+4Bx3x4+5Cx3x54Dx3x5+44一元一次方程7x3(x+5)的解是( )ABCD5下列运用等式的性质，变形正确的是( )A若x26x，则x6B若2x2ab，则xabC若ab，则acbcD若3x2，则x=6在解方程时，去分母正确的是( )A3(x1)2(2x3)6B3(x1)2(2x3)1C2(x1)3(2x3)6D3(x1)2(2x3)
2、37如果是方程的解，那么的值是（ ）A-4B2C-2D48某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )A310x216(34x)B316x210(34x)C216x310(34x)D210x316(34x)9按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有( )A6个B5个C4个D3个10设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )AB
3、CD评卷人得分二、填空题11若代数式2x1与x+2的值相等，则x_12幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为_13若a23b4，则3ba2+2018_14按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为_15浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为_斤16某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_17A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间(秒)057A点位置191bB点位置a1727A、B两点
4、相距9个单位长度时，时间t的值为_18一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是_评卷人得分三、解答题19解方程：(1)1(2)10x+714x53x20目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元?（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请同乙型节能灯需打几折?21已知A2x2+mxm，B3x2mx+m（1）求AB；（2）如果3A2B+C0，那么C的表达式是什么？（3）在（2
5、）的条件下，若x4是方程C20x+5m的解，求m的值22小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由23已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒(1)若a1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；(2)若a3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值24如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA5和xB6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动
6、点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动设运动时间为t秒(1)当t2时，点P对应的有理数xP_，PQ_；(2)当0t11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数参考答案1D【解析】【分析】定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程.注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程.【详解】A、等式左边不是整式，故不是一元一次方程；B、含有两个未知数，故不是一元一次方程；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、符合一元一次
7、方程的定义；故选D【点睛】熟记一元一次方程的定义是解题关键.2A【解析】【分析】由已知可得3b6a+5=-3（2ab）+5，把2ab3代入即可.【详解】3b6a+5=-3（2ab）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.3D【解析】【分析】把3x移到等号左边，-4移到等号右边，注意移项要变号【详解】方程移项得：x-3x=5+4，故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是注意移项要变号4D【解析】【分析】根据一元一次方程的一般解法求解.【详解】7x3(x+5)去括号，得7x=-3x-15移项，得7x+3x=-15合并同类项，得10x=-15系数化为1，得x=-1.
8、5故选D【点睛】解一元一次方程.5C【解析】【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A、根据等式性质2，当x0时，x6；B、根据等式性质2，等式两边都除以2，；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以c应得acbc；D、根据等式性质2，等式两边同时除以3，可以得x=；故选：C【点睛】本题主要考查等式的性质运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式6A【解析】【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括
9、号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误【详解】方程左右两边同时乘以6得：3(x1)2(2x+3)=6.故选:A【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.7B【解析】【分析】把x=1代入方程x+2m50，可求出m.【详解】当x=1时，1+2m-5=0，解得：m=2故选B【点睛】解一元一次方程.8B【解析】【分析】根据：2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列出等式.【详解】设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮列方程得：316x210(34x)故选B【点睛】根据已知中的等量关系，列出方程.9B【解析】【分
10、析】根据题意重复代入求值即可解题.【详解】解：令3x+1=283,解得x=94,令3x+1=94,解得x=31,令3x+1=31,解得x=10,令3x+1=10,解得x=3,令3x+1=3,解得x=,综上一共有5个正数,故选B.【点睛】本题考查了程序框图的循环,属于简单题,找到循环节是解题关键.10A【解析】【分析】设未知数,组成三元一次方程组,用含z代数式表示x与y,即可解题.【详解】解：设正方形为x,三角形为y,圆形为z,依题意得：x+y=2z,y+z=x,整理得：x=x+z=正确,正确,正确,排除法故选A.【点睛】本题考查了三元一次方程的实际应用,中等难度,根据题意列方程是解题关键.11
11、3【解析】【分析】由已知可得：2x1=x+2，解方程即可.【详解】因为代数式2x1与x+2的值相等所以2x1=x+2解得：x=3故答案为3【点睛】熟练解一元一次方程.124x133x+15【解析】【分析】根据分配方法不同，但糖果总数相同，可列出方程.【详解】根据两种分配方法糖果总数相等，得4x133x+15故答案为：4x133x+15【点睛】分析题意，抓住总数相等，列出方程.132014【解析】【分析】根据代数式求值，把（a2-3b）整体代入，可得答案【详解】3ba2+2018-（a23b）+2018=-4+2018=2014故答案为2014【点睛】本题考查了代数式求值，把（a2-3b）整体代
12、入是解题关键1414【解析】【分析】根据程序可得：(x-6)(-2)+3=-1,解方程可得.【详解】根据程序可得：(x-6)(-2)+3=-1，解得：x=14故答案为14【点睛】根据程序列出方程是关键.151.2a（或120%a）【解析】【分析】根据增加20%,列出代数式即可.【详解】解：糯米做成年糕的过程中重量会增加20%,a增加20%后为（1+20%）a=1.2a（或120%a）.【点睛】本题考查了代数式的表示,属于简单题,将数学语言转换成符号语言是解题关键.16140元【解析】【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】
