1、江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，共12分1计算的结果是（）A4B4C2D42下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的4倍B扩大为原来的2倍C不变D缩小为原来的42015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A47857名考生B抽取的2000名考生C47857名考生的数学成绩D抽取的2000名考生的数学成绩5某气球内充满了一定质量的气体，
2、当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于m3B小于m3C不小于m3D小于m36某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题：每小题2分，共20分
3、7使式子有意义的x取值范围是_8计算的结果为_9比较下列实数的大小： _10已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_11已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是_12在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是_13如图，在ABCD中，A=70，将ABCD绕点B顺时针旋转到A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则ABA1=_14如图，为了体验四边形的不稳定性，将四
4、根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：四边形ABCD为平行四边形；BD的长度增大；四边形ABCD的面积不变；四边形ABCD的周长不变其中正确的序号是_15计算（1）（+）（1）（+）的结果是_16在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）、（5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是_三、解答题：共68分17（12分）（2016春南京期末）计算：（1）（23）（2）+3+（3）（4）18解分式方程：（1）=；（2）=219化简1，并直接写出a为
5、何整数时，该代数式的值也为整数20如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论21八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40位同学（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（2010鼓楼区一模）如图，反比例函数y1=（x0）与正比例函数y2=mx和y3
6、=nx分别交于A，B两点已知A、B两点的横坐标分别为1和2过点B作BC垂直x轴于点C，OBC的面积为2（1）当y2y1时，x的取值范围是_；（2）求出y1和y3的关系式；（3）直接写出不等式组的解集_23观察下列各式：=2；=3；=4（1）根据你发现的规律填空：=_=_；（2）猜想（n2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想24某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？25几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形（1）如图2，小明将矩形纸条先对折
7、，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是_（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C，D处，FC与AD交于点G，延长DG交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A，C处，点B，D落在矩形外部的点B，D处，折痕分别为EF，GH，且点H，C，A，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由26如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数yn=图象上横坐
8、标为m的点叫做“双曲格点”，记作Am，n，例如，点A3，2表示y2=图象上横坐标为3的点，故点A3，2的坐标为（3，）把yn=的图象沿着y轴平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线f是y1=图象的一条“派生曲线”（1）“双曲格点”A2，1的坐标为_；若线段A4，3A4，n的长为1，则n=_（2）若“双曲格点”Am，2，Am+4，m的纵坐标之和为1，求线段Am，2，Am+4，m的长；（3）图中的曲线f是y1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，则f的函数表达式为y=_；（4）已知y3=图象的“派生曲线”g经过“双曲格点”A3，3，且不
9、与y3=的图象重合，试在图中画出g的位置（先描点，再连线）2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，共12分1计算的结果是（）A4B4C2D4【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： =4故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形
10、，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的4倍B扩大为原来的2倍C不变D缩小为原来的【考点】分式的基本性质【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论【解答】解：x，y都扩大为原来2倍，分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，分式扩大2倍故选B【点评】本题考查了分式的基本性质，解
11、题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键42015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A47857名考生B抽取的2000名考生C47857名考生的数学成绩D抽取的2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩，故选D【点评】本题考查了总体、个体、样
12、本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于m3B小于m3C不小于m3D小于m3【考点】反比例函数的应用【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故PV=96；故当P120，可判断V【解答】解：设球
13、内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，图象过点（1.6，60）k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，当P120时，V=故选：C【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式6某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】利用频率估计
