1、 北师大版八年级上册数学第二章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.计算: （ ） A.5B.7C.-5D.-72.的平方根是（ ） A.B.5C.5D. 3.若 的整数部分为a ， 小数部分为b ， 则ab的值为（ ） A. B.6- C.8 D.64.在3.14， ， ，这四个数中，无理数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个5.估计 介于（ ）之间 A.1.4与1.5B.1.5与1.6C.1.6与1.7D.1.7与1.86.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.7.下列各式中，正确的是（ ） A.B.=1 C.D.=0.58.设点P的坐标是（1+ ，2+a），则点P
2、在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.16的算术平方根是（）A.4B.4C.2D.210.下列各式计算正确的是（ ） A.B.C.D.11.下列根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.12.计算 的结果是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共6题；共6分）13.化简: =_ 14.下列各数： ， ， ，1.414， ，3.12122， ，3.161661666（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有_个，有理数有_个，负数有_个，整数有_个 15.规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3 ，按此规定， =_ 16.写出两个无理数，使它们的和为有理数_ 17.
3、已知 为两个连续的整数，且 ，则 = _. 18.我们在二次根式的化简过程中得知： ，则 _ 三、计算题（共3题；共30分）19.已知a=5+ ，b=52 ，求a23ab+b2的值 20.计算 21.设a,b,c为 ABC的三边，化简 四、解答题（共4题；共20分）22.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+23.已知x+12平方根是 ，2x+y6的立方根是2，求3xy的算术平方根 24.已知2a1的平方根是3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根 25.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明假设是 有理数，那么存在两个
4、互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p2=2q2 因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2 ， 即q2=2s2 ， 所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数 请你有类似的方法，证明 不是有理数 五、综合题（共4题；共40分）26.计算： （1）+ （2）|1 |+| |+| 2| 27.著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 （ ）n（ ）n（n为正
5、整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 （ ）8（ ）8根据以上材料，写出并计算： （1）这个数列的第1个数； （2）这个数列的第2个数 28.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由 ,确定 的立方根是_位数； （2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是_； （3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是_；所以 的立方根是_； （4）用类似的方法，请说出 的立方根是_. 29.计算：（1）=_， =_， =_， =_
6、， =_，（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来（3）利用你总结的规律，计算： 答案一、单选题1. A 2. D 3. B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9. A 10. A 11. D 12. B 二、填空题13. 14.3；5；4；2 15.2 16.等 17.7 18. 2019 三、计算题19.解：a=5+ ，b=52 ， a23ab+b2的值=（5+2 ）23（5+2 ）（52 ）+（52 ）2=25+20 +243（2524）+2520 +24=95 20. 解：原式=-8+1-9 =-16.21.解：由三角形三边关系(两
7、边之和大于第三边），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c) 四、解答题22.解：由数轴可得：a0b，且|a|b|，则a+b0，ba0，所以|a+b|+=|a+b|+|ba|=ab+ba=2a 23.解：由题意可知：x+12=13，2x+y6=8， x=1，y=12，3xy=3112=36，36的算术平方根为6 24. 【解答】解：由已知得，2a1=9解得：a=5，又3a+b+9=27b=3，2（a+b）=2（3+5）=16，2（a+b）的平方根是： =425.解：假设 是有理数， 则存在两个互质的正整数m，n，使得 = ，于是有2m3=n3 ， n3是2的倍数，
8、n是2的倍数，设n=2t（t是正整数），则n3=8t3 ， 即8t3=2m3 ， 4t3=m3 ， m也是2的倍数，m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，假设错误， 不是有理数 五、综合题26. （1）解：原式=0.22 =2.3（2）解：原式= 1+ +2 =1 27. （1）解：第1个数，当n=1时， （ ）= =1（2）解：第2个数，当n=2时， （ ）2（ ）2= （ + ）（ ）= 1 =128. （1）两（2）9（3）3；39（4）29. （1）；0.7；0；6；（2）解：分类讨论：当 时， ；当 时， ；当 时， ；综上所述： = ；（3）解：利用（2）中得到的规律，可得原式=|3.14|=3.14第 5 页 共 5 页
