1、 月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 方程x2-2=0的解为（）A. 2B. C. 2与-2D. 与-2. 如图，点A、B、C在O上，A=32，则BOC的度数为（）A. 30B. 64C. 50D. 283. 将方程x2-6x+2=0配方后，原方程变形为（）A. （x+3）2=-2B. （x-3）2=-2C. （x-3）2=7D. （x+3）2=74. 方程x2+2x-4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -45. 下列说法正确的是（）A. 相等的圆周角所对的弧相等B. 相等的弦所对的弧相等C. 平分弦的直
2、径一定垂直于弦D. 任意三角形一定有一个外接圆6. 如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（-1，2），则Q点的坐标是（）A. （-4，2）B. （-4.5，2）C. （-5，2）D. （-5.5，2）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 请写一个以x为未知数的一元二次方程，且所写方程的两实数根互为相反数你写的方程为_（只填一个）8. 已知O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4cm，则O与直线MN的位置关系为_9. 如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程
3、为_10. 如图，ABCD是O的内接四边形，AD为直径，C=130，则ADB的度数为_ 11. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_12. 如图，在RtABC中，C=90，B=60，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为_ 13. 若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的内切圆半径是_14. 如图，O的半径OCAB，垂足为E，若B=48，则A的度数为_15. 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是_16. 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直
4、径恰好重合，点D对应的刻度是58，则ACD的度数为_三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）17. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径18. 如图，四边形OBCD中的三个顶点在O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）（1）当圆心O在BAD内部，ABO+ADO=60时，BOD=_；（2）当圆心O在BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求A的度数；（3）当圆心
5、O在BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出ABO与ADO的数量关系四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）19. 解方程（1）x2-2x-1=0（2）（x-3）2=2（x-3）（3）y（y+10）=2420. 已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根21. 如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若C=45，（1）求ABD的度数（2）若CDB=30，BC=3，求O的半径22. 某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、1
6、2两个月营业额的月平均增长率（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为_件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的QO分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线（2）求证：EDF=DAC25. 证明：同弧所对
7、的圆周角等于它所对圆心角度数的一半答案和解析1.【答案】D【解析】解：移项得x2=2，解得x=故选：D这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的
8、解，要仔细观察方程的特点2.【答案】B【解析】解：=，BOC=2A，A=32，BOC=64，故选：B利用圆周角定理即可解决问题本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3.【答案】C【解析】解：方程x2-6x+2=0，移项得：x2-6x=-2，配方得：x2-6x+9=7，即（x-3）2=7，故选：C方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：根据题意得x1+x2=-=-2故选：B直接根据根与系数的关系求解本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c
9、=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=5.【答案】D【解析】解：A、在等圆或同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故A不符合题意；B、在等圆或同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故B不符合题意；C、根据垂径定理知，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于弦，故C不符合题意；D、任意三角形一定有一个外接圆，故D符合题意；故选：D根据圆周角定理、等弧的概念以及垂径定理，即可求得答案本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心；平分（非直径）弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧以及有关圆的知识6.【答案】A【解析】解
10、：作MNPQ于N，连接MP，由垂径定理得，QN=NP，设M的半径为r，P点的坐标为（-1，2），NP=r-1，由勾股定理得，r2=（r-1）2+4，解得，r=2.5，则PN=QN=1.5，PQ平行于x轴，Q点的坐标是（-4，2），故选：A作MNPQ于N，连接MP，根据勾股定理列出方程，解方程求出M的半径，根据坐标与图形的关系解答本题考查的是切线的性质、坐标与图形的关系，掌握切线的性质定理是解题的关键7.【答案】x2-1=0【解析】解：设方程两根分别为1与-1，因为1+（-1）=0，1（-1）=-1，所以以1和-1为根的一元二次方程为x2-1=0故答案为：x2-1=0根据题意可设方程两根分别为1
11、与-1，再计算1+（-1）=0，1（-1）=-1，然后根据根与系数的关系写出方程本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=8.【答案】相交【解析】解：圆心O到直线MN的距离是4cm，小于O的半径为5cm，直线MN与O相交故答案为：相交根据圆心O到直线MN的距离小于半径即可判定直线MN与O的位置关系为相交此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离9.【答案】16-（4x2-x2）=9【解析】解：设剪去的边长为x，那么根据
12、题容易列出方程为16-（4x2-x2）=9，故答案为：16-（4x2-x2）=9如果设剪去的边长为x，那么根据题容易列出方程为16-（4x2-x2）=9考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是正确的表示出有关线段的长，难度不大10.【答案】40【解析】解：AD是直径，ABD=90，又ABCD是O的内接四边形，C=130，A=180-130=50，ADB=180-90-50=40故答案为：40由AD是直径，可得ABD=90，又由ABCD是O的内接四边形，C=130，可求得A的度数，根据三角形内角和定理，即可求得答案此题考查了圆周角定理以及弧、弦与圆心角的关系，圆内接四边形的性质注意
13、掌握数形结合思想的应用11.【答案】m1【解析】解：由题意知，=4-4m0，m1，故答案为：m1根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键12.【答案】75【解析】解：连接DO，FO，在RtABC中，C=90，B=60 A=30，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=150，DEF的度数为75故答案为：75连接DO，FO，利用切线的性质得出ODA=OFA=90，再利用三角形内角和以及
14、四边形内角和定理求出DOF的度数，进而利用圆周角定理得出DEF的度数此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出DOF=150是解题关键13.【答案】2【解析】解：62+82=102，这个三角形为直角三角形，此三角形的内切圆半径=2故答案为2先利用勾股定理的逆定理得到这个三角形为直角三角形，然后利用直角三角形的内切圆半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了勾股定理的逆定理14.【答案】21【解析】解：OCAB，OEB=90，B=48，O=180-90-
