1、高中数学专题一高中数学专题一集合集合 一、集合有关概念一、集合有关概念 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性互异性无序性 (1)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R 二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：BA 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ； （2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2 “相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5) 即： 任何一个集
2、合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真 子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集 高考试题高考试题 3不等式0|)|1)(1 (xx的解集是 （） A10| xxB0|xx且1x C11|xxD1|xx且1x 5设集合, 4 1 2 |Zk k xxM，, 2 1 4 |Zk k xxN，则 （） ANM BNM CNM D
3、 NM 6设 A、B、I 均为非空集合，且满足 ABI，则下列各式中错误 的是（） A( I CA)B=IB( I CA)( I CB)=I CA( I CB)=D( I CA)( I CB)= I CB （2）设I为全集， 321 SSS、是I的三个非空子集，且ISSS 321 ，则下面论断正 确的是() （A）（ 321 SSSCI（B） 123II SC SC S（） （C） 123III C SC SC S （D） 123II SC SC S（） 、设集合 2 0Mx xx， 2Nx x，则() AMN BMNM CMNMDMNR 5设, a bR，集合1, 0, b ab ab a
4、，则ba () A1B1C2D2 1函数(1)yx xx的定义域为（） A |0x xB|1x x C |10x xD|01xx （1）已知集合1,2,3,4,5A ，( , )|,Bx yxA yA xyA，则B中所含元素 的个数为 () （A）3（B）6(C) 8（D）10 2.已知全信 U（1，2，3， 4，5） ，集合 A23Zxx,则集合 CuA 等于() （A）4 , 3 , 2 , 1（B）4 , 3 , 2(C) 5 , 1(D) 5 2已知全集12 3 4 5U ， ， ， ，集合 2 |320Ax xx， |2Bx xaaA，则 集合() U AB中元素的个数为（） A1B
5、2C3D4 1设不等式 2 0xx的解集为 M，函数( )ln(1 |)f xx的定义域为 N，则MN为 () （A）0，1）（B） （0，1）（C）0，1（D） （-1，0、 1.集合 A= x12x ，B = 1x x ，则() R AB =（D） （A）1x x (B)1x x (C)x12x(D) x12x 1. 集合，则（） （A）（B）（C）（D） 1、设全集为 R，函数 2 1)(xxf 的定义域为 M，则MCR为() A、 1 , 1 B、 1 , 1 C、 ), 1 1, D、 ), 1()1, 答案答案 DBCBC D 答案答案 BBADC- 高中数学专题二高中数学专题二复
6、复数数 一基本知识一基本知识 【1 1】复数的基本概念】复数的基本概念 （1 1）形如a+bi 的数叫做复数（其中Rba，） ；复数的单位为 i，它的平方 等于1，即1i2.其中 a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当 b = 0 时复数a+bi 为实数 虚数：当0b时的复数a+bi 为虚数； 纯虚数：当a= 0 且0b时的复数a+bi 为纯虚数 （2 2）两个复数相等的定义： 00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且 （3 3）共轭复数）共轭复数：zabi的共轭记作zabi； （4 4）复平面复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点 坐标为,p
7、 a b； （象限的复习） （5 5）复数的模）复数的模：对于复数zabi，把 22 zab叫做复数 z 的模； 【2 2】复数的基本运算】复数的基本运算 设 111 zabi， 222 zab i （1 1） 加法： 121212 zzaabbi； （2 2） 减法： 121212 zzaabbi； （3 3） 乘法： 12121 22 11 2 z za abba ba bi特别 22 z zab。 （4）幂运算： 1 ii 2 1i 3 ii 4 1i 5 ii 6 1i 【3 3】复数的化简】复数的化简 cdi z abi （, a b是均不为 0 的实数） ；的化简就是通过分母实数化
8、的方法将分母 化为实数： 22 acbdadbc i cdicdi abi z abiabi abiab 对于0 cdi za b abi ，当 cd ab 时 z 为实数；当 z 为纯虚数是 z 可设为 cdi zxi abi 进一步建立方程求解 二二例题分析例题分析 【变式【变式 2 2】 （20102010 年全国卷新课标）年全国卷新课标）已知复数 2 3 (13 ) i z i ，则zz= A. 1 4 B. 1 2 C.1D.2 【例【例 4 4】已知 1 2zi， 2 32zi （1 1） 求 12 zz的值； （2 2） 求 12 zz的值； （3 3） 求 12 zz. 【变式
