1、人教版数学九年级上册第三次月考试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）已知O的半径为6cm，P到圆心O的距离为7cm，则点P在O（）A外部B内部C上D不能确定2（3分）如图，已知，BAC=35，=80，那么BOD的度数为（）A75B80C135D1503（3分）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D34（3分）下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）A1个B2个C3个D0个5（3分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线
2、交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为（）AB2C3D56（3分）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B180C240D3007（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若BAC=20，则ADC等于（）A110B100C120D908（3分）下列命题中，假命题的个数是（）垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； 圆有且只有一个外切三角形；三角形有且只有一个内切圆； 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=
3、3，BC=4，则ABC的内切圆半径r=10（3分）如图，正五边形ABCDE内接于O，则CAD=度11（3分）若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：4的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于12（3分）已知O的半径是4，圆周角BAC=80，则的长为13（3分）将一个正十边形绕其中心至少旋转就能和本身重合14（3分）图中ABC的外心坐标是15（3分）如图，已知，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是16（3分）圆心角为120，弧长为12的扇形半径为17（3分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留
4、）18（3分）已知O的直径CD为4，的度数为80，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为三.解答题（本大题共10小题，共96分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）已知，如图，AB是O的直径，BCD=45求证：AD=BD20（8分）已知，如图，在扇形OAC中，AOC=60，F与OA、OC相切于点D、E，与相切于点F，且O、F、B在同一直线上，F的半径为1，求扇形OAC的面积21（8分）如图，BC是O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在A中用尺规作图作出一个A的内接正五边形（请保留作图痕迹）22（8分）如图，已知，BC是O的弦，半径OABC，点D在O
5、上，且ADB=25，求AOC的度数23（10分）已知，如图，AF是O的直径，P是AF延长线上的一点，PD切O于点D，E是AF上一点，PD=PE，DE的延长线交O于点C，问CO与AF的关系是什么？为什么？24（10分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=60（1）求P的度数；（2）若O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积25（10分）已知：如图A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，B=30（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长26（10分）已知，如图，OC是O的半径，AB是弦，OCAB于D，AB=8，OD=CD+1，求
6、O的半径27（12分）阅读以下内容，并回答问题：若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是命题（填“真”或“假”）；（2）在ABC中，已知C=90，ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，已知AB是O的直径，C是O上一点（点C与点A、B不重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，使AE=AD，CB=CE求证：ACE是奇异三角形28（12分）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落
7、在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2016秋宝应县月考）已知O的半径为6cm，P到圆心O的距离为7cm，则点P在O（）A外部B内部C上D不能确定【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：6cm7cm，点P在圆外故选A【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三
8、种位置关系是解答此题的关键2（3分）（2016秋宝应县月考）如图，已知，BAC=35，=80，那么BOD的度数为（）A75B80C135D150【分析】先根据圆周角定理得出BOC的度数，再由=80求出COD的度数，进而可得出结论【解答】解：BAC=35，BOC=70=80，COD=80，BOD=70+80=150故选D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3（3分）（2014毕节市）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D3【分析】过O作OCAB于C，根据垂径定理求出
9、AC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：过O作OCAB于C，OC过O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故选：B【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长4（3分）（2015秋丹阳市期中）下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）A1个B2个C3个D0个【分析】根据等弧的定义对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据圆周角定理的推论对进行判断【解答】解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以错误；任意
10、不共线的三点确定一个圆，所以错误；在同圆或等圆轴，相等的圆心角所对的弦相等，所以错误；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以正确故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5（3分）（2012泰安）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为（）AB2C3D5【分析】连接OB，由于AB是切线，那么ABO=90，而ABC=120，易求OBC，而OB=OC
11、，那么OBC=OCB，进而求出BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长【解答】解：连接OB，AB与O相切于点B，ABO=90，ABC=120，OBC=30，OB=OC，OCB=30，BOC=120，的长为=2，故选B【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形6（3分）（2012南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B180C240D300【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R，底面半
12、径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，有=2r=R，n=180故选：B【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键7（3分）（1998海淀区）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若BAC=20，则ADC等于（）A110B100C120D90【分析】由AB是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90，又由BA
