1、2018-2019学年河南省郑州XX中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1数0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C2.5106D251072如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）ABCD13下面的实数中是无理数的个数是（）0.4，|4|，0，4.262262226（两个6之间依次增加一个“2”）A1个B2个C3个D4个4如图，ABCDEF，则下列各式中正确的是（）A11803B132C2+31801D2+3180+15如图，在单位正方形组成的网
2、格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF6如图，RtABC的两直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A24B8C24D257如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到
3、A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作A6B5C4D3二、填空题（每题3分，共18分）8的相反数是 ，的倒数是 ，的算术平方根是 9如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上若EFG55，则1 ，2 10如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 11如图所示，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那
4、么判定OABOAB的理由是 12如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 13我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺三、解答题（共6小题）14（8分）画图或作图：（1）如图1是44正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色请从其余13个白色小方格中选出一个
5、涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有 个（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了请你帮助小玉补全图形，作出直线l（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）15（10分）计算：（1）（2）2（）1+20170（2）16（12分）阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，两边各加一条竖线，记为叫做二阶行列式意义是adbc例如：58672（1）请你计算的值；（2）若9，求x的值17（9分）阅读理解，补全证明过
6、程及推理依据已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，12，34求证AF证明：12（已知）2DGF（ ）1DGF（等量代换） （ ）3+ 180（ ）又34（已知）4+C180（等量代换） （ ）AF（ ）18（10分）某周末的一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩该校汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了 小时（2）返程途中小汽车的速度是每小时 千米，小明全家到家时的时间是 时（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为40升，汽车每行驶1千米
7、耗油升汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，小明家最迟应在 时加油（加油所用时间忽略不计）19（12分）如图，A、D、B三点在同一直线上，ADC、BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC（1）AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论（2）当ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由2018-2019学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1数0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C2.5106D25107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一
8、般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 00252.5106；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）ABCD1【分析】首先判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可【解答】解：四张卡片中第一张和第三张正确，四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则
9、抽到得卡片上算式正确的概率是，故选：B【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3下面的实数中是无理数的个数是（）0.4，|4|，0，4.262262226（两个6之间依次增加一个“2”）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：，4.262262226（两个6之间依次增加一个“2”）是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式4如图，ABCDEF，则下列各
10、式中正确的是（）A11803B132C2+31801D2+3180+1【分析】根据平行线的性质可得到2+BDC180，BDC+13，从而可找到1、2、3之间的关系【解答】解：ABCD，2+BDC180，即BDC1802，EFCD，BDC+13，即BDC31，180231，即2+3180+1，故选：D【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补5如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、G
11、HDAB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB222+228，CD222+4220，EF212+225，GH222+3213因为AB2+EF2GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH故选：B【点评】考查了勾股定理逆定理的应用6如图，RtABC的两直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A24B8C24D25【分析】先分别求出以6、8、10为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积
12、，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积【解答】解：以AC为直径的半圆的面积：（62）24.5，以BC为直径的半圆的面积：（82）28，以AB为直径的半圆的面积：（102）212.5，三角形ABC的面积：6824，阴影部分的面积：24+4.5+812.524；答：图中阴影部分的面积是24故选：A【点评】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可7如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BA
13、B，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作A6B5C4D3【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：ABC与A1BB1底相等（ABA1B），高为1：2（BB12BC），故面积比为1：2，ABC面积为1，SA1B1B2同理可得，SC1B1C2，SAA1C2，SA1B1C1SC1
14、B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC2+2+2+17；同理可证SA2B2C27SA1B1C149，第三次操作后的面积为749343，第四次操作后的面积为73432401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作故选：C【点评】此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可二、填空题（每题3分，共18分）8的相反数是，的倒数是，的算术平方根是【分析】根据相反数、倒数以及算术平方根的定义即可求出答案【解答】解：的相反数是，的倒数是；的算术平方根是；故答案为：，；【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是正确理解相反数、倒数以及