9、【变式 1 1】已知复数 z 满足21zii ，求 z 的模. 【变式【变式 2 2】若复数 2 1ai是纯虚数，求复数1 ai的模. 【例【例 5 5】 （20122012 年全国卷年全国卷 新课标）新课标）下面是关于复数 2 1 z i 的四个命题：其中 的真命题为（） 1: 2pz 2 2: 2pzi 3: pz的共轭复数为1 i 4: pz的虚部为1 ( )A 23 ,pp( )B 12 ,p p( )C,pp ()D,pp 【例【例 6 6】若复数 3 12 ai zaR i （i 为虚数单位） ， （1） 若 z 为实数，求a的值 （2） 当 z 为纯虚，求a的值. 【变式【变式
10、1 1】设a是实数，且 1 12 ai i 是实数，求a的值 【变式【变式 2 2】若 3 , 1 yi zx yR xi 是实数，则实数xy的值是. 【例【例 7 7】复数cos3sin3zi对应的点位于第象限 【变式【变式 1 1】i是虚数单位, 4 1 i () 1-i 等于 () AiB-iC1D-1 【变式【变式 2 2】已知 1i Z =2+i,则复数 z=（） （A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i 【变式【变式 3 3】i 是虚数单位，若 1 7 ( ,) 2 i abi a bR i ，则乘积ab的值是 （A）15（B）3（C）3（D）15 【例【例 8 8】
11、 （20122012 年天津）年天津）复数 7 3 i z i =（） （A）2i（）2i（）2i （）2i 【变式【变式 4 4】 （20072007 年天津）年天津）已知i是虚数单位， 3 2i 1 i （） 1 i1 i 1 i1 i 【变式【变式 5 5】. .（20112011 年天津）年天津）已知i是虚数单位，复数 1 3 1 i i =（） A2iB2iC1 2i D1 2i 【变式【变式 6 6】 （20112011 年天津）年天津） 已知 i 是虚数单位，复数 1 3 12 i i （） (A)1i(B)55i(C)-5-5i(D)-1i 高中数学专题三高中数学专题三函数函数
12、 （定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、 奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、 幂函数幂函数、一次一次、二次函数二次函数、反比例函数反比例函数 、导数导数） 第一章、函数的有关概念第一章、函数的有关概念 1函数的概念： y=f(x)，xA自变量 x;定义域 A；函数值 y，函数值的集合f(x)| x A 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无 关
13、） ；定义域一致定义域一致 (两点必须同时具备) 2值域 : 先考虑其定义域 4区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 5映射 A、B 集合，对应法则 f， A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中 都有唯一确定的元素 y 与之对应，就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系） ：A（原象）B（象） ” 对于映射f：AB来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 补充：复合函数
14、 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称 为 f、g 的复合函数。 二函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 定义域定义域 I I 内的某个区间内的某个区间 D D 内的内的任意两个自变量任意两个自变量 x x1 1，x x2 2，当，当 x x1 10)上， 另一个顶点 是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则() An0Bn1 Cn2Dn3 解析：如图所示 答案：C 3(2011全国)已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 y2x 4 与 C 交于 A，B 两点，则 cosAFB() A.4 5 B.3 5 C3 5
15、D4 5 解析：由 y24x y2x4 得：y22y80, y14，y22. 则 A(4,4)，B(1，2)，F(1,0) |AF| 412425， |BF| 1122022 |AB| 4124223 5 cosAFB|AF| 2|BF|2|AB|2 2|AF|BF| 25445 252 4 5. 答案：D 4(2011浙江)已知椭圆 C1：x 2 a2 y2 b21(ab0)与双曲线 C 2：x2 y 2 4 1 有公共的焦点， C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相 交于 A，B 两点若 C1恰好将线段 AB 三等分，则() Aa213 2 Ba213 Cb21 2 Db22 解析：
16、依题意：a2b25， 令椭圆 x2 b25 y2 b21， 如图可知 MN1 3AB， x 2 N x2B 1 9， 由 y2x x2 b25 y2 b21， x2Nb 2b25 5b220 ， 由 y2x x2y2a2 x2Ba 2 5 ， x 2 N x2B b2b25 5b220 a2 5 1 9， 又 a2b25， 9b2b24，b21 2. 答案：C 5(2011福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线上 存在点 P 满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线的离心率等于 () A.1 2或 3 2 B.2 3或 2 C.1 2或 2 D.2 3或 3 2
