1、华东师大八年级数学上册期末复习综合试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列计算中正确的是（ ） A.16=4B.9=3C.3-9=-3D.-3-8=22. 如果2a2b=-6a3b3，则内应填的式子是（ ） A.3ab2B.-3ab2C.-ab2D.-3b23. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（） A.m-2m-3=2-m3-mB.3a-6b+3=3a-2bC.x+1x-1=x2-1D.x2-7x+12=x-3x-44. 下列各数是有理数的是（ ） A.B.3C.38D.85. 下列多项式中，不能分解因
2、式的是（ ） A.a3b3-abB.(x-y)2+y-xC.14+(-x)2D.x2+6xy+9y26. 下列因式分解错误的是（ ） A.3x2-6xy=3x(x-2y)B.x2-9y2=(x-3y)(x+3y)C.4x2+4x+1=(2x+1)2D.x2-y2+2y-1=(x+y+1)(x-y-1)7. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A.2cm，4cm，23cmB.1cm，1cm，2cmC.1cm，2cm，5cmD.3cm，2cm，5cm8. 满足-2x5的整数x的个数是（ ） A.4个B.3个C.2个D.5个9. 对于实数a，b，现用“”定义新运算：a
3、b=a3-ab，那么将多项式a4因式分解，其结果为( ) A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4)C.(a+4)(a-4)D.a(a2+4)10. 如图，长方形ABCD中DAC68，请依据尺规作图的痕迹，求出等于() A.34B.44C.56D.68 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 计算：-9+1=_ 12. 写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是_ 13. am-2am-3=_(aO)；(a2b)n+1(a2b)n-1=_(a0,b0) 14. 计算：(3102)2(13103)=_ 15. 如图，ABC
4、中，ACB90，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分ACD，若BC2，则AC的长为_ 16. 如图，AB/DC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是_（添一个即可） 17. 如图所示，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，B=D=90，CD=8m，则水池宽AB=_m 18. 已知多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m+n的值是_ 19. 如图，在ABC中，BAC=50，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，则DEF=_度 20. 如图，ABC与ADC中，B=D=90，要使ABCADC，还需添加的一个条件是_（写一个即可） 三、 解答题
5、（本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36 (1)尺规作图：作ABC的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； (2)判断DBC是否为等腰三角形，并说明理由22. 计算： （1）36+3-8+214 (2)(8a3b-6a2b2)4ab23. 如图，以RtABC的三边分别向外作三个正方形ACDE、BCNM、ABGH，其面积分别为S1，S2，S3，设RtABC的两条直角边长为a，b，斜边长为c，请证明：S3=S1+S2 24. 已知：如图，ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边ADE连接CE (1
6、)求证：AC+CD=CE； (2)求DCE的度数.25. 如图，已知在ABC中，ACB=90，BAC=60，AE是BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC （1）求证：DE=BE； （2）连接BD，判断ABD的形状，并说明理由26. (1)如图所示，BAC=90，ADBC，垂足为D，BE平分ABC，交AD于E，交AC于F，试判断AEF的形状，并说明理由； (2)如图所示，已知BAC=90，ADBC，垂足为D，AE=AF，试说明BE平分ABC参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【解答】A.16=4，故本选项不符合题意；B.9
7、=3，故本选项不符合题意；C.3-9是最简根式，故本选项不符合题意；D.-38=-2，正确2.【答案】B【解答】解：由题知：=-6a3b32a2b=-3ab2故选B3.【答案】D【解答】解：m-2m-3=2-m3-m，不是因式分解，左边不是多项式；3a-6b+3=3a-2b+1，分解错误；x+1x-1=x2-1，不是因式分解，是整式乘法；x2-7x+12=x-3x-4，是因式分解.故选D.4.【答案】C【解答】38=2，所以38是有理数，故C符合题意；5.【答案】C【解答】解：A、a3b3-ab=ab(ab+1)(ab-1)，不合题意；B、(x-y)2+y-x=(x-y)2-(x-y)=(x-
8、y)(x-y-1)，不合题意；C、14+(-x)2不能分解因式，符合题意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，不合题意故选C6.【答案】 D【解答】解：A、3x2-6xy=3x(x-2y)，正确，不合题意；B、x2-9y2=(x-3y)(x+3y)，正确，不合题意；C、4x2+4x+1=(2x+1)2，正确，不合题意；D、x2-y2+2y-1=x2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1)，故此选项错误，符合题意.故选D7.【答案】D【解答】解：A、 22+(23)2=16=42， 能够成直角三角形，故本选项错误；B、 12+12=2=(2)2， 能够成直角三角形，故本选项错误；C、
9、12+22=5=(5)2， 能够成直角三角形，故本选项错误；D、 (3)2+22=7(5)2， 不能够成直角三角形，故本选项正确故选D8.【答案】A【解答】解： -2x5， 满足-2x5的整数有：-1，0，1，2， 共有4个故选A9.【答案】A【解答】解：a4=a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)故选A10.【答案】C【解答】如图，由尺规作图的痕迹得：AE是DAC的角平分线，直线）是AC的垂直平分线，：DAC=68OAE=12DAC=34,AOE=90AEO=90-OAE=56由对顶角相等得：=AEO=56故选：C二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分