13、C=20，即可求得B的度数，然后由圆的内接四边新的性质，即可求得ADC的度数【解答】解：AB是圆的直径，ACB=90，BAC=20，B=90BAC=70，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC=180B=110故选A【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8（3分）（2016秋仪征市校级月考）下列命题中，假命题的个数是（）垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； 圆有且只有一个外切三角形；三角形有且只有一个内切圆； 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A1B2C3D4【分析】根据切线的判定定理判断；根据圆的外切三角形的定义判断；根据三角形的内切圆
14、的定义判断；根据三角形内心的定义判断【解答】解：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故是假命题；经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，故是假命题；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以三角形有且只有一个内切圆，故是真命题；三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，故是假命题故选C【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）（2014秋广东
15、期末）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则ABC的内切圆半径r=1【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出【解答】解：如图，设ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OEBC，OFAB，ODAC，设半径为r，CD=r，C=90，BC=4，AC=3，AB=5，BE=BF=4r，AF=AD=3r，4r+3r=5，r=1ABC的内切圆的半径为 1故答案为；1【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键10（3分）（
16、2015福建）如图，正五边形ABCDE内接于O，则CAD=36度【分析】圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，=72，CAD=72=36故答案为36【点评】本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键11（3分）（2016秋宝应县月考）若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：4的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于36【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1：4的两条弧，则所分的劣弧的度数是72，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于36【解答】解：如图所示，弦AB将O分
17、成了度数比为1：4两条弧连接OA、OB；则AOB=360=72；弦所对劣弧的所对的圆周角ADB=AOB=36；故答案为36【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理；在解答此类问题时要注意是在“同圆或等圆中”才适用，这是此类问题的易错点12（3分）（2016秋宝应县月考）已知O的半径是4，圆周角BAC=80，则的长为或【分析】根据题意画出图形，再由弧长公式即可得出结论【解答】解：O的半径是4，圆周角BAC=80，BOC=280=160，劣弧BC=；优弧BC=8=故答案为：或【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键13（3分）（2016秋宝应县月
18、考）将一个正十边形绕其中心至少旋转36就能和本身重合【分析】得出每个中心角的度数，即可得出答案【解答】解：多边形每个中心角为：=36，该图形绕其中心至少旋转36和本身重合故答案为：36【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及正多边形的性质，正确掌握正多边形的性质是解题关键14（3分）（2014秋阜宁县校级期中）图中ABC的外心坐标是（5，2）【分析】根据三角形外心的定义作三角形两边的垂直平分线，根据网格的特点，很容易作出AB与BC的中垂线，则它们交点的坐标为所求【解答】解：作BC和AB的垂直平分线，它们相交于点P，如图，则点P为ABC的外心，P点坐标为（5，2）故答案为（5，2）【点评】本题考查
19、了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心理解坐标与图形性质15（3分）（2016秋宝应县月考）如图，已知，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是2【分析】根据三角形面积公式SABC=BCAC=（AB+BC+AC）r计算即可【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，BC=12，设内切圆半径为r，则有BCAC=（AB+BC+AC）r，r=2故答案为2【点评】本题考查三角形内切圆与内心，解题的关键是记住直角三角形的面积公式SABC=BCAC=（AB+BC+AC）r，属于中考常考题型16（
20、3分）（2015昆明模拟）圆心角为120，弧长为12的扇形半径为18【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可【解答】解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18故答案为：18【点评】本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键17（3分）（2012凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留）【分析】先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可【解答】解：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90，两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影=故答案为：【点评】本题考查的是扇形的面积及直角三
21、角形的性质，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键18（3分）（2016秋宝应县月考）已知O的直径CD为4，的度数为80，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为2【分析】由翻折的性质可知：PB=PB.=40，可求得BEA=60当点B、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB【解答】解：过点B关于CD的对称点B，连接AB交CD于点P，延长AO交圆O与点E，连接BE点B与点B关于CD对称，PB=PB.当点B、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB点B是的中点，=120BEA=60AB=AEsin60=4=2故答案为：2【点评】本题主要考查的是翻折的性质
22、、特殊锐角三角函数，求得BEA=60是解题的关键三.解答题（本大题共10小题，共96分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（2016秋宝应县月考）已知，如图，AB是O的直径，BCD=45求证：AD=BD【分析】根据圆周角定理得到ACB=90，得到ACD=BCD，证明结论【解答】证明：AB是O的直径，ACB=90，又BCD=45，ACD=BCD=45，AD=BD【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键20（8分）（2016秋宝应县月考）已知，如图，在扇形OAC中，AOC=60，F与OA、OC相切于点D、E，与相切于点F，且O、F、B在同一直
23、线上，F的半径为1，求扇形OAC的面积【分析】如图连接DF、EF在RtOEF中，利用30度性质，求出OF，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：如图连接DF、EFOC、OA是F的切线，FOD=FOE=AOC=30，DFOC，EFOA，ODF=OEF=90，OF=2EF=2，OB=OF+BF=3，S扇形OAC=【点评】本题考查切线的性质、扇形的面积公式，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型21（8分）（2016秋宝应县月考）如图，BC是O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在A中用尺规作图作出一个A的内接正五边形（请保留作图痕迹）【