17、 解析：|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2， |PF1|4 3|F 1F2|，|PF2|2 3|F 1F2| 则若|PF1|PF2|4 3|F 1F2|2 3|F 1F2|2|F1F2|F1F2|， 知 P 点在椭圆上，2a4c，a2c，e1 2. 若|PF1|PF2|4 3|F 1F2|2 3|F 1F2|2 3|F 1F2|0， b0)的左、 右两个焦点， 若双曲线右支上存在一点P， 使(OP OF2 )F2P 0(O 为坐标原点)，且|PF1| 3|PF2|，则双曲线的离心率为() A. 21 2 B. 21 C. 31 2 D. 31 解析：(OP OF2 )F2P 0，
18、OBPF2且 B 为 PF2的中点， 又 O 是 F1F2的中点 OBPF1，PF1PF2. 则 |PF1|PF2|2a |PF1|2|PF2|24c2 |PF1| 3|PF2| 整理，可得( 31)c2a， ec a 31. 答案：D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案 填在题中横线上 7(2011江西)若椭圆x 2 a2 y2 b21 的焦点在 x 轴上，过点 1，1 2 作 圆 x2y21 的切线，切点分别为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右 焦点和上顶点，则椭圆方程是_ 解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，c1. 两切点的连线 AB 被
19、 OP 垂直平分，所求直线 OP 斜率 kOP1 2. kAB2， 直线 AB：y02(x1) y2x2，上顶点坐标为(0,2) b2，a2b2c25 椭圆方程x 2 5 y 2 4 1. 答案：x 2 5 y 2 4 1 8 (2011课标)在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C 的中心在原点， 焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为 2 2 ，过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两 点，且ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为_ 解析：由已知 4a16，a4，又 ec a 2 2 ， c2 2， b2a2c28，椭圆方程为x 2 16 y2 8 1. 答案： x2 16 y2 8
20、 1 9(2011浙江)设 F1，F2分别为椭圆x 2 3 y21 的左、右焦点，点 A，B 在椭圆上，若F1A 5F2B ，则点 A 的坐标是_ 解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， F1( 2，0)，F2( 2，0)， F1A (x1 2，y1)，F2B (x2 2，y2)， (x1 2，y1)5(x1 2，y2)， x1 25x2 2 y15y2 x15x26 2 y15y2 ， 又点 A，B 都在椭圆上， x 2 2 3 y221， x21 3 y211， 5x26 2 2 3 (5y2)21， 25x 2 260 2x272 3 25y221， 25 x22 3 y22 2
21、0 2x2241， 2520 2x2241， x26 5 2，x15x26 20， 把 x10 代入椭圆方程得 y211，y11， 点 A(0，1) 答案：(0，1) 10(2011全国)已知 F1、F2分别为双曲线 C：x 2 9 y2 271 的左、 右焦点，点 AC，点 M 的坐标为(2,0)，AM 为F1AF2的角平分线， 则|AF2|_. 解析：如图所示， 由角平分线定理知：|AF1| |AF2| |F1M| |F2M|， 点 M 为(2,0)， 点 A 在双曲线的右支上， F1(6,0)，F2(6,0)，a3， |F1M|8，|F2M|4， |AF1| |AF2| 8 42， 又由
22、双曲线定义知|AF1|AF2|2a6， 由解得|AF2|6. 答案：6 三、解答题：本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 11 (12 分)(2011江西)P(x0， y0)(x0a)是双曲线 E： x2 a2 y2 b21(a0， b0)上一点，M、N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线 PM，PN 的 斜率之积为1 5. (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A， B两点， O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC OA OB ，求的值 解：(1)点 P(x0，y0)(x0a)在双曲线x 2 a2 y2 b21
