1、2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1某地一天的最高气温是12，最低气温是2，则该地这天的温差是（）A10B10C14D142下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=13据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861094如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A
2、BCD5如图，ABC中，B=90，BC=2AB，则cosA=（）ABCD6下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）ABCD7下列说法正确的是（）A四个数2、3、5、4的中位数为4B了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）9如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线
3、DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD10下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）若a0，b0，则a+b0；若|a|=|b|，则a2=b2；到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；垂直于弦的直径平分弦A4个B3个C2个D1个11如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD12如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+
4、bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13计算|20|tan45的结果是 14化简： = 15已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 16在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有 个17如图，在RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为 18如图，ABC的面积为16，
5、点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 19如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若ADE和OCE的面积相等，则k的值为 20如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD=120；AMH是等边三角形S四边形ABMD=AM2其中正确结论的是 三、解答题
6、（本题共60分）21在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是
7、多少？22如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=12，求AD的长23某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至
8、少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）24如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长25已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；（2）如图，当MAN绕点A旋
9、转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）26已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运
10、动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1某地一天的最高气温是12，最低气温是2，则该地这天的温差是（）A10B10C14D14【考点】1A：有理数的减法【分析】根据题意用最高气温12减去最低气温2，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案【解答】解：12（2）=14（）故选：C2下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2
11、b3ba2=0D5a24a2=1【考点】35：合并同类项【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b3ba2=0，C正确；D、5a24a2=a2，D错误，故选：C3据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.386109
12、【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386108故选：A4如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；72：二次根式有意义的条件【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+60，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可【解答
13、】解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：C5如图，ABC中，B=90，BC=2AB，则cosA=（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】首先根据B=90，BC=2AB，可得AC=，然后根据余弦的求法，求出cosA的值是多少即可【解答】解：B=90，BC=2AB，AC=，cosA=故选：D6下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，是中心对称图形，
14、故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C7下列说法正确的是（）A四个数2、3、5、4的中位数为4B了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【考点】X4：概率公式；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；W4：中位数【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；由调查的方式得出选项B错误；由概率公式得出选项C正确；与样本的定义得出选项D抽取；即可得出结
15、论【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C8菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得ABOC，AD
16、=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，1）【解答】解：连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，点B的坐标是（3，1）故选：B9如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故选：D10下列命题中，原命题与逆命题均为真
17、命题的有（）若a0，b0，则a+b0；若|a|=|b|，则a2=b2；到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；垂直于弦的直径平分弦A4个B3个C2个D1个【考点】O1：命题与定理【分析】先判断出原命题的正误，再把正确的命题写出其逆命题，判断出其正误即可【解答】解：（1）原命题是真命题，其逆命题是：若a+b0，则a0，b0，是假命题，故本小题错误；（2）原命题正确，其逆命题为若a2=b2则|a|=|b|，为真命题，符合题意；（3）原命题是真命题，其逆命题是：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是真命题，故本小题正确；（4）原命题是真命题，其逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，是假
18、命题，故本小题错误故选C11如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD【考点】MO：扇形面积的计算；MC：切线的性质【分析】过O点作OECD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得AOB=60，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得COD=120，OCD=ODC=30，根据含30的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积三角形OCD的面积，列式计算即可求解【解答】解：过O点作OECD于E，AB为O的切线，ABO=90，A=30，AOB=60，COD=1
19、20，OCD=ODC=30，O的半径为2，OE=1，CE=DE=，CD=2，图中阴影部分的面积为：21=故选：A12如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】H2：二次函数的图象；H4：二次函数图象与系数的关系；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根
20、据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：B二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13计算|20|tan45的结果是2【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而求出答
21、案【解答】原式=112=2故答案为：214化简： =【考点】6C：分式的混合运算【分析】先因式分解再约分求解即可【解答】解：=，=，=故答案为：15已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a2，且a1【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a1）x22x+l=0有两个不相等的实数根，所以=b24ac0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+l=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，即44（a1）10，解
22、这个不等式得，a2，又二次项系数是（a1），a1故a的取值范围是a2且a116在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有17个【考点】X8：利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在15%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在15%左右，=15%，解得：x=17，故白球的个数为17个故答案为：1717如图，在RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为2+2【
