1、期末检测试题(时间:90分钟满分:120分)【测控导航表】知识点题号数的开方1,2,3,12整式的乘除4,5,13,14,15,19,20全等三角形1,7,8,10,11,16,17,22,23,24,26勾股定理9,18,21数据的收集与表示6,25一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题错误的是(C)(A)所有的实数都可用数轴上的点表示(B)等角的补角相等(C)无理数包括正无理数,0,负无理数(D)两点之间,线段最短解析:0是有理数而不是无理数,故选项C错误.故选C.2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简a2-|a+b|的结果为(C)(A)2a+b(B)-2a+b
2、(C)b (D)2a-b解析:根据数轴可知,a0,|a|b|,所以a2=-a,a+b0,|a+b|=-(a+b),所以a2-|a+b|=-a+a+b=b.故选C.3. 如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(D)(A)2.5 (B)22 (C)3 (D)5解析:由勾股定理可知,因为OB=22+12=5,所以这个点表示的实数是5.故选D.4.下列运算正确的是(C)(A)2a3a=6(B)(ab2)2=ab4(C)(a+b)(a-b)=a2-b2(D)(a+b)2=a2+b2解析:因为选项A:2a
3、3a=2a2;选项B:(ab2)2=a2b4;选项D:(a+b)2=a2+2ab+b2,所以选项A,B,D都错误,选项C正确,故选C.5.若39m27m=311,则m的值为(A)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:因为39m27m=311,所以3(32)m(33)m=311,即332m33m=311,即31+5m=311.所以1+5m=11,解得m=2.故选A.6.为了了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜爱的书籍,如果没有喜爱的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是(C)(A)
4、由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90人(B)若该年级共有1 200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人(C)这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数(D)在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72解析:选项A,样本总数为3010%=300(人),喜爱“科普常识”的学生有30030%=90(人),故正确;选项B,1 20030%=360(人),故正确.选项C,喜爱“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),故不正确;选项D,“漫画”所在扇形的圆心角为60300360=72,故正确.故选C.7. 如图,已知AE=CF,AFD=CEB.那么添加下列
5、一个条件后,仍无法判定ADFCBE的是(B)(A)A=C (B)AD=CB(C)BE=DF (D)ADBC解析:由AE=CF,可得AF=CE,又AFD=CEB,添加条件A=C,依据A.S.A.可证ADFCBE;添加条件BE=DF,依据S.A.S.可证ADFCBE;添加条件ADBC,可得A=C,依据A.S.A.可证ADFCBE;添加条件AD=BC,不能判定ADFCBE,故选B.8. 如图,在ABC中,AB=AC,A=36,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是(B)(A)BD平分ABC(B)D是AC的中点(C)AD=BD=BC(D)BDC的周长等于AB+BC解析:因为ABC
6、中,AB=AC,A=36,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,所以ABC=ACB=12(180-A)=12(180-36)=72,AD=BD,即ABD=A=36,所以DBC=ABC-ABD=72-36=36,故选项A正确;选项B条件不足,不能证明,故不对;选项C,因为DBC=36,C=72,所以BDC=180-72-36=72,C=BDC.所以BD=BC,因为AD=BD,所以AD=BD=BC,故选项C正确;选项D,因为AD=BD,所以BDC的周长等于AB+BC,故选项D正确.故选B.9. 如图所示,圆柱的底面周长为6 cm,AC是底面圆的直径,高BC=6 cm,点P是母线BC上一点,且
7、PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是(B)(A)(4+6)cm(B)5 cm(C)35 cm (D)7 cm解析: 把圆柱侧面展开,如图所示,因为圆柱的底面周长为6 cm,所以AC=3 cm;因为PC=23BC,所以PC=236=4 cm,在RtACP中,AP2=AC2+CP2,AP=32+42=5 cm,故选B.10. 如图,在RtABC中,BAC=90,ABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC的垂直平分线,点E是垂足.已知DC=5,AD=2,则图中长为21的线段有(B)(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条解析:因为BAC=90,ABC的平分线BD交
8、AC于点D,DE是BC的垂直平分线,点E是垂足,所以AD=DE=2,BE=EC.因为DC=5,AD=2,所以BE=EC=CD2-DE2=21,在ABD和EBD中A=BED,ABD=EBD,BD=DB,所以ABDEBD(A.A.S.),所以AB=BE=21,所以图中长为21的线段有3条.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,该逆命题是假命题.(填“真”或“假”)12.已知2a-1的平方根是3,3a+b+9的立方根是3,则2(a+b)的平方根是4.解析:由已知得2
9、a-1=9,解得a=5.又3a+b+9=27,所以b=3.2(a+b)=2(3+5)=16,所以2(a+b)的平方根是16=4.13.已知a2+b2=7,a+b=3,则代数式(a-2)(b-2)的值为 -1.解析:因为a2+b2=7,a+b=3,所以(a+b)2-2ab=7,所以ab=1,所以(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-23+4=-1.14.因式分解:2x4-2=2(x2+1)(x+1)(x-1).解析:2x4-2=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).15.已知m2-m=6,则1-2m2+2m=-11.解析
10、:1-2m2+2m=1-2(m2-m)=1-26=-11.16. 在RtABC中,C=90,若BC=10,AD平分BAC交BC于点D,且BDCD=32,则点D到线段AB的距离为4.解析:因为BC=10,且BDCD=32,所以CD=4,因为AD平分BAC交BC于点D,所以点D到AB的距离=CD=4.17. 如图,等腰ABC中,AB=AC,DBC=15,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则A的度数是50.解析:因为MN是AB的垂直平分线,所以AD=BD,所以A=ABD,因为DBC=15,所以ABC=A+15,因为AB=AC,所以C=ABC=A+15,所以A+A+15+A+15=180,解得A=50