23、 上，有 x20 a2 y20 b21， 由题意又有 y0 x0a y0 x0a 1 5，可得 a 25b2，c2a2b26b2，则 ec a 30 5 . (2)联立 x25y25b2 yxc ，得 4x210cx35b20， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 则 x1x25c 2 ， x1x235b 2 4 设OC (x3，y3)，OC OA OB ，即 x3x1x2 y3y1y2 又 C 为双曲线上一点， 即 x235y235b2， 有(x1x2)25(y1y2)2 5b2 化简得：2(x215y21)(x225y22)2(x1x25y1y2)5b2 又 A(x1，y1)，B(x2
24、，y2)在双曲线上， 所以 x215y215b2，x225y225b2 由式又有 x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1 x2)5c210b2 得240，解出0 或4. 12(13 分)(2011辽宁)如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长 轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1，C2的 离心率都为 e.直线 lMN，l 与 C1交于两点，与 C2交于两点，这四 点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D. (1)设 e1 2，求|BC|与|AD|的比值； (2)当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由 解：(1
25、)因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设 C1：x 2 a2 y2 b21，C 2：b 2y2 a4 x 2 a21(ab0) 设直线 l：xt(|t|b0)与双曲线 C 2：x2y 2 4 1 有公共的焦 点，C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点若 C1恰好将线段 AB 三等分，则() Aa213 2 Ba213 Cb21 2 Db22 答案：C 5(2011福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线上存在点 P 满足|PF1|： |F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线的离心率等于() A.1 2或 3 2 B.2 3或 2 C.1 2或 2 D.
26、2 3或 3 2 答案：A 6(2011邹城一中 5 月模拟)设 F1，F2是双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右两个 焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使(OP OF2 )F2P 0(O 为坐标原点)，且|PF1| 3|PF2|，则双曲线的离心率为() A. 21 2 B. 21 C. 31 2 D. 31 答案：D 二、填空题： 7(2011江西)若椭圆x 2 a2 y2 b21 的焦点在 x 轴上，过点 1，1 2 作圆 x2y21 的切 线， 切点分别为 A， B， 直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点， 则椭圆方程是_ 答案：x 2 5 y 2 4 1 8(20
27、11课标)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为 2 2 ，过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为_ 答案：x 2 16 y2 8 1 9(2011浙江)设 F1，F2分别为椭圆x 2 3 y21 的左、右焦点，点 A，B 在椭圆上， 若F1A 5F2B ，则点 A 的坐标是_ 答案：(0，1) 10(2011全国)已知 F1、F2分别为双曲线 C：x 2 9 y 2 271 的左、右焦点，点 AC， 点 M 的坐标为(2,0)，AM 为F1AF2的角平分线，则|AF2|_. 答案：6 三
28、、解答题： 11(12 分)(2011江西)P(x0，y0)(x0a)是双曲线 E：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)上一点， M、N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为1 5. (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点， C 为双曲线上一点，满足OC OA OB ，求的值 解：(1) ec a 30 5 . (2)0 或4. 12(13 分)(2011辽宁)如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1，C2的离心率都为
29、e.直线 lMN，l 与 C1交于 两点，与 C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D. (1)设 e1 2，求|BC|与|AD|的比值； (2)当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由 解：(1) |BC|:|AD|3 4. (2)t0 时的 l 不符合题意， t0 时， BOAN 当且仅当 BO 的斜率 kBO与 AN 的斜率 kAN相等时成立 基础巩固题目基础巩固题目椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线 （2） 双曲线xy 的实轴长是 （A）2(B) (C) 4(D) 4 【解析】选 C. (5) 在极坐标系中，点( ,) 到圆2cos的圆心的距
