1、中考数学专题复习：一次函数 练习题一选择题1若正比例函数ymx（m是常数，m0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A2B2C4D42关于一次函数y2xb（b为常数），下列说法正确的是（）Ay随x的增大而减小B当b4时，图象与坐标轴围成的面积是4C图象一定过第二、四象限D与直线y32x一定相交于第四象限内一点3如图，直线ykx+b与x轴交于点（2，0），则当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx24如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，2），C（3，2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DEAD交y轴于点E，若ADDE，设点D
2、、E在直线ykx+b上，则k为（）A2BC3D5如图，直线ykx（k0）与yx+2在第二象限交于A，yx+2交x轴，y轴分别于B、C两点3SABOSBOC，则方程组的解为（）ABCD6如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）7如图，一次函数ykx+b的图象与直线y1交点的横坐标为5，则不等式kx+b1的解集为（）Ax1Bx5Cx1Dx58如图，在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（1，1），左上角格点B的坐标为
3、（4，4），若分布在过定点（1，0）的直线yk（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）ABC2D9已知张强家、体育场、文具店在同一直线上如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离则下列说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B体育场离文具店1千米C张强在文具店逗留了15分D张强从文具店回家的平均速度是千米/分10正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线yx+1和x轴上，则点A2019的坐标是（）A（22018
4、，22019）B（220181，22018）C（22019，22018）D（220181，22019）二填空题11在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线ykx3（k0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是 12甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车
5、距离C地 km13如图所示，直线yx+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当CDE周长最小时，点D的坐标为 14已知A、B、C三地在一条直线上，C地位于A地、B地之间甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，甲计划从A地到达B地后立即返回C地停止，乙从C地到达B地后停止实际上，当甲追上乙后立马掉头并原速返回C地，接下来一直以原速的2倍从C地出发到达B地后，再次返回C地，最后两人同时到达各自的目的地甲、乙两人距C地的距离和y（m）与甲出发的时间x（min）之间的关系如图所示（甲掉头的时间忽略不计），则甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有 米15如图，直
6、线yx，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，.按此做法进行下去，点A4的坐标为 ，点An的坐标为 三解答题16在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图所示），请根据图象，回答下列问题（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？17（1）如图，已知点A（4，4），一个以A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正
7、半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF当AEF是直角三角形时，点E的坐标是 （2）已知实数x+y12，则+的最小值是 18甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为 ；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km
8、时t的值19如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线l交直线AB于点P（1）BAO的度数为 ，AOB的面积为 ；（2）当直线l的解析式为y3x时，求AOP的面积；（3）当时，求直线l的解析式20如图1，已知直线y3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BCAB且BCAB，连接AC（1）求点C的坐标；（2）如图2，过点C作直线CDx轴交AB于点D，交y轴于点E请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择 题A求线段CD的长；在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标
9、：若不存在，请说明理由B如图3，在图2的基础上，过点D作DFAC于点F，求线段DF的长；在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：ymx（m是常数，m0）的图象经过点A（m，4），m24，m2，y的值随x值的增大而减小，m0，m2，故选：B2解：k20，y随x的增大而增大，因此选项A不符合题意，当b4，时，函数y2x4与x轴、y轴的交点分别为（2，0），（0，4）因此图象与坐标轴围成的面积是2424，故选项B符合题意，k20，当b0时，图象过一、三、四象限，当b0时
10、，图象过一、二、三象限，因此选项C不符合题意，直线y32x过一、二、四象限，与y2xb相交可能在一、二、四象限，因此选项D不符合题意，故选：B3解：直线ykx+b与x轴交于点（2，0），且过一、二、四象限，由图象可知，当x2时，y的值大于0，故选：D4解：连接AC，A（3，0），B（0，2），C（3，2），OACB是矩形，ACOB2，OABC3，ACDDBE90，又DEAD，ADE90，ADC+DACADC+EDB90，DACEDB，ADDE，ACDDEB （AAS）DBAC2，CDBE321，D（2，0），E（0，1）代入ykx+b得：2k+b0，且b1，解得：k，故选：B5解：由可得，B（
11、3，0），C（0，2），BO3，OC2，3SABOSBOC，33|yA|32，解得yA，又点A在第二象限，yA，当y时，x+2，解得x2，方程组的解为故选：C6解：作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图令yx+2中x0，则y2，点B的坐标为（0，2）；令yx+2中y0，则x+20，解得：x3，点A的坐标为（3，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（，1），点D（0，1）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，1）设直线CD的解析式为ykx+b，直线CD过点C（，1），D（0，1），有，解得：，直线CD的解析式为yx1令y0，则0x1，解得：x，点P