23、考点】PA：轴对称最短路线问题【分析】作B关于AC的对称点B，连接BD、BC、BE，得BC=BC=4，且BBC是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB的长，所以可以求得BDE的周长的最小值为2+2【解答】解：过B作BOAC于O，延长BO至B，使BO=BO，连接BD，交AC于E，连接BE、BC，AC为BB的垂直平分线，BE=BE，BC=BC=4，此时BDE的周长为最小，BBC=45，BBC=45，BCB=90，D为BC的中点，BD=DC=2，BD=2，BDE的周长=BD+DE+BE=BE+DE+BD=DB+DB=2+2，故答案为：2+218如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=B
24、C，点G是AB上一点，点B在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是4【考点】L5：平行四边形的性质【分析】设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高为h1，CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=SABC，由此即可得出结论【解答】解：设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高为h1，CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2SABC=BCh=16，S阴影=SAGH+SCGH=GHh1+GHh2=GH（h1+h2）=GHh四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，GH=BD=BC，S阴
25、影=（BCh）=SABC=4故答案为：419如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若ADE和OCE的面积相等，则k的值为【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形【分析】先过点D作DFOB于F，构造等腰直角三角形BDF，再根据ADE和OCE的面积相等，得出BCD和AOB的面积相等，最后根据BCD的面积求得点D的坐标，即可得出k的值【解答】解：如图，过点D作DFOB于F，等腰直角三角形AOB的顶点B（0，2），点C（0，1），OB=2，AO=AB
26、=，BC=3，DF=BF，AOB的面积=1，又ADE和OCE的面积相等，BCD和AOB的面积相等，BCD的面积为1，即BCDF=1，3DF=1，解得DF=BF=，OF=2=，D（，），反比例函数的图象经过点D，k=（）=故答案为：20如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD=120；AMH是等边三角形S四边形ABMD=AM2其中正确结论的是【考点】LO：四边形综合题【分析】先证明ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得BDF=C=60，再求出DF=CE，然
27、后利用“边角边”即可证明BDFDCE，从而判定正确；根据全等三角形对应角相等可得DBF=EDC，由三角形的外角性质求出DMF=BDC=60，再求出BMD=120，从而判定正确；根据三角形的外角性质和平行线的性质求出ABM=ADH，由SAS证明ABMADH，根据全等三角形的性质得出AH=AM，BAM=DAH，然后求出MAH=BAD=60，从而判定出AMH是等边三角形，得出正确；根据全等三角形的面积相等可得AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出正确【解答】解：在菱形ABCD中，AB=BD，AB=BD=AD，ABD是等边三角形，根据菱形的性质可得BDF=C=60，BE=CF，BCBE=CD
28、CF，即CE=DF，在BDF和DCE中，BDFDCE（SAS），故正确；DBF=EDC，DMF=DBF+BDE=EDC+BDE=BDC=60，BMD=180DMF=18060=120，故正确；DEB=EDC+C=EDC+60，ABM=ABD+DBF=DBF+60，DEB=ABM，又ADBC，ADH=DEB，ADH=ABM，在ABM和ADH中，ABMADH（SAS），AH=AM，BAM=DAH，MAH=MAD+DAH=MAD+BAM=BAD=60，AMH是等边三角形，故正确；ABMADH，AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又AMH的面积=AMAM=AM2，S四边形ABMD=AM2，故正确，综
29、上所述，正确的是故答案为：三、解答题（本题共60分）21在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得
30、体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）a=10.150.350.20=0.3；总人数为：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：18
31、0（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是： =22如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=12，求AD的长【考点】T7：解直角三角形【分析】（1）由于tanB=cosDAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形【解答】（1）证明：AD是BC上的高，ADBC，ADB=90，ADC=90，在RtABD和RtADC中，tanB=，cosDAC=，又t
32、anB=cosDAC，=，AC=BD（2）解：在RtADC中，故可设AD=12k，AC=13k，CD=5k，BC=BD+CD，又AC=BD，BC=13k+5k=18k由已知BC=12，18k=12，k=，AD=12k=12=823某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你
33、根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）【考点】HE：二次函数的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）设y=kx+b，根据题意得出k，b的值即可求出y与x的函数关系式（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，解出二次函数求出W的最大值可求解【解答】解：（1）设y=kx+b，x=4时，y=400；x=5时，y=320解之，得y与x的函数关系式为y=80x+720（2）该班学生买饮料每年总费用为
34、50120=6000（元），当y=380时，380=80x+720，得x=4.25该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.25+780=2395（元）显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W=xy=x（80x+720）=80（x）2+1620，当x=时，W最大值=1620，要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50aW最大值+780，即50a1620+780，解之，得a48元所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯24如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一
35、点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）如答图1，连接OG根据切线性质及CDAB，可以推出连接KGE=AKH=GKE，根据等角对等边得到KE=GE；（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由KGE=GKE，及KG2=KDGE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出GKD与EKG相似，又
36、利用同弧所对的圆周角相等得到C=AGD，可推知E=C，从而得到ACEF；（3）如答图3所示，连接OG，OC首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在RtOGF中，解直角三角形即可求得FG的长度【解答】解：（1）如答图1，连接OGEG为切线，KGE+OGA=90，CDAB，AKH+OAG=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF，理由为：连接GD，如答图2所示KG2=KDGE，即=，=，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；（3）连接OG，OC，如答图3所示sinE=sinACH=，设AH=3t，则A
37、C=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CKCH=t在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=，设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=EF为切线，OGF为直角三角形，在RtOGF中，OG=r=，tanOFG=tanCAH=，FG=25已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，
38、请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明AEMANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x2
39、，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，解得x【解答】解：（1）如图AH=AB（2）数量关系成立如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形，AB=AD，D=ABE=90，在RtAEB和RtAND中，RtAEBRtAND，AE=AN，EAB=NAD，EAM=NAM=45，在AEM和ANM中，AEMANMSAEM=SANM，EM=MN，AB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，BM=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD设AH=x，则
40、MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2解得x1=6，x2=1（不符合题意，舍去）AH=626已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点
41、C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为顶点式即可求得顶点的坐标（2）先求得直线BC的解析式，设P（x，x2+4x3），则F（x，x3），根据PF等于P点的纵坐标减去F点的纵坐标即可求得PF关于x的函数关系式，从而求得P的坐标和PF的最大值；（3）在运动过程中，分三种情形，需要分类讨论，避免漏解【解答】解：（1）抛物线的解析式：y=x2+4x3，由y=x2+4x3=（x2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）（2）存在设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，直线BC的解析式为y=x3，设P（x，x2+4x3），则F（x，x3），PF=（x2+4x3）（x3）=x2+3x=（m）2+，当x=时，PE有最大值为存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为（3）A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，3），可求得直线AD的解析式为：y=x1；直线BC的解析式为：y=x3ADBC，且与x轴正半轴夹角均为45AFy轴，F（1，2），AF=2