24、分析】如图，作EAF=BOA在A上截取=，则五边形EFGHL即为所求【解答】解：如图，作EAF=BOA在A上截取=五边形EFGHL即为所求【点评】本题考查作图复杂作图、正多边形与圆等知识，解题的关键是理解题意，作EAF=BOC是关键，属于中考常考题型22（8分）（2016秋宝应县月考）如图，已知，BC是O的弦，半径OABC，点D在O上，且ADB=25，求AOC的度数【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解【解答】解：BCOA，=，AOC=2ADB=225=50，【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理2
25、3（10分）（2016秋宝应县月考）已知，如图，AF是O的直径，P是AF延长线上的一点，PD切O于点D，E是AF上一点，PD=PE，DE的延长线交O于点C，问CO与AF的关系是什么？为什么？【分析】连接OD，根据切线的性质可得ODC+EDP=90，然后根据等边对等角，以及等量代换得到C+CEO=90，即可证得COAF【解答】解：COAF理由是：连接ODPD是切线，ODPD，即ODP=90，ODC+EDP=90，OC=OD，C=ODC，同理，PED=EDP，C+PED=90，又CEO=PED，C+CEO=90，COE=90，COAF【点评】本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，已知切线的时常
26、作的辅助线是连接圆心和切点24（10分）（2015南通）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=60（1）求P的度数；（2）若O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积【分析】（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知C的度数求出AOB的度数，在四边形PAOB中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数（2）由S阴影=2（SPAOS扇形）则可求得结果【解答】解：连接OA、OB，PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=120，P=360（90
27、+90+120）=60P=60（2）连接OP，PA、PB是O的切线，APB=30，在RtAPO中，tan30=，AP=4cm，S阴影=2SAOPS扇形=2（4）=（16）（cm2）【点评】此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用25（10分）（2016秋宝应县月考）已知：如图A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，B=30（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长【分析】（1）求证：AB是O的切线，可以转化为证OAB=90的问题来解决（2）作AECD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转
28、化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到【解答】（1）证明：如图，连接OA；OC=BC，OA=OC，OA=OBOAB=90，AB是O的切线；（2）解：作AECD于点E，O=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2，DE=AE=，CD=DE+CE=+【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可26（10分）（2016秋宝应县月考）已知，如图，OC是O的半径，AB是弦，OCAB于D，AB=8，OD=CD+1，求O的半径【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列出
29、方程，解方程即可【解答】解：连接OA，设CD=x，则OD=x+1，则O的半径为2x+1，OCAB，AB=8，AD=AB=4，由勾股定理得，（2x+1）2+（x+1）2+16，解得，x=，则O的半径为【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键27（12分）（2014秋秦淮区期中）阅读以下内容，并回答问题：若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题（填“真”或“假”）；（2）在ABC中，已知C=90，ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且
30、ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，已知AB是O的直径，C是O上一点（点C与点A、B不重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，使AE=AD，CB=CE求证：ACE是奇异三角形【分析】（1）直接根据奇异三角形的定义直接得出结论；（2）先根据勾股定理得出a2+b2=c2，再由RtABC是奇异三角形，且ba可知a2+c2=2b2，把a当作已知条件表示出b，c的值，进而可得出结论；（3）连接BD，根据圆周角定理得出ACB=ADB=90，在RtACB与在RtADB中可得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，根据点D是半圆的中点，得出=故可得出AD=B
31、D通过等量代换可得出AC2+CB2=2AD2再由CB=CE，AE=AD可得出AC2+CE2=2AE2故可得出结论【解答】解：（1）若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形，等边三角形一定是奇异三角形是真命题故答案为：真；（2）C=90，a2+b2=c2RtABC是奇异三角形，且ba，a2+c2=2b2由得：b=a，c=aa：b：c=1：（3）连接BDAB是O的直径，ACB=ADB=90在RtACB中，AC2+BC2=AB2，在RtADB中，AD2+BD2=AB2，点D是半圆的中点，=AD=BDAB2=AD2+BD2=2AD2AC2+CB2=2AD2又CB=C
32、E，AE=AD，AC2+CE2=2AE2ACE是奇异三角形【点评】本题考查的是奇异三角形的定义，熟知勾股定理及等边三角形的性质是解答此题的关键28（12分）（2012珠海）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD【分析】（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）（1）中的结论
33、成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到A=PCB，再等量代换可得出CPO=PCB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换
34、可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到AOP为60，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60，再由OB=OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出COB为60，利用平角的定义得到POC也为60，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角OCP为60，可求出PCD为30，在直角三角形PCD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是POBC；（2）（1）
35、中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A与PCB都为所对的圆周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO为等边三角形，AOP=60，又OPBC，OBC=AOP=60，又OC=OB，BCO为等边三角形，COB=60，POC=180（AOP+COB）=60，又OP=OC，POC也为等边三角形，PCO=60，PC=OP=OC，又OCD=90，PCD=30，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30直角三角形的性质，折叠的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键
