1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列运算中正确的是（）A. x+x3=x4B. xx3=x4C. （x2）3=x5D. （xy）3=xy32. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 如果点P关于x轴的对称点P1的坐标为（4，5），那么点P坐标是（）A. （-5，-4）B. （4，-5）C. （-4，-5）D. （-4，5）4. 下列因式分解正确的是（）A. x2-3x=x（x2-3）B. x2-y2=（x+y）（x-y）C. m2+2mn+4n2=（m+2n）2D. （x+4）（x-4）=x2-165.
2、根据分式的基本性质，分式可变形为（）A. B. C. D. 6. 如图，ABC中，ACB=90，CM是高，MCA=30，若AC=4，则AB的长度为（）A. 8B. 6C. 4D. 57. 如果把分式中的x,y都扩大3倍，则分式值（ ）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大2倍8. 如图，AB=AC，AE=EC，ACE=28，则B的度数是（）A. 60B. 70C. 76D. 459. 如图a，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证（）A. a2+b2-2ab=（a-b）2B. a2+b2+2ab=（a+b）2C. 2
3、a2+b2-3ab=（2a-b）（a-b）D. a2-b2=（a+b）（a-b）10. 下列说法：如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；等腰三角形两腰上的中线长相等其中正确的共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 计算：=_12. 若分式有意义，则x的取值范围是_13. 计算（20a2-4a）4a= _ 14. 把多项式a3b-ab分解因式的结果为_15. 若多项式x2+1
4、0x+m是一个完全平方式，则m=_16. 如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为_17. 如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则EFD= _ 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则等腰三角形顶角的度数是_19. 如图，在等腰直角ABC中，A=90，AB=AC，D为边BC中点，DEDF，若四边形AEDF的面积是4，则等腰直角ABC的面积为_20. 如图，在等边ABC中，点D为CB延长线上一点，点E是AC的中点，连接DE交AB于点F，以DE为边向下作等
5、边DEG，连接CG、FG，若FGDE，BD+BF=7，则CG的长为_三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 计算：（1）-xy（2x2y-3xy2）（2）（x+y）2+（x-y）（2x+y）-8y22. 先化简，再求值：，其中23. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC（1）将ABC向下平移6个单位，得A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出ABC关于y轴的对称图形A2B2C2；（3）并直接写出ABC的面积24. 如图，ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在AB上，点E在BC上，且AD=BE，BD=AC（1）求证：CD=ED（2）直接写出图中所有是ACD的2倍的角25. 某商店
6、取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？26. 在ABC中，点E、F分别在BC、AB边上，且BEF+BFE-B=A（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，延长EF交CA的延长线于D，点G是线段CE上一点，且CDE=BDG=90，若BFE=2DBA，求DGB的度数（3）如图3，在（2）的条件下，EG=
7、AC，CD=8，求BDG的面积27. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4a），B（3a，0），AOB的面积是150（1）求点A的坐标；（2）点P是射线AB上的一点，点P的横坐标为t，连接PO，若PBO的面积为S，试用含有t的式子表示S（3）在（2）的条件下，若点P在第一象限内，且SPBO=126，过P作PEAB，交y轴于点D，交x轴于点E，且OB=OD，连接AE，M为AE上一点，连接OM交PE于点N，若EMN+ABE=180，求点N的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x+x3，无法计算，故此选项错误；B、xx3=x4，正确；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（xy）3=x3y
8、3，故此选项错误；故选：B直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B根据轴对称图形的定义判断即可本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型3.【答案】B【解析】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标为（4，5），点P坐标是（4，-5），故选：B让横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P1关于x轴
9、的对称点P的坐标本题考查关于x轴对称的点的特点：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变4.【答案】B【解析】解：A、原式=x（x-3），不符合题意；B、原式=（x+y）（x-y），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不是分解因式，不符合题意，故选：B各项分解得到结果，即可作出判断此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5.【答案】C【解析】解：依题意得：=，故选：C分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值6.【答案】A【解析】解：AC