13、设这件商品的进价为x元，根据题意得：2000.8-x=20，解得：x=140答：这件商品的进价为140元故答案为140元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键172或4秒【解析】【分析】先求出，再分两种情况分析：A,B还没相遇或当A,B相遇后两点相距9个单位长度.【详解】由已知可得，A向负方向移动，B向正方向移动，当A、B两点相距9个单位长度时，若A,B还没相遇： 解得t=2（秒）,当A,B相遇后：，解得t=4（秒）故答案为：2或4秒【点睛】根据题意，画出数轴，分类讨论.1811a+10【解析】【分析】两位数=10十位数字+个位数字，把相关数值代入
14、化简即可【详解】个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，十位上的数字为a+1，这个两位数可表示为 10（a+1）+a=11a+10故答案为11a+10【点睛】考查列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键19（1）；（2）x=12.【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此逐个方程求解注意：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号括号前若有负号，去括号时都要变号【详解】（1）去分母得：4（2x-1）-2（10x-1）=3（2x+1）-12，去括号得：8x
15、-4-20x+2=6x+3-12，移项、合并同类项得：-18x=-7，把系数化为1得：x=（2）移项，可得：10x-14x+3x=-7-5，合并同类项，可得：-x=-12，解得：x=12【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项20（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）乙型节能灯需打9折【解析】【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a折，根据
16、利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意，得25x+45（1200-x）=46000，解得：x=400.购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）设乙型节能灯需打a折，0.160a-45=4520%，解得a=9，答：乙型节能灯需打9折【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程21(1)x2+2mx2m；(2)5mx+5m；(3)m4【解析】【分析
17、】（1）根据整式减法法则，进行计算；（2）根据C3A+2B，代入已知式子可得；（3）根据题意可得：20m+5m80+5m，解关于m的方程.【详解】解：(1)AB(2x2+mxm)(3x2mx+m)2x2+mxm3x2+mxmx2+2mx2m；(2)3A2B+C0，C3A+2B3(2x2+mxm)+2(3x2mx+m)6x23mx+3m+6x22mx+2m5mx+5m；(3)根据题意知x4是方程5mx+5m20x+5m的解，20m+5m80+5m，解得：m4【点睛】掌握整式的加减法则，把问题转化为解一元一次方程.22(1)小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本
18、时付款不可能是123元【解析】【分析】(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10x)本，依题意，得18x+10(10x)172，解方程可得；（2）设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10y)本，依题意，得18y+10(10y)123，解方程可得.【详解】解：(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10x)本，依题意，得18x+10(10x)172，解得x9，则10x1，答：小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元理由如下：设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的
19、书(10y)本，依题意，得18y+10(10y)123，解得y，是分数，不合题意答：小彬买10本时付款不可能是123元【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程注意整数解问题.23(1) 50秒;(2) 5.5.【解析】【分析】（1）根据时间=路程差速度差，列出算式计算即可求解；（2）根据甲的路程-乙的路程=300-100，列出方程计算即可求解【详解】(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：3xx100解这个方程，得：x50答：设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒 (2)根据题意，得：80a803300100
20、解这个方程，得：a5.5 答：的值为5.5【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答24(1)3，5；(2)t1或7；(3)6.【解析】【分析】（1）先求出P,Q对应的数，再求PQ的值；（2）结合数轴分析：当0t5.5时，点Q运动还未到点A，有APt，BQ2t此时OP|5t|，OQ|62t|当5.5t11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的
21、中点，点Q必须位于原点O左侧；列出相应方程即可；（3）分两种情况求出t: 当0t5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇；当5.5t11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQAP.【详解】解：(1)当t2时，点P对应的有理数xP5+123，点Q对应的有理数xQ6222，PQ2(3)5故答案为3，5；(2)xA5，xB6，OA5，OB6由题意可知，当0t11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B对于点P，因为它的运动速度vP1，点P从点A运动到点O需要
22、5秒，运动到点B需要11秒对于点Q，因为它的运动速度vQ2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OPOQ，此时t5.5当0t5.5时，点Q运动还未到点A，有APt，BQ2t此时OP|5t|，OQ|62t|原点O恰好是线段PQ的中点，OPOQ，|5t|62t|，解得t1或t检验：当t时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t1符合题意t1；当5.5t11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P
23、，Q两点的大致位置如下图所示此时，OPAPOAt5，OQOAAQ52(t5.5)162t原点O恰好是线段PQ的中点，OPOQ，t5162t，解得t7检验：当t7时符合题意t7综上可知，t1或7；(3)当0t5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为5+，不是整点，不合题意舍去；当5.5t11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQAP，2(t5.5)t，解得t11，追击点对应的数为5+116故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6【点睛】结合数轴分析问题，要分类讨论，根据位置关系列出方程.