30、离为来源:学#科#网 （A） 2(B) 2 4 9 (C) 2 1 9 （D)3 【解析】选 D. （21） （本小题满分 13 分） 设 ，点A的坐标为（1,1） ，点B在抛物线yx上运动，点Q满足BQQA uuu ruur ， 经 过Q点与Mx轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足 QMMP uuuruuu r ,求点P的轨迹方程。 解：点 P 的轨迹方程为. 12 xy (3) 双曲线xy 的实轴长是 （A）2(B) (C) 4(D) 4 【解析】选 C. (4) 若直线xya 过圆xyxy 的圆心,则 a 的值为 （A）1(B) 1(C) 3(D)3 【解析】1a . （17） （本小题
31、满分 13 分） 设直线 11221212 :x+1:y=k x1kkk k +20lykl，其中实数满足， （I）证明 1 l与 2 l相交； （II）证明 1 l与 2 l的交点在椭圆 22 2x +y =1上. 证明： （I）反证法 3.在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是 A.(1,) 2 B.(1,) 2 C.(1,0)D.(1, ) 【解析】 ：(1,) 2 ，选 B。 19.已知椭圆G： 2 2 1 4 x y，过点（m，0）作圆 22 1xy的切线l交椭圆G于A，B两 点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将|AB表示为m的函数，并求|AB的最大值。 解： （）
32、. 2 3 a c e （）当3m时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为 2. 8已知点 A（0,2） ，B（2,0） 若点 C 在函数 y = x 的图像上，则使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为A A4B3C2D1 19 （本小题共 14 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Gab ab 的离心率为 6 3 ，右焦点为（2 2,0） ，斜率为 I 的直线l与椭圆 G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（-3,2）. （I）求椭圆 G 的方程； （II）求PAB的面积. 解： （）椭圆 G 的方程为 22 1. 124 xy （）PAB 的面积
33、S=. 2 9 | 2 1 dAB 7 设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1， F2， 若曲线 r 上存在点 P 满足 1122 :PFFFPF=4:3:2， 则曲线 r 的离心率等于 A A 13 22 或B 2 3 或 2C 1 2 或2D 23 32 或 17 （本小题满分 13 分） 已知直线 l：y=x+m，mR。 （I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程； （II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ，问直线 l 与抛物线 C：x2=4y 是否相切？说明 理由。 （I）圆的方程为 22 (2)8.xy （II）当 m
34、=1 时，直线 l与抛物线 C 相切；当1m时，直线 l与抛物线 C 不相切。 21.（2） （本小题满分 7 分）坐标系与参数方程 在直接坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为 x3cos ysin （ 为参数） （I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴 正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4， 2 ） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系； （II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 解： （I）点 P 在直线l上 （II）最小值为2. 11设圆锥曲线G的两个焦点分
35、别为 F1、F2，若曲线G上存在点 P 满足|PF1|：|F1F2|：|PF2| 4：3：2，则曲线G的离心率等于A A. 1 2或 3 2 B2 3或 2 C1 2或 2 D2 3或 3 2 18.（本小题满分 12 分） 如图，直线 l：yxb 与抛物线 C：x24y 相切于点 A。 （）求实数 b 的值； （）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。 解： （I）b=-1 （II）圆 A 的方程为 22 (2)(1)4.xy 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 5cos (0) sin x y 和 2 5 ()4 xt tR yt ，它们的交点坐标
36、为.来源:163文库 19. （本小题满分 14 分） 设圆 C 与两圆 2222 54,54xyxy（ +）（）中 的一个内切，另一个外切. （1）求 C 的圆心轨迹 L 的方程. （2）已知点 3 5 4 5 ()5 55 MF，（，0），且 P 为 L 上动点，求MPFP的最大值及 此时点 P 的坐标. （1） 解： L 的方程为 2 2 1. 4 x y （2）解：最大值 2。 ; 2 | ),( ),Q(AB:B.y)0)( 4 1 ,() 1 ( |.| |,max|),(,0 ,0,4,. 4 1 :L, )14.(21 0 0 2 00 21 2 21 22 p qp qpLp
