1、人教版八年级数学上册期末总复习练习试题一、选择题1.下列算式的运算结果为a4的是(B)A.a4a B.(a2)2 C.a3a3 D.a4a2.要使分式有意义，则x的取值范围是(A)A.x1 B.x1 C.x1 D.x13.下列计算正确的是(A)A.(ab)2a2b2 B.a5a5a10 C.(a2)5a7 D.a10a5a24.若a，b是等腰ABC的两边长，且满足|a3|(b7)20，则此三角形的周长是(B)A.13 B.17 C.13或17 D.205.下列等式成立的是(C)A. B.abC. D.6.如图，等腰直角三角形ABC中，BAC90，D是AC的中点，ECBD于点E，交BA的延长线于
2、点F.若BF12，则FBC的面积为(C)A.40 B.46 C.48 D.507.分式方程的解是(C)A.x2 B.x2 C.x1 D.x1或x28.如图，从边长为(a1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a1)cm的正方形(a1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为(C)A.2 cm2 B.2a cm2 C.4a cm2 D.(a21)cm29.如图，ABC中，A70，B50，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B落在AC上.若MBC为直角三角形，则MNB的度数为(C)A.55B.75C.55或85D.55或7510.若分
3、式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值(B)A.变为原来的20倍 B.变为原来的10倍 C.变为原来的 D.不变11.化简，结果正确的是(B)A.ab B.ab C.a2b2 D.b2a212.如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM2.5 cm，PN3 cm，MN4 cm，则线段QR的长为(A)A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm二、填空题13.已知am3，an4，则a3m2n432.14.如图，在ABC中，AM是中线，AN是高.如果BM3.
4、5 cm，AN4 cm，那么ABC的面积是14_cm2.15.如图，在ABC中，PA，PB，PC是ABC三个内角的平分线，则PBCPCAPAB90度.16.分解因式：(1)8a32ab22a(2ab)(2ab)；(2)m32m2nmn2m(mn)2.17.已知：如图，AD为ABC的角平分线，过BC延长线上的任意一点H作AD的垂线，分别交AB，AD，AC于E，F，G三点.若ACB85，B45，则H20.18.已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是k且k1.19.已知将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，过点A作直线MNDE.若A
5、CD20，则CAM110.20.已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形的边数是10.21.若ab3，ab2，则a2bab26.22.化简的结果是.23.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则AFE72度.三、解答题24.计算：（1）x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y.【解答】原式x2y(xy1)x2y(1xy)x2yx2y(2xy2)x2y2xy2.(2)199.5200.5；解：原式(2000.5)(2000.5)20020.5239 999.75.(3)98210199.解：原式(1002)2(1001)(1001)1002400410021395.2
6、5.分解因式：(1)10a5a25；(2)(x23x)2(x1)2.【解答】(1)原式5(a22a1)5(a1)2.(2)原式(x23xx1)(x23xx1)(x24x1)(x22x1)(x24x1)(x1)2.26.如图，已知在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC于点E.若ADE80，EAC20，求B的度数.【解答】AEBC，ADE80，DAE10.AD平分BAC，BADDACDAEEAC30.BBADADE80，B803050.27.先化简，再求值：（1）3a(a22a1)2(a1)2，其中a2.解：原式3a36a23a2a24a23a34a2a2.当a2时，原式24162236
7、.（2）(1)，其中m2.【解答】原式().当m2时，原式.（3）(1)(2x).解：原式.（4）()，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值.解：原式.由于x0且x2，因此只能取x1，所以当x1时，原式.28.已知a(a1)(a22b)1，求a24ab4b22a4b的值.解：a(a1)(a22b)1，a2aa22b1，a2b1.a24ab4b22a4b(a2b)22(a2b)12211.29.解方程：.解：去分母，得1x26.移项合并同类项，得x5.检验：当x5时，2x0.所以原分式方程的解为x5.30.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶
8、路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度.解：(1)根据题意，得4001.3520(千米).答：普通列车的行驶路程是520千米.(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意，得3，解得x120.经检验，x120是原方程的解.则高铁的平均速度是1202.5300(千米/时).答：高铁的平均速度是300千米/时.31.如图，在ABC中，BC2，BCx轴，点B的坐标是(3，1)，点A的坐标是(4，3)