15、48=42，A=O=21故答案为：21根据垂直的定义和三角形内角和定理可求O的度数，由圆周角定理，可得A=O，计算即可求解此题考查了圆周角定理、垂直的定义和三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15.【答案】6AB10【解析】解：当AB与小圆相切，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，AB=2=6cm大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，6AB10此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=2=6则若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，此时AB6；又大圆最长的弦是直径10，则6AB10此题可以首先计算出
16、和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理16.【答案】61【解析】解：连接OD，直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点A，B，C，D共圆，点D对应的刻度是58，BOD=58，BCD=BOD=29，ACD=90-BCD=61故答案为：61首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58，利用圆周角定理求解即可求得BCD的度数，继而求得答案此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键17.【答案】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦A
17、C的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形（2）过O作OEAB于D，交弧AB于E，连接OBOEABBD=AB=16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x-4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x-4）2+82=x2解得x=10即这个圆形截面的半径为10cm【解析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解本题主要考查：垂径定理、勾股定理18.【答案】解：（1）120；（2）四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，BOD=2A，BCD=2A，BCD+A=180，即3A
18、=180，A=60；（3）当OAB比ODA小时，如图2，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAD-OAB=ADO-ABO=BAD，由（2）得BAD=60，ADO-ABO=60；当OAB比ODA大时，同理可得ABO-ADO=60，综上所述，|ABO-ADO|=60【解析】【分析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得OAB=ABO，OAD=ADO，则OAB+OAD=ABO+ADO=60，然后根据圆周角定理易得BOD=2BAD=120；（2）根据平行四边形的性质得BOD=BCD，再根据圆周角定理得BOD=2A，则BCD=2A，然后根据圆内接四边形的性质由BCD+A=1
19、80，易计算出A的度数；（3）讨论：当OAB比ODA小时，如图2，与（1）一样OAB=ABO，OAD=ADO，则OAD-OAB=ADO-ABO=BAD，由（2）得BAD=60，所以ADO-ABO=60；当OAB比ODA大时，用样方法得到ABO-ADO=60本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边形的性质和平行四边形的性质【解答】解：（1）连接OA，如图1，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=60，即BAD=60，BOD=2BAD=120；故答案为：120；（2）见答案；（
20、3）见答案.19.【答案】解：（1）x2-2x-1=0，（x-1）2=2，x=1；（2）（x-3）2=2（x-3），（x-3）2-2（x-3）=0，（x-3）（x-3-2）=0，x=3或x=5；（3）y（y+10）=24，y2+10y-24=0，（y+12）（y-2）=0，y=-12或y=2；【解析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案；（3）根据因式分解法即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20.【答案】解：（1）在方程x2-mx-2=0中，=（-m）2-41（-2）=m2+88，不论m为任意实数，原方程总有两个不
21、相等的实数根（2）将x=1代入原方程，得：1-m-2=0，解得：m=-1，原方程为x2+x-2=（x-1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=-2答：m的值为-1，方程的另一个根为-2【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出=m2+88，由此即可得出结论；（2）将x=1代入原方程可求出m的值，再将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一个根本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当0时方程有两个不相等的实数根是解题的关键21.【答案】解：（1）C=45，A=C=45，AB是O的直径，ADB=90，ABD=45；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90，CAB=CDB=30
22、，BC=3，AB=6，O的半径为3【解析】（1）求出A的度数，继而在RtABD中，可求出ABD的度数；（2）连接AC，则可得CAB=CDB=30，在RtACB中求出AB，继而可得O的半径本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键22.【答案】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2=100，解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%（2）100（1+25%）=125（万元）答：明年1月份月营业额为125万元【解析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均
23、增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额=今年12月份营业额（1+增长率），即可求出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23.【答案】（1）2a+20；（2）设每件商品降价x元，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，40-10=3025（符合题意），40-20=2025（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是
24、解题的关键（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可；（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：2a+20，故答案为：2a+20；（2）见答案24.【答案】（1）证明：连接OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，ABC=ODB，ODB=C，ACOD，DFAC，D
25、FOD，OD过O，DF是O的切线；（2）证明：连接BE，AB为O的直径，AEB=90，BEAC，DFAC，BEDF，FDC=EBC，EBC=DAC，FDC=DAC，A、B、D、E四点共圆，DEF=ABC，ABC=C，DEC=C，DFAC，EDF=FDC，EDF=DAC【解析】（1）连接OD，求出ODDF，根据切线的判定求出即可；（2）连接BE，求出FDC=EBC，FDC=EDF，即可求出答案本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质、圆周角定理、能综合运用定理进行推理是解此题的关键25.【答案】证明：如图（1），当点O在BAC的一边上时，OA=OC，A=C，BOC=A+C，BAC=BOC；如图（2）当圆心O在BAC的内部时，延长BO交O于点D，连接CD，则D=A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），OC=OD，D=OCD，BOC=D+OCD（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），BOC=2A，即BAC=BOC如图（3），当圆心O在BAC的外部时，延长BO交O于点E，连接CE，则E=A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），OC=OE，E=OCE，BOC=E+OCE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），BOC=2A，即BAC=BOC【解析】根据圆心的位置分三种情形分别证明即可此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定与性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键