37、ppA xxqpqpxx xxqpqpxyxOy 有 上的作一点对线段证明轴于点的切线交作过点 记的两根 是方程满足实数给定抛物线上在平面直角坐标系 分本小题满分 知识网络知识网络 （2）设( , )M a b是定点，其中, a b满足 2 40aba0， .过( , )M a b作L的两条切线 12 ,l l， 切点分别为 22 1122 11 (,),(,) 44 E ppE PP，1 2 ,l l与y分别交于,F F.线段EF上异于两 端点的点集记为X.证明： 1 12 | ( , )( , ) 2 P M a bXPPa b； 2 minmax 15 ( , )1,(1), 44 ,)
38、. Dx y yxyxp q p q (3)设当点（）取遍D时，求 （）的最小值(记为)和最大值(记为 解： （） max 5 4 ； 0 minmin |1 2 x 高中数学专题五高中数学专题五简易逻辑简易逻辑 简简 易易 逻逻 辑辑 逻辑联结词和四种命题逻辑联结词和四种命题 四种命题的概念与表示形式四种命题的概念与表示形式: : 如果原命题为：若如果原命题为：若 p p，则，则 q q，则它的：，则它的： 逆命题为：逆命题为：若若 q q，则，则 p p， 否命题为：否命题为：若若p p，则，则q q， 逆否命题为：逆否命题为：若若q q，则，则p p， 1.1.基本逻辑联结词基本逻辑联结
39、词 基础过关基础过关 简易逻辑性 命题 逻 辑 联 结 词 简单命题与复合命题 四种命题及其关系 充分必要条件 pqpqp 2.2.复合命题真假的判断复合命题真假的判断: : 9 例例 1 1. . 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假: (1) 若q5 的充分不必要条件（B）x1 是x1 的充要条件 （C）若pq，则 p 是 q 的充分条件 （D）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 12如果命题“P 或 Q”是真命题，命题“P 且 Q”是假命题，那么（） (A) 命题 P 和命题 Q 都是假命题(B) 命题 P 和命题 Q 都是真命题 （C）命题 P 和命题“
40、非 Q”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P”真值相 同 13给出 4 个命题： 若023 2 xx，则 x=1 或 x=2；若32x，则0)3)(2(xx； 若 x=y=0，则0 22 yx；若 Nyx,，xy 是奇数，则 x，y 中一个是奇数， 一个是偶数那么：（） A的逆命题为真B的否命题为真 C的逆否命题为假 D的逆命 题为假 14对命题 p：A，命题 q：AA，下列说法正确的是（） Ap且q为假Bp或q为假C非p为真D非 p为假 简简 易易 逻逻 辑辑 逻辑联结词和四种命题逻辑联结词和四种命题 简易逻辑性 命题 逻 辑 联 结 词 简单命题与复合命题 四种命题及其关系 充分必要条
41、件 一、一、命题的概念命题的概念 1. 可以的语句叫做命题 2. 命题由两部分构成； 3. 命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题 二、二、命题的分类命题的分类 （一）四种命题（一）四种命题 1 1四种命题：原命题：若p则q； 逆命题：； 否命题：； 逆否命题：. 2 2四种命题的关系： 结论：互为逆否命题的两个命题真假性相同。 （二）简单命题与复合命题（二）简单命题与复合命题 1逻辑联结词有. 2.不含的命题是简单命题 33.的命题是复合命题复合命题的构成形式有三 种：.(其中p，q都是简单命题) 4判断复合命题的真假的方法真值表： ( (三三) )全称命题与存在命题全称命题与存在
42、命题 1.全称量词：_，用_表示； 2.存在量词：_，用_表示。 3.全称命题：_，_； 基础过关基础过关 4. 存在命题：_，_。 三、区分三、区分“命题的否定命题的否定”和和“否命题否命题” 1.命题的否定只否定结论：_； 2.否命题条件、结论都否定：_。 9 例例 1 1. . 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假: (1) 若q0 的解 x2”的逆否命题是 4写出命题“个位数是 5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题， 并判定其真假。 逆命题是_ 否命题是_ 逆否命题是_ 5由命题 p:6 是 12 的约数，q:6 是 24 的约数，构成的“p
43、或 q”形式的命题是： _， “p 且 q”形式的命题是_， “非 p”形式的命题 是_. 6命题“若ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 9.（2007）给出如下三个命题： 四个非零实数 a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc; 设 a,bR，则 ab0 若 b a 1，则 a b 1； 3f(x)=log22x=x,则 f（|x|）是偶函数. 其中不正确命题的序号是（A） A.B.C.D. 6 （2008） “ 1 8 a ”是“对任意的正数x，21 a x x ”的（A） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7.（2009） “0mn”是“方程 22 1mxny表示焦点在 y 轴上的椭圆