10、B=90，MCB=90-MCA=60，CM是高，CMB=90，B=30，AB=2AC=8，故选：A根据直角三角形的性质求出B=30，根据含30的直角三角形的性质计算即可本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键7.【答案】B【解析】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式与原分式相等故选：B依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论8.【答案】C【解析】解：AE=EC，A
11、CE=28，A=28，AB=AC，B=76故选：C由AE=EC，ACE=28，可得A=28，再由AB=AC，即可推出B=，通过正确计算，即可得结果本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，认真地进行计算9.【答案】D【解析】解：如图b，阴影部分的面积=（a+b）（a-b）；如图a，阴影部分的面积=a2-b2；这一过程可以验证：a2-b2=（a+b）（a-b）故选：D利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答此题主要考查了乘法的平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两
12、个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式10.【答案】C【解析】解：如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形，错误等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，正确等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，正确等腰三角形两腰上的中线长相等，正确故选：C根据轴对称图形的判定，全等三角形的性质，等腰三角形的性质一一判断即可本题考查轴对称图形，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11.【答案】2【解析】解：=2故答案为：2积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
13、，即（ab）n=anbn（n是正整数）根据这个运算法则的逆运用解答即可本题考查了积的乘方解题的关键是掌握积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n=anbn（n是正整数）12.【答案】x【解析】解：根据题意得，2x-10，解得x故答案为：x根据分母不等于0列式计算即可得解本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零13.【答案】5a-1【解析】【分析】本题考查多项式除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加直接利用多项式除
14、以单项式的法则即可求出结果【解答】解：（20a2-4a）4a=5a-1故答案为5a-114.【答案】ab（a+1）（a-l）【解析】解：a3b-ab =ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）故答案为ab（a+1）（a-1）先提公因式ab，然后把a2-1利用平方差公式分解即可本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解15.【答案】25【解析】解：由题意可知：m=（）2=25，故答案为：25根据完全平方公式的结构可求出m的值本题考查完全平方公式，常数项是等于一次项系数一半的平方16.【答案】18cm【解析】解：DE垂直平分AC，EA=ECEBC的周
15、长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）故答案为：18cm根据线段垂直平分线性质知，EA=ECEBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题17.【答案】45【解析】【分析】本题主要考查是翻折的性质，等边三角形与三角形外角的性质.关键是根据等边三角形的性质和翻折的性质解答由翻折的性质可知AFE=EFD.结合等边三角形的性质和垂直关系，求得FDB的大小，再由三角形外角的性质求解即可【解答】解：由翻折的性质可知；AFE=EFDABC为等边三角形，B=60，A=EDF=60EDBC，FDB=90-
16、60=30，AFE+EFD=60+30=90，EFD=45故答案为45.18.【答案】50或130【解析】解：如图1，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=40，A=50，即顶角的度数为50如图2，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=40，BAD=50，BAC=130故答案为：50或130首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解19.【答案】8【解析】解：连接
17、AD，BAC=90，AB=AC，D为边BC中点，BC=4，ADBC，AD=CD=2，DAE=C=45ADE+ADF=CDF+ADF=90，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），ADE的面积=CDF的面积，四边形AEDF的面积=ACD的面积=4，SABC=2SACD=8，故答案为8先连接AD，根据等腰直角三角形的性质，求得AD=CD=2，DAE=C=45，ADE=CDF，进而判定ADECDF，得出四边形AEDF的面积=ACD的面积即可本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，将四边形AEDF的面积转化为ACD的面积
18、20.【答案】【解析】解：取AB，BC的中点M，NABC是等边三角形，AB=BC=AC，ACB=60，AM=BM，AE=EC，CN=BN，EMBC，ENAB，EM=BC，EN=AB，四边形EMBN是平行四边形，EM=EN，四边形EMBN是菱形，EDG，ECN是等边三角形，ED=EG，EN=EC，DEG=NEC，DEN=GEC，DENGEC（SAS），CG=DN，CFDE，GD=GE，DF=EF，BFEN，DB=BN，EN=2BF，设BF=a，则EN=BN=DB=2a，DB+BF=7，3a=7，a=，CG=DN=2BD=，故答案为取AB，BC的中点M，N首先证明SBXEMBN是菱形，再证明DN=