14、概率；频数（率）分布折线图【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是0.670.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=0.240.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率=0.50.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=0.16故此选项正确，故选D【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：
15、频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式二、填空题：每小题2分，共20分7使式子有意义的x取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数8计算的结果为2【考点】二次根式的加减法【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可【解答】解：原式=53=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次
16、根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变9比较下列实数的大小：【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案【解答】解： =，2=，32，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点，关键是求出3=、2=，注意：当a0时，a=，题型较好，难度适中10已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的长
17、，继而求得答案【解答】解：如图，菱形ABCD中，BD=8，AB=5，ACBD，OB=BD=4，OA=3，AC=2OA=6，这个菱形的面积为： ACBD=68=24故答案为：24【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于其对角线积的一半11已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解【解答】解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y
18、2）在第一象限，若满足y1y2，则m满足的条件是0m2；故答案为1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小12在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是4【考点】随机事件【分析】“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解【解答】解：m=4故答案是：4【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的
19、事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件13如图，在ABCD中，A=70，将ABCD绕点B顺时针旋转到A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则ABA1=40【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【分析】由旋转的性质可知：ABCD全等于A1BC1D1，所以BC=BC1，所以BCC1=C1，又因为旋转角ABA1=CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，BC=BC1，BCC1=C1，A=70，C=C1=70，BCC1=C1，CBC1=180270=40，ABA1=40，故答案为：40【点评】本题考查了平行四边
20、形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形14如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：四边形ABCD为平行四边形；BD的长度增大；四边形ABCD的面积不变；四边形ABCD的周长不变其中正确的序号是【考点】平行四边形的判定【分析】正确根据平行四边形的判定方法即可判断正确观察图象即可判断错误面积是变小了正确根据平行四边形性质即可判断【解答】解：两组对边的长度分别相等，四边形ABCD是平行四边形，故正确，向右扭动框架，BD的长度变
21、大，故正确，平行四边形ABCD的底不变，高变小了，平行四边形ABCD的面积变小，故错误，平行四边形ABCD的四条边不变，四边形ABCD的周长不变，故正确故答案为【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型15计算（1）（+）（1）（+）的结果是1【考点】二次根式的混合运算【分析】设+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t，然后展开后合并即可【解答】解：设+=t，原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2+t=1故答案为1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次
22、根式的乘除运算，再合并即可注意利用换元的思想解决问题16在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）、（5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是7，3，3【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点M的横坐标即可【解答】解：如图所示：当AB平行且等于N1M1时，四边形ABM1N1是平行四边形；当AB平行且等于N2M2时，四边形ABN2M2是平行四边形；当AB为对角线时，四边形AN3BM3是平行四边形故符合题意的有3个点，点M的横坐标分别为7，3，
23、3故答案为：7，3，3【点评】此题考查了平行四边形的性质；结合AB的长分别确定M，N的位置是解决问题的关键三、解答题：共68分17（12分）（2016春南京期末）计算：（1）（23）（2）+3+（3）（4）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）先通分，再进行分式的加减运算即可；（4）先把分母因式分解，再约分即可【解答】解：（1）原式=（4）=3=9；（2）原式=2+=+=；（3）原式=1；（4）原式=【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，掌握二次根式的化简和分式的通分和约分
24、是解题的关键18解分式方程：（1）=；（2）=2【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3x3=6x+6，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：1x=12x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19化简1，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数【考点】分式的化简求值【分析】先对原式化简，通过观察即可得到a为何整数时，该代数式的值也为整数【解答】解：1=1=1=，
25、当a=3时，该代数式的值也为整数【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法20如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论【考点】作图-旋转变换【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、AOA1=BOB