15、算术平方根的定义，本题属于基础题型9如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上若EFG55，则170，2110【分析】根据两直线平行，内错角相等可得3EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出2【解答】解：长方形对边ADBC，3EFG55，由翻折的性质得，3MEF，118055270，ADBC，2180118070110故答案为：70；110【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键10如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平
16、面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面【解答】解：如图所示：A1（1，1），A2（2，2），A3（0，2），A4（2，3），（3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A
17、的位置11如图所示，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是SAS【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等【解答】解：OAOA，OBOB，AOBAOB，OABOAB（SAS）所以理由是SAS故答案为SAS【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难12如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2b2（a+b）（ab
18、）【分析】左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）（a+b）（ab），根据面积相等即可解答【解答】解：a2b2（a+b）（ab）【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键13我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问
19、题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5315（尺），因此葛藤长为25（尺）故答案为：25【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解三、解答题（共6小题）14（8分）画图或作图：（1）如图1是44正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有3个（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直
20、线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了请你帮助小玉补全图形，作出直线l（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）【分析】（1）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添图（2）首先画出A、B所在直线的交点P，再延长AP使APCP，然后再作AC的垂直平分线即可得到l【解答】解：（1）如图：，共3个，故答案为：3；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称轴是对称点连线的垂直平分线15（10分）计算：（1）（2）2（）1+20170（2）【分析】（1）先计算乘方，后计
21、算加减即可；（2）除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；【解答】解：（1）原式42+13（2）原式22【点评】本题考查二次根式的乘法法则，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（12分）阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，两边各加一条竖线，记为叫做二阶行列式意义是adbc例如：58672（1）请你计算的值；（2）若9，求x的值【分析】（1）根据新定义得到5，然后进行二次根式的乘法运算；（2）根据新定义得到（x+1）（2x+1）3x9，然后整理后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）5；（2）9，（x+1）（
22、2x+1）3x9，3x280，解得：x1，x2【点评】本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，解一元二次方程等知识点，能根据新定义展开是解此题的关键17（9分）阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，12，34求证AF证明：12（已知）2DGF（对顶角相等）1DGF（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）3+C180（两直线平行，同旁内角互补）又34（已知）4+C180（等量代换）ACDF（同旁内角互补，两直线平行）AF（两直线平行，内错角相等）【分析】先证明BDCE，得出同旁内角互补3+C180，再由已知得出4+C180，证出 ACDF，即
23、可得出结论【解答】解：12（已知）2DGF （对顶角相等）1DGF（ 等量代换 ）BDCE （同位角相等，两直线平行）3+C180 （两直线平行，同旁内角互补）又34（已知）4+C180ACDF（同旁内角互补，两直线平行）AF （两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别18（10分）某周末的一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米
24、的某旅游景点游玩该校汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了4小时（2）返程途中小汽车的速度是每小时60千米，小明全家到家时的时间是17时（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为40升，汽车每行驶1千米耗油升汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，小明家最迟应在9时加油（加油所用时间忽略不计）【分析】（1）根据图象可得在10时和14时之间是游玩的时间，据此即可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）求得15升最多行走的路程，进而确定加油的时间，根据来回所用的油量，确定最少加油的量【解答】
25、解（1）14104（小时）则小明全家在旅游景点游玩了4小时；故答案为：4；（2）（180120）（5114）60（千米/小时）；设返程途中s与t的函数解析式是：skt+b，则，解得：，则函数解析式是：s60t+1020；令s0，即60t+10200，解得：t17，则17点到家；故答案为：60，17；（3）（155）90（千米），速度180（108）90（千米/小时），90901（小时），8+19；汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，小明家最迟应在9时加油故答案为：9【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求函数的解析式，正确求得函数的解析式是解决问题（2）的关键19（12分）如图，A、D、B
26、三点在同一直线上，ADC、BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC（1）AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论（2）当ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出ADOCDB90，ADDC，DOBD，根据SAS推出ADOCDB即可；（2）根据等腰直角三角形性质得出ADCBDO90，ADDC，DOBD，求出ADOCDB根据SAS推出ADOCDB即可；【解答】（1）AOBC，AOBC，证明：ADC、BDO为等腰直角三角形，ADOCDB90，ADDC，DOBD，在ADO和CDB中，ADOCDB（SAS），AOBC，OADDCB，COEAOD，AOD+OAD90，DCB+COE90，CEO90，AOBC；（2）解：AOBC仍成立，理由是：ADC、BDO为等腰直角三角形，ADDC，DOBD，ADCBDO90，ADC+CDOBDO+CDO，ADOCDB，在ADO和CDB中，ADOCDB（SAS），AOBC【点评】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，解此题的关键是根据SAS得到ADOCDB