19、CG，DB=BN=EN=2BF，求出DB即可解决问题本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）-xy（2x2y-3xy2）=-x3y2+x2y3；（2）（x+y）2+（x-y）（2x+y）-8y=x2+2xy+y2+2x2+xy-2xy-y2-8y=（x2+2x2）+（2xy+xy-2xy）+（y2-y2）-8y=3x2+xy-8y【解析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22.【答案】解：原式=
20、（x+1）=，当x=2-1=1时，原式=【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则23.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）ABC的面积为：34-23-22-14=12-3-2-2=5【解析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到A1B1C1；（2）依据轴对称的性质，即可得到A2B2C2；（3）依据割补法进行计算，即可得到ABC的面积本题考查作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，
21、再顺次连接对应点即可得到平移后的图形24.【答案】解：（1）AC=BC，ACB=90，A=B=45，且AD=BE，BD=AC，ADCBED（SAS），CD=DE（2）ADCBED，ACD=BDE，CD=DE，BDC=A+ACD=CDE+BDE，CDE=A=45，且DC=DE，DCE=67.5，ACD=ACB-DCE=22.5，A=B=CDE=45，A，B，CDE是ACD的2倍的角【解析】（1）由“SAS”可证ADCBED；（2）由全等三角形的性质可得ACD=BDE，CD=DE，由外角性质和等腰三角形的性质可求DCE=67.5，即可求解本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，
22、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25.【答案】解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，解得，答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40-a）件a（100-80）+（40-a）（125-100）900a20，a为整数，a最多为20答：甲商品最多购进20件【解析】1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40-a）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价-进价
23、）不少于900元”列出不等式解答即可此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式26.【答案】解：（1）如图1中，BEF+BFE-B=A，BEF+BFE=A+B，BEF+BFE+B=A+B+C=180，B=C，AB=AC（2）如图2中，CDE=BDG=90，BDE=CDG，BFE=2DBA=DBA+BDE，DBA=BDE=CDG，ABC=ACB，ABC+DBA=ACB+CDG，DBG=DGB，且BDG=90，DGB=DBG=45（3）如图3中，作DHBC于H，GPAB交AC于P，GNBC交AC于N，作ATAB交
24、BD的延长线于T，连接ENABPG，BAD=DPG，PGC=ABC，AB=AC，ABC=C=PGC，PG=PC，DBA=GDP，DB=DG，DBADGP（AAS），AD=PG=PC，PCG+CNG=90，PGC+PGN=90，PNG=PGN，PG=PN=PC，EGN=EDN=90，D，E，G，N四点共圆，NEG=GDN=ABT，EGN=BAT=90，AB=AC=EG，BATEGN（ASA），AT=NG，T+ABD=90，ADT+BDF=90，ABD=BDF，T=ADT，AD=AT=GN=PC=PN，CN=2GN，C=30，DHBC，DHC=90，DH=CD=4，BGD是等腰直角三角形，DHBG
25、，BH=HG，BG=2DH=8，SBGD=BGDH=84=16【解析】（1）由三角形内角和定理可得B=C，可证AB=AC；（2）由余角的性质和三角形外角性质可得DBA=BDE=CDG，由直角三角形的性质可求解；（3）如图3中，作DHBC于H，GPAB交AC于P，GNBC交AC于N，作ATAB交BD的延长线于T，连接EN利用全等三角形的性质想办法证明CN=2NG，推出C=30即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的判定，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型27.【答案】解：（
26、1）A（0，4a），B（3a，0），AO=4a，BO=3a，a0，AOB的面积是150AOBO=150，6a2=150，a=5，（负值不合题意舍去），点A（0，20）；（2）a=5，A（0，20），B（15，0），设直线AB解析式为：y=kx+20，0=15k+20，k=-，直线AB解析式为：y=-x+20，点P是射线AB上的一点，点P（t，-t+20）S=SPOB=OB|yP|S=|-t+20|=|-10t+150|，（3）如图1，过点O作OFDE，点P在第一象限内，且SPBO=126，126=-10t+150t=，点P（，）OB=OD=15，点D（0，15）设直线DP解析式为：y=mx+1
27、5，=m+15m=，直线PD解析式为：y=x+15，设点N（x，x+15）直线PD交x轴于点E，点E（-20，0），EO=AO=20，AEO=45=EAO，DAP+ADP=90，ABO+DAP=90，ADP=ABO=NDO，EMN+ABE=180，EMN+AMO=180，AMO=ABE=NDO，AMO+MAO+AOM=180，NDO+DON+DNO=180，EAO=DNO=45，且FODE，DNO=FON=45，NF=FO，NO=FO，由勾股定理可得：DE=25，SDEO=DOEO=DEOFOF=12，NO=12（x-0）2+（x+15-0）2=288，x1=-，x2=（舍去）点N坐标（-，）【解析】（1）由三角形的面积公式可求a的值，即可求点A坐标；（2）先求直线AB解析式，即可求点P坐标，由三角形面积公式可求S与t的关系；（3）先求出PD解析式，求出点E坐标，可得EO=AO=20，AEO=45=EAO，由三角形内角和定理和余角的性质可求DNO=FON=45，可得NF=FO，由面积公式可求FO=12，由两点距离公式可求解本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，外角的性质，待定系数法求一次函数解析式等知识，添加恰当辅助线是本题的关键