26、1【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等21八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40位同学（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（2010鼓楼区一模）如图，反比例函数y1=（x0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点已知A、B两点的横坐标分别为1和2过点
27、B作BC垂直x轴于点C，OBC的面积为2（1）当y2y1时，x的取值范围是x1；（2）求出y1和y3的关系式；（3）直接写出不等式组的解集1x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出y2y1时，x的取值范围，（2）根据OBC的面积为2求出B点的坐标和k的值，进而求出n的值，（3）观察不等式组，mx，就是y2y1，nx，就是y1y3，结合图象即可得到答案【解答】解：（1）若y2y1，只要在图象上找出正比例函数y2的图象在正比例函数图象上部x的取值范围，结合图形可得x1，（2）OBC的面积为2，点B坐标为（2，2），将B（2，2）代入y1=
28、，得：k=4，将B（2，2）代入y3=nx，得：n=1，y1=，y3=x，（3）观察不等式组，mx，就是y2y1，nx，就是y1y3，结合图形可得：1x2【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是利用好OBC的面积为2条件求出B点的坐标和k的值，本题难度一般23观察下列各式：=2；=3；=4（1）根据你发现的规律填空：=5；（2）猜想（n2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想【考点】二次根式的性质与化简【分析】（1）根据已知3个等式的规律解答即可；（2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可【解答】解：（1）=2，=3，=4，=5，故答案为：
29、，5；（2）猜想： =n，验证如下：当n2，n为自然数时，原式=n【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键24某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？【考点】分式方程的应用【分析】设大队的速度是x千米/小时，则先遣队的速度1.2x千米/小时，根据“先遣队比大队提前20分钟出发，结果先遣队比大队早到0.5小时”列方程解出即可，注意把20分钟化为小时【解答】解：设大队的速度是x千米/小时，则先遣队的速度1.2x千米/小时，根据
30、题意得：=，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，1.2x=1.215=18，答：大队的速度是15千米/小时，则先遣队的速度18千米/小时【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米；时间：相差20分钟+0.5小时；速度：先遣队的速度是大队速度的1.2倍；根据速度设未知数，根据时间列方程，要进行检验25几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是
31、菱形（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C，D处，FC与AD交于点G，延长DG交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A，C处，点B，D落在矩形外部的点B，D处，折痕分别为EF，GH，且点H，C，A，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由折叠的性质，易证得四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，继而可证得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质，证得AFE=DFE，即可得四边形EGFH的形状一定是菱形；（2）易得四边形EGFH是平
32、行四边形，又由折叠的性质得：CFE=GFE，继而证得GE=GF，则可得四边形EGFH是菱形；（3）首先由矩形ABCD中，ADBC，可得AHF=CFH，由折叠的性质得：GHF=AHF，EFH=CFH，继而证得GHEF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形【解答】（1）菱形理由：小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，ABBC，AE=ED=BF=CF，四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，AFCE，BEDF，四边形EGFH是平行四边形，EFAD，AE=DE，AF=DF，EFG=EFH，FEG=EFH，EFG=FEG，EG=FG，四边形EGFH是菱形；故答案为：菱形；（2）证
33、明：矩形ABCD中，ADBC，EGFH，EHFG，四边形EGFH是平行四边形，ADBC，AEF=CFE，由折叠的性质得：CFE=GFE，AEF=GFE，GE=GF，EGFH是菱形；（3）解：平行四边形理由：矩形ABCD中，ADBC，AHF=CFH，由折叠的性质得：GHF=AHF，EFH=CFH，GHF=EFH，GHEF，EHFG，四边形EFGH是平行四边形【点评】此题属于四边形的综合题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键26如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数yn=图象上横坐标为m的点叫做“双曲格
34、点”，记作Am，n，例如，点A3，2表示y2=图象上横坐标为3的点，故点A3，2的坐标为（3，）把yn=的图象沿着y轴平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线f是y1=图象的一条“派生曲线”（1）“双曲格点”A2，1的坐标为（2，）；若线段A4，3A4，n的长为1，则n=7（2）若“双曲格点”Am，2，Am+4，m的纵坐标之和为1，求线段Am，2，Am+4，m的长；（3）图中的曲线f是y1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，则f的函数表达式为y=+1；（4）已知y3=图象的“派生曲线”g经过“双曲格点”A3，3，且不与y3=的图象
35、重合，试在图中画出g的位置（先描点，再连线）【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据A2，1表示y2=图象上横坐标为2的点，即可解决问题根据两点间距离公式即可解决问题（2）列出方程即可解决问题（3）由题意曲线f是y1=图象的向上平移所得，设向上平移a个单位，曲线f解析式为y=+a，把（2，）代入即可（4）由题意y3=图象的“派生曲线”g是由y=沿直线y=1翻折得到，由此不能画出图象【解答】解：（1）A2，1表示y2=图象上横坐标为2的点，A2，1的坐标为（2，）由题意|=1，n是正整数，n=7，故答案为（2，），7（2）由题意Am，2的坐标为（m，）Am+4，m的坐标为（m+4，），+=1，
36、解得m=4，经检验，m=4是分式方程的解A4，2的坐标为（4，）A8，4的坐标为（8，），线段Am，2Am+4，m的长为84=4（3）曲线f是y1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，曲线f是y1=图象的向上平移所得，设向上平移a个单位，曲线f解析式为y=+a，把（2，）代入得到，a=1，f的函数表达式为y=+1（4）y3=图象的“派生曲线”g经过“双曲格点”A3，3，且不与y3=的图象重合，y3=图象的“派生曲线”g是由y=沿直线y=1翻折得到，y3=图象的“派生曲线”g经过A2，1，A4，3，y3=图象的“派生曲线”g的图象如图所示，【点评】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考创新题目27