10、 ） 11.【答案】-2【解答】-9+1=-3+1-212.【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数【解答】解：命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数故答案为如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数13.【答案】a,a4b2【解答】解：am-2am-3=am-2-m+3=a；(a2b)n+1(a2b)n-1，=(a2b)n+1-n+1，=(a2b)2，=a4b2故答案为：a；a4b214.【答案】3107【解答】解：(3102)2(13103)=910413103=3107故答案为：310715.【答案】23【解答
11、】 CD垂直平分BE， CECB，BDC90， CD平分BCE，即BCDECD， CE平分ACD， ECDACE，而ACB90， BCD=13ACB30， B60， A30， AC=3BC2316.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解答】解： AB/DC， ABD=CDB，又BD=BD，若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；若添加AD/BC，利用ASA可证两三角形全等（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）17.【答案】8【解答】解： B=D，BE=DE，AEB=CED， ABECDE， AB=CD=8m故填818.【答案】9【解答】 多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的
12、乘积中不含x2和x3项， (x2+nx+3)(x2-3x+m)x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3mx4+(n-3)x3+(m-3n+3)x2+mnx-9x+3m n-3=0m-3n+3=0解得：m=6n=3 m+n6+39，19.【答案】25【解答】解： BAC=50，DEAB，DFAC， EDF=130， AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC， DE=DF， DEF=DFE=25，故答案为：2520.【答案】CB=CD（答案不唯一）【解答】解：已知B=D，AC是公共边，故添加CB=CD、AB=AD、1=2、3=4后可分别根据HL，AAS，AAS能判定ABCA
13、DC三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21.【答案】解：(1)作图，如图所示：(2) AB=AC， ABC=C， A=36， ABC=ACB=(180-36)2=72， BD平分ABC， ABD=DBC=36， BDC=36+36=72=ACB， BD=BC， DBC是等腰三角形【解答】解：(1)作图，如图所示：(2) AB=AC， ABC=C， A=36， ABC=ACB=(180-36)2=72， BD平分ABC， ABD=DBC=36， BDC=36+36=72=ACB， BD=BC， DBC是等腰三角形22.【答案】解：（1）原式=6-2+212=
14、6-2+1=5；（2）原式=2a2-32ab【解答】解：（1）原式=6-2+212=6-2+1=5；（2）原式=2a2-32ab23.【答案】证明： 在RtABC中，AC2+BC2=AB2，又由正方形面积公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2， S3=S1+S2【解答】证明： 在RtABC中，AC2+BC2=AB2，又由正方形面积公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2， S3=S1+S224.【答案】(1)证明： ABC是等边三角形， AC=AB，BAC=60同理，AE=AD，EAD=60， BAC=EAD， BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=AC，BAD=CAE，AD
15、=AE， BADCAE(SAS)， CE=BD，又 AC=BC， AC+CD=BD=CE(2)解：由(1)知，BADCAE， ACE=B=60. DCE=180-60-60=60.【解答】(1)证明： ABC是等边三角形， AC=AB，BAC=60同理，AE=AD，EAD=60， BAC=EAD， BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE， BADCAE(SAS)， CE=BD，又 AC=BC， AC+CD=BD=CE(2)解：由(1)知，BADCAE， ACE=B=60. DCE=180-60-60=60.25.【答案】（1）证明：在ACE和DCE中，AC=
16、CDACE=DCE=90CE=CE， ACEDCE(SAS)， AE=DE， BAC=60，AE是角平分线， CAE=BAE=30，在RtABC中， ACB=90，BAC=60， ABC=30， BAE=ABC， AE=BE， DE=BE（2）解：结论：ABD是等边三角形理由： CE垂直平分AD， 点B在CE的延长线上， BA=BD， BAC=60， ABD是等边三角形【解答】（1）证明：在ACE和DCE中，AC=CDACE=DCE=90CE=CE， ACEDCE(SAS)， AE=DE， BAC=60，AE是角平分线， CAE=BAE=30，在RtABC中， ACB=90，BAC=60， A
17、BC=30， BAE=ABC， AE=BE， DE=BE（2）解：结论：ABD是等边三角形理由： CE垂直平分AD， 点B在CE的延长线上， BA=BD， BAC=60， ABD是等边三角形26.【答案】(1)解：AEF是等腰三角形，理由如下： BF平分ABC， ABF=DBF，又 BAC=90，ADBC， AFE=90-ABF，DEB=90-DBF， AFE=DEB，又 DEB=AEF， AEF=AFE， AEF是等腰三角形；(2)证明： BAC=90，ADBC， AFE+ABF=90，DEB+DBF=90， AE=AF， AFE=AEF=DEB， ABF=DBF， BF平分ABC【解答】(1)解：AEF是等腰三角形，理由如下： BF平分ABC， ABF=DBF，又 BAC=90，ADBC， AFE=90-ABF，DEB=90-DBF， AFE=DEB，又 DEB=AEF， AEF=AFE， AEF是等腰三角形；(2)证明： BAC=90，ADBC， AFE+ABF=90，DEB+DBF=90， AE=AF， AFE=AEF=DEB， ABF=DBF， BF平分ABC18
