1、集合与函数单元测试题一、 选择题（每小题5分，共60分，请将答案填在题后的答题卡中）：1、 设f：xx2是集合A到集合B的映射，若B1，2，则AB为 A. B.1 C.或2 D.或12.函数的定义域是，则实数取值集合是（ ）A. B. C. D. 3.已知集合，则MN等于（ ）A. B. C. N D. M4.设， 则的值为（ ）A. 2 B. C. 0 D. 2 5.函数的图象是曲线C，则曲线C与直线（）A. 一定有一个交点B. 至少有一个交点C. 最多有一个交点D. 有无数个交点。6.当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是( ) A. B. C. D.7.下列说法错误的是()A.命题：
2、“已知f(x)是R上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题B.“x1”是“|x|1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“xR，使得x2x10” 则 p：“xR，均有x2x10”8. 若方程在上有解，则实数的取值范围是 （ ）A B C D9. 设函数，则使得的自变量的取值范围是（）A.B. C.D. 10已知偶函数f(x)在区间0，+）单调递增，则满足f(2x-1)0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式f f ；(3)记Px|yf(xc)，Qx|yf(xc2)，且PQ，求c的取值范围21、二次函数满足
3、，且。（1）求的解析式；（2）设函数，若在R上恒成立，求实数m的取值范围。22、定义在上的函数，当时，且对任意，.求 求证：对任意求证：在上是增函数若，求的取值范围参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCDCCCAACBAB二、填空题：13. 14. 15. 10或10 16.三、解答题：17、已知集合Px|x25x40,Qx|x22bxb20满足PQ，求实数b的取值范围。解 显然Px|1x4，记f(x)x22bxb2若Q为空集，则由0得：4b24(b2)0 1b2。若Q不是空集，则应满足 即解之得：2b综上得：1b18已知函数f(x)ax2(b8)xaab , 当x (
4、,3)(2,)时, f(x)0,当x(3,2)时f(x)0 .（1）.求f(x)在0,1内的值域.（2）.若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围.解 (1)由题意得a0且ax2(b8)xaab0的根为3,232,(3)2,从而a3,b5f(x)3x23x18,对称轴为x，可得f(x)12,18(2)由3x25xc0得c3x25x恒成立,得c19. 某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数与成反比（比例系数为正常数）。若想每天获得的利润最多，该商店的销售价格每件应定为多少元？解 设定价为元，则每天获得的利润为当时，最大。20已知函数是R上的奇函
5、数，当时，解：取得极值，求的单调递增区间和极大值。 和 极大值为f（1）221. 已知奇函数f(x)满足:f(x2)f(x)，当x(0,1)时,f(x)2x.（1）证明：f(x)的周期为T4 ;（2）求f()的值解（1）f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)，从而T4.(2)f()f(log218)f(log218),因为log218(4,5)，所以f(log218)1822. 已知函数f(x)ax3bx2，曲线yf(x)过点P（1，2），且在点P处的切线恰好与直线x3y0垂直.（1）求实数a ,b的值；（2）若f(x)在区间m,m1上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f(x)k0在3,2上仅有一实数解，求实数k的取值范围.解(1)f(x)3ax22bx,由ab2,3a2b3，得a1,b3(2)f(x)x33x2,f(x)3x26x,由3x26x0得x0或x2,f(x)在(,2)和(0，)上增；在（2，0）上减；m,m1 (,2)或m,m1 0， m12 或m0, m3或m0（3）f(x)极大值f(2)4,f(x)极小值f(0)0,f(3)0,f(2)20,考查图象与直线yk交点个数4k20,从而k20,4.
