1、人教版高中数学必修1函数的奇偶性教案132函数的奇偶性(1)教学目标:知识目标理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题;能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。能力目标通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想;培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。情感目标通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性;养成积极主动,勇于探索,不断创新的学习习惯和品质。教学分析:教学重点:函数的奇偶性的概念及其建立过程,判断函数的奇偶性的步骤;教学难点:对函数奇偶性概念的理解与认识教学方法:诱思引探鼓励法教学工具:多媒体课件教学过
2、程一、 创设情景,激发兴趣(多媒体投放图片)二、 实例引入,初步感知请比较下列两组函数图象,从对称的角度,你发现了什么 ? 00 1 1 生:函数图象关于轴对称师:再观察表1和表2,你看出了什么?x-3-2-10123f(x)=x29410149表1x-3-2-10123f(x)=|x|3210123表2生:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等。三、实验体验,加以体会【探究】图象关于轴对称的函数满足:对定义域内的任意一个,都有。反之也成立吗?(超级链接几何画板演示)师:从以上的讨论,你能够得到什么?(师生讨论,共同完善,形成概念,老师板书偶函数定义)一般地,如果对于函数的定义域内的任
3、意一个,都有,那么称函数是偶函数;师:仿此请观察下面两组图象,你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系,进而给出奇函数的定义吗? 一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么称函数是奇函数。问题1:具有奇偶性函数的图象的对称如何?师:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称。问题2:函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?师:函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,它不同于函数的单调性。问题3:x与x在几何上有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征?师:定义域关于原点对称,即隐含着定义域关于数“0”对称。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。四、
4、自主探索,知识反馈典例讲解判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3) (4)归纳格式步骤:首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;确定;作出相应结论:若;若总结为:判对称、看相等、定结论基础训练判断下列函数的奇偶性(1) (2)(3) (4)能力提升一(1)判断函数的奇偶性(2)如果右图是函数图象的一部分,你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗?能力提升二已知函数f(x)是定义在(-,+)上的偶函数.当x(-,0)时,f(x)=x-x4,则当x(0,+)时,f(x)=_.开放探究已知函数的定义域为。为何值时为奇函数?(注:请用两种方法解答)五、课堂小结:(1)两个定义:对于f(x
5、)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数(2)两个性质: 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称(3)判断函数的奇偶性:判对称、看相等、定结论。六、作业布置:1、必做题:P40,练习第2题2、课后探究:判断下列函数的奇偶性;(1); (2); (3) ; (4) 思考:函数按是否有奇偶性可分为几类?七、板书设计 1.3.2 函数的奇偶性(1)偶函数定义 例题 学生练习奇函数定义 作业布置归纳格式步骤: 判对称、看相等、定结论 八、教学效果反思 本节课立足课本,通过感受实物图片的
6、对称美,激发学生的兴趣,着力挖掘,设计合理,层次分明。以“两个定义两个性质奇偶性判断的步骤”为主线,以“从形到数,从具体到抽象,从特殊到一般”为灵魂,以“看、思、画、说、用”为特色,把握重点,突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学,还特别突出学生自学学习方法的指导,探究能力的训练,创新精神的培养,引导学生发现数学的美,体验求知的乐趣。教 案 说 明我本次授课的内容是函数的奇偶性,整个课题按照新课程标准的要求大概需要2个课时来完成,我提交的是第一个课时的教案。为了降低学生学习的难度,我按照新课程标准的要求制定了适合学生实际水平的教学目标,并在教学过程中把重点放在如何探究函数的奇偶性的建立
7、过程上。下面从三个方面来说明我的教案设计。一、我先让学生观看实物图片,回顾我们熟悉的具有对称的函数图象,通过创设情景,提出问题,让学生观察,交流,讨论,归纳出偶函数的定义。然后通过类比,观察图象得出奇函数的定义。学生学习了奇偶性概念后,我通过提出问题,加深学生的理解。最后我设计了由浅到深,由易到难的练习,帮助学生理解和巩固函数的奇偶性的概念。二、课堂设计主要以学生自主探索,自主建构学习为主,以围绕数形结合、转化与化归的数学思想为导,根据我所教年级学生的学习特点,从实际出发,在课堂上注重鼓励学生,使学生喜欢数学。三、课堂采取灵活多样的教学方法.既有教师的讲解,又有小组的合作讨论,还有师生的互动交流.这样就充分调动了学生探索新知识的积极性,发挥了学生的主体作用,营造了和谐的课堂气氛,做到了寓学于乐。小结侧重于“两个定义两个性质判断函数的奇偶性步骤”来加深学生的印象,同时与教学目的相呼应。数学这门科学需要观察和探究,我所设计的这节课就是让学生通过动手实验,然后观察、探究新知的过程,但由于缺乏经验,难免有不足之处,真诚地希望得到各位专家学者的批评指正,使我能够不断地成长与进步。