1、20202020学年度下学期期中考试 九年级数学考试时间：120分钟，试卷分值：120分题号一二三总分1718192021222324得分一、选择题（每空3分，共30分）1、在2，-3，-5这三个数中，任意两数积的最小值为 （ ）A.-6 B.-10 C.-15 D.152、在RtABC中，C=90，若sinA=，则A的度数是（）A30B45 C60 D903、 在平面直角坐标系内P点的坐标（），则P点关于轴对称点的坐标为 （ ）A() B() C() D (,-1)4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）主视图 左视图 俯视图4422 A B C D5、
2、 一个几何体的三视图如右,其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A B C DABCDPE第6题6、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPDSAPB1其中正确结论的序号是( )A BCD第7题ABCDFE7、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于A B C D8、如图，在ABC中，AD=DE=EF=FB，DGEHFIBC，已知BC=a，则DG+EH+F
3、I的长是( ).A B C DB(4,4)A(1,40xyOCD第10题 OxyBADCE第9题ADEFBCIHG第8题9、如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（ ）A3 B C D410、如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )A3 B1 C5 D二、填空题（每空分，共 分）11、计算：= 。12、分解因式： = 13、已知是关于x的一
4、元二次方程的两实根，那么的最小值是 。14、如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7,BE=1,cos AED =,则CD= 。15、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S四边形DBCM：SDMN。yxAOCDHDABECO第14题ABCDNME第15题第16题16、已知:如图所示,一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点, 二次函数y=x2+bx+c的图象过点C,且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1: 2,那么这个二次函数的顶点坐标为_.三、解答题（第17-21小题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分
5、，共72分）17.先化简再求值：，其中a。160165cm 18%155160cm 32% 150155cm 18%145150cm 12%165170cm10%170175cm4%140145cm6% 140 145 150 155 160 165 170 175 身高/cm403020100学生人数612183210418.某学校为了解该校九年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（
6、3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_(填“九年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐19.已知是方程的两个实数根，且（1）求及的值；（2）求的值20.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m矩形面与地面所成的为78，李师傅的身高为1.7 8m，当他攀升到头顶距天花板0.0 50.2 0 m时，安装起来比较方便他现在竖直站立在梯子的三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比方便？（参考数据：sin780.98，
7、cos780.21，tan784.70)21.民政部门为了帮助失学儿童重返校园，举办了一次献爱心抽奖活动，印制了10000张奖票，其中印有老虎图案的奖票10张，每张可获奖金1000元，印有羊图案的50张，每张可获奖金100元，印有鸡图案的100张，每张可获奖金20元，印有兔图案的1000张，每张可获奖金2元，其余无图案也无奖金，小丽买了一张奖票，请你帮她算一算：（1）她能获得奖金的概率是多少？（2）她能获得1000元和2元奖金的概率分别是多少？对此你有什么感受？ABCDEFGO22. 如图所示，已知AB是O的直径，直线与O相切于点C，CD交AB于点E，BF直线，垂足为F，BF交O于点G。（1）
8、 图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论。（2） 若,AE=4,求AB的值。23. 电子商务的快速发展带动了网上购物的人越来越多，订购的商品往往通过快递来送达。买多网上某店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装。根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价（元/件）与当日的销售量（件）的相关数据如下表：每件的销售价（元/件）200190180170160150140每天的销售量（件）8090100110120130140已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担。（1） 请用一次函数表示出与的函数关系式。（2） 设第一周每
9、天的赢利为元，求关于的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？24. 已知抛物线经过点A（5，0）， B（6，-6）和原点。PECDGFABO 1 2 3 4 5 x6 42-2-4y（1） 求抛物线的函数解析式；（2） 若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，）,请求出OBC的面积S的值；（3） 过点C作平行于轴的直线交轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PF平行于轴交轴于点F，交直线DC于点E，直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由。（4）