9、.(1)画出ABC关于y轴对称的ABC；(2)求以点A，B，B，A为顶点的四边形的面积.【思路点拨】(1)利用关于y轴对称的点的坐标的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用点的坐标得出各线段长进而利用梯形面积公式求出即可.【解答】(1)如图所示，ABC即为所求.(2)BC2，BCx轴，点B的坐标是(3，1)，点A的坐标是(4，3)，AA448，BB336.四边形ABBA的面积为(68)214.32.如图，五边形ABCDE中：(1)若ABAE，BE，BCED，F为CD的中点，求证：AFCD；(2)若ABAE，BE，AF平分BAE，AFCD，求证：F为CD的中点；(3)若BE，BCED，CD，
10、AF平分BAE，求证：F为CD的中点.【解答】图1证明：(1)如图1，连接AC，AD，ABAE，BE，BCED，ABCAED(SAS).ACAD.F为CD的中点，AFCD.图2(2)如图2，连接FB，FE，AF平分BAE，BAFEAF.又ABAE，AFAF，ABFAEF(SAS).ABFAEF，AFBAFE，BFEF.ABCAED，AFCAFD90，FBCFED，BFCEFD.BCFEDF(ASA).FCFD，即F为CD的中点.图3(3)如图3，延长AB，AE并分别与CD所在的直线相交于G，H.ABCAED，BCDCDE，GBCHED，BCGEDH.又BCED，GBCHED(ASA).GH，G
11、CDH.AF平分BAE.GAFHAF.又AFAF，GAFHAF(AAS).GFHF.GFGCHFDH，即CFDF.F为CD的中点.33.如图所示，在RtABC中，ACB90，D是AB上一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.【解答】证明：BDBC，点B在线段CD的垂直平分线上.ACB90，DEAB，EDBACB90.在RtEBC和RtEBD中，RtEBCRtEBD(HL).ECDE.点E在线段CD的垂直平分线上.两点确定一条直线，BE垂直平分CD.34.如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1
12、)图中还有几对全等三角形？请一一列举；(2)求证：CFEF.解：(1)ADCABE，CDFEBF.(2)证明：连接AF.RtABCRtADE，ABAD，BCDE.又AFAF，ABCADE90，RtABFRtADF(HL).BFDF.又BCDE，BCBFDEDF，即CFEF.35.如图1，在ABC中，若AD是BAC的平分线，过D点分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DEDF.探究发现：如图2，在ABC中，仍然有条件“AD是BAC的平分线，点E，F分别在AB和AC上”.若AEDAFD180，则DE与DF是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明.【解答】DEDF.证明：过点D作D
13、MAB于点M，DNAC于点N，AD平分BAC，DMAB，DNAC，DMDN.AEDAFD180，AFDDFN180，DFNAED.在DME和DNF中，DMEDNF(AAS).DEDF.36.如图，已知F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FGMN，PFG和PMN的面积相等.试判断点P是否在AOB的平分线上？并说明理由.解：点P在AOB的平分线上.理由：过点P作PDOA于点D，PEOB于点E.SPFGFGPD，SPMNMNPE，SPFGSPMN，FGPDMNPE.又FGMN，PDPE.点P在AOB的平分线上.37.如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于
14、点E，连接BE，AABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当ABAC，A46时，求EBC及F的度数.解：(1)证明：AABE，EAEB.又ADDB，DF是线段AB的垂直平分线.(2)A46，ABEA46.ABAC，ABCACB67.EBCABCABE21.BDF90，F90ABC23.38.如图，在ABC中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足为G，且ADAB.EDF60，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)ABD是等边三角形；(2)BEAF.【解答】证明：(1)ABAC，ADBC，BADDACBAC.BAC120，BADDAC12060.又ADAB，ABD是等边三
15、角形.(2)ABD是等边三角形，ABDADB60，BDAD.EDF60，BDEADF.在BDE和ADF中，BDEADF(ASA).BEAF.39.如图，已知ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AEBDCG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N.(1)求证：ADCE；(2)求DFC的度数；(3)试判断FMN的形状，并说明理由.解：(1)证明：ABC是等边三角形，BACABC60，ABAC.又AEBD，AECBDA(SAS).ADCE.(2)由(1)知AECBDA，ACEBAD.DFCFACACEFACBADBAC60.(3)FMN为等边三角形，理由：由(2)知DFC60，同理可求得AMG60，BNF60.FMN是等边三角形.