11、.18.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.已知BC=300 m,AB=400 m,DE=400 m,如果小明站在南京路与八一街的交叉口B处,准备去书店E处,按图中的街道行走,最近的路程为500m.解析:DAE=ACB,又因为BCAB,DEAC,所以ABC=DEA=90,又因为AB=DE=400 m,所以ABCDEA(A.A.S.),所以EA=BC=300 m,在RtABC中,AC=AB2+BC2=500(m),所以CE=AC-AE=200(m),从B到E有两种走法:BA+AE=700 m;BC+CE=500 m,所以最近的路程是500 m.三、解答题(共66分)1
12、9.(6分)计算:(1)(-32xy2)2(-13x2yz)3xyz2;(2)(-3a2bc)33a2b2(13bc)2-(-3ab2c)2(-a2bc)3.解:(1)(-32xy2)2(-13x2yz)3xyz2=94x2y4(-127x6y3z3)xyz2=-112x7y6z.(2)(-3a2bc)33a2b2(13bc)2-(-3ab2c)2(-a2bc)3=-27a6b3c33a2b219b2c2+9a2b4c2a6b3c3=-9a8b7c5+9a8b7c5=0.20.(8分)先化简,后求值:(2x-y)2-(y-2x)(-y-2x)+y(3x-2y),其中x,y满足|x+3y+7|+
13、x3-8=0.解:因为|x+3y+7|+x3-8=0,所以x+3y+7=0,x3-8=0,解得x=2,y=-3.(2x-y)2-(y-2x)(-y-2x)+y(3x-2y)=4x2-4xy+y2+y2-4x2+3xy-2y2=-xy,当x=2,y=-3时,原式=-2(-3)=6.21. (8分)如图所示,四边形ABCD中,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,B=90,求该四边形的面积.解:在RtABC中,AB=4,BC=3,则有AC=AB2+BC2=5,所以SABC=12ABBC=1243=6.在ACD中,AC=5,AD=13,CD=12.因为AC2+CD2=52+122=169,AD
14、2=132=169,所以AC2+CD2=AD2,所以ACD为直角三角形,所以SACD=12ACCD=12512=30,所以S四边形ABCD=SABC+SACD=6+30=36.22.(8分)如图,已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(线段AB的上方).连结AM,AN,BM,BN.求证:MAN=MBN.解: (1)如图所示.(2)因为l是AB的垂直平分线,所以AM=BM,AN=BN,所以MAB=MBA,NAB=NBA,所以MAB-NAB=MBA-NBA,即MAN=MBN.23. (8分)如图
15、,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为AB边上一点,(1)求证:AE=DB;(2)若AD=2,DB=3,求ED的长.(1)证明:因为ACB=ECD=90,所以ACD+BCD=ACD+ACE,即BCD=ACE.因为BC=AC,DC=EC,所以ACEBCD(S.A.S.).所以AE=DB.(2)解:因为ACB是等腰直角三角形,所以B=BAC=45.因为ACEBCD,所以B=CAE=45所以DAE=CAE+BAC=45+45=90,所以AD2+AE2=DE2.所以AD2+DB2=DE2.因为AD=2,DB=3,所以DE=22+32=13.24. (8分)如图所示,在四边形AB
16、CD中,ADBC,E为CD的中点,连结AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:FC=AD;(2)若AB=BC+AD,则BE与AF垂直吗?为什么?(1)证明:因为ADBC,所以ADC=ECF.因为E是CD的中点,所以DE=EC,因为在ADE与FCE中,ADE=ECF,DE=EC,AED=CEF,所以ADEFCE(A.S.A.),所以FC=AD.(2)解:BEAF,理由如下:由(1)知FC=AD,因为AB=BC+AD,所以AB=BC+CF,即AB=BF.因为ADEFCE,所以AE=EF,所以BEAF.25.(8分)生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同
17、学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500 mL的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约13;C.喝剩约一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图.(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水(500 mL/瓶)约多少毫升?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计
18、算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有多少瓶?(可使用科学计算器)解:(1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约13的人数是总人数的50%,所以2550%=50,参加这次会议的总人数为50人,因为550360=36,所以D对应的扇形圆心角的度数为36,C对应的人数为50-10-25-5=10.补全条形统计图如下.(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为(2513500+1012500+5500)50=27 500350183 mL.(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2 4003 600人,则浪费矿泉水约为3 000183500=1 098(瓶).26.(12分)如图,在A
19、BC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交直线BC于点M.(1)如图,若A=40,求NMB的大小;(2)如图,如果将(1)中A的度数改为70,其余条件不变,再求NMB的大小;(3)你发现了什么规律?写出猜想并证明.解:(1)在ABC中,因为AB=AC,所以B=ACB=12(180-40)=70,因为MNAB,所以BNM=90,所以NMB=20.(2)在ABC中,因为AB=AC,所以B=ACB=12(180-70)=55,因为MNAB,所以BNM=90,在RtBNM中,B=55,所以NMB=35.(3)规律:等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线的夹角等于顶角的一半,即NMB=12A.证明:设A=,因为AB=AC,所以ABC=ACB=12(180-).因为BNM=90,所以NMB=90-ABC=90-12(180-)=12.故NMB=12A.