12、的坐标为（，0）故选：A7解：由图象可得：当x5时，kx+b1，所以不等式kx+b1的解集为x5，故选：B8解：直线yk（x+1）过定点（1，0），分布在直线yk（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线yk（x+1）两侧的格点数相同，在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）E（3，3），D（3，4），2k，则k2故选：B9解：观察图象可知：体育场离张强家2.5千米，体育场离文具店1千米，张强从文具店回家的平均速度千米/分，张强在文具店逗留了20分，故A，B，D正确，故选：C10解：当x0时，y0+11，当y0时，x1，OCOA11，A1OC是等腰直角三角形，同理可得：A1
13、B1A2，A2B2A3，A3B3A4都是等腰直角三角形，于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）A2019（220181，22018）故选：B二填空题（共5小题）11解：如图：直线ykx3（k0），一定过点（0，3），把（3，0）代入ykx3得，k1；把（3，1）代入ykx3得，k；直线ykx3（k0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为k1，故答案为：k112解：由图象可得：当x0时，y300，AB300千米甲车的速度300560千米/小时，又3003100千米/小时，乙车的速度1006040千米/小时，当甲车从B地掉头追到乙
14、车时，乙车距离C地600405.5380km，故答案为：38013解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，直线yx+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，B（2，0），C（1，0），BO2，OG1，BG3，易得ABC45，BCF是等腰直角三角形，BFBC1，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CD+DE+CEDF+DE+EGFG，此时DEC周长最小，设直线FG的解析式为：ykx+b，F（2，1），G（1，0），直线FG的解析式为：yx+，解得，点D的坐标为（，），故答案为：（，）14解：由图象可得：A
15、C距离为1000米，2分钟甲到C地，甲的速度500米/分，由图象可得，甲6分钟后回到C地，乙的速度250米/分，设BC距离为x米，解得x3000，BC3000米，设甲返回C地后经过y分钟追上乙，1000y250（6+y）解得：y2，甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有（300010002）1000米，故答案为100015解：在RtOA1B1中，OA11，A1OB160，OB12OA12，点A2的坐标为（2，0）同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），An（2n1，0）故答案为：（8，0），（2n1，0）三解答题（共5小题）16解：如图所示：
16、（1）甲、乙两人同时同地起跑，由图可知，起跑后60秒时S甲300m，S乙300m，乙跑在甲的前面；（2）设直线OA的解析式为yk1t（k10），直线BC的解析式为yk2t+b（k20）点A（200，800）在直线OA上，200k1800，解得：k14，直线OA的解析式为y4t，又点B（60，300），点C（260，600）在直线BC上，解得：，直线BC的解析式为，当两直线相交时，就是甲、乙两人相遇时刻，解得：，在起跑后84秒时，两人相遇17解：（1）如图所示：当AFE90，AFD+OFE90，OEF+OFE90，AFDOEFAFE90，EAF45，AEF45EAF，AFEF，在ADF和FOE中
17、，ADFFOE（AAS），FOAD4，OEDFOD+FO8，E（8，0）当AEF90时，同的方法得，OF8，OE4，E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0），故答案为：（8，0）或（4，0），（2）x+y12，y12x，原式，即可理解为x轴上的一点A（x，0）到B（0，2），C（12，3）的距离的最小值，即AB+AC的最小值，如图，作B关于x轴的对称点B，连接BC，与x轴的交点即为点A，此时AB+AC的最小值为BC的长度，B（0，2），B（0，2），BC13，的最小值为13，故答案为：1318解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为ykx+b，根据题意得：，解得，线
18、段BC所在直线的函数解析式为y15x40故答案为：y15x40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h（3）如图所示：根据题意得：40（t1）25t32或25t20032，解得t4.8或6.72答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.7219解：（1）点A（4，0）、点B（0，4），OAOB，AOB90，AOB是等腰直角三角形，BAO45，AOB的面积448；故答案为：45，8；（2）设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，解得：，直线AB的解析式为：yx+4，直线l的解析式为y3x，解
19、得，P（1，3），AOP的面积436；（3）如图，过P作PCOA于C，则PCOB，PCOB，APCABO，PC1，AC1，OC3，P（3，1），直线l的解析式为yx20解：（1）在y3x+3中，当x0时，y3，点A的坐标为（0，3），AO3，在y3x+3中，当y0时，03x+3，x1，点B的坐标为（1，0），BO1，过点C作CHx轴于点H，则BHC90，BCAB，ABC90，CBH+ABO180ABC90，AOB90，BAO+ABO90，CBHBAO，BHCABO90，BCAB，BCHABO（AAS），CHBO1，BHAO3，OHBH+BO4点C在第二象限，点C的坐标为（4，1）（2）A由（1
20、）知点C的坐标为（4，1），CDx轴交AB于点D，点D的纵坐标为1，将y1代入y3x+3得13x+3，点D的坐标为，；存在，理由：以点M，C，D为顶点的三角形与BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况：当M1DCBDC时，则点M1和点B关于直线CE对称，则点M1的坐标为：（1，2）；当M2CDBDC时，则点M2和点B关于CD的中垂线对称，故点M2（，0）；当M3CDBDC时，同理可得：点M3（，2）；综上：；B由（1）知点C的坐标为（4，1），CDx轴交AB于点D，交y轴于点E，点D的纵坐标为1，AE312将y1代入y3x+3得13x+3，点D的坐标为，在RtAOB中，AO3，BO1，由勾股定理得，BCAB，；存在，理由：如图3，作点A关于x轴的对称轴A，连接AC，以点M，C，D为顶点的三角形与FCD全等，则点D与点B为对应点，此时图3和图2情况相同，同理可得，点M的坐标为：
