1、南京市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）12020相反数的绝对值是（）A-B2020CD20202下列计算正确的是（） A4a2a2B2x2+2x24x4C2x2y3yx25x2yD2a2b3a2ba2b3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元数据6
2、88亿元用科学记数法表示正确的是( ) A6.88108元 B68.8108元 C6.881010元 D0.6881011元4在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A95B90C85D805已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6个B7个C8个D9个6. 如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC=130，则D等于（ ）A.25 B.30 C.35 D.507如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形
3、ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A4.5B5C6D98已知直线ymx1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）AB或C或D或9如图，由下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）ABBADECDCAED10. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，幻灯片中的图形的高度为6cm，屏幕上图形的高度为() A6cm B12cm C18cm D24cm11.如图，半径为3的A经过原点O和点 C (1 , 2 ),B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ） A. B. C. D
4、. 12二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数yax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A BC D二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为3，北部地区的平均气温为6，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_14若m+n1，mn2，则的值为 15.如图，在半径为2的O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 _16你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的人数7524不喜欢的人数1536则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是_
5、17.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_.18.如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F40，则E 度三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（xy）2（x+2y）（x2y）的值20.（8分）如图，锐角ABC中，AB8，AC5（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求ACD周长2
6、1. （10分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22（10分）如图，在ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积23.（10分）如图
7、，为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处,恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上）.测得,如果小明眼睛距地面高度为，试确定楼的高度.24（10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“
8、否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD2，试求出线段CP的最大值25（12分）如图，抛物线yx22x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点
9、P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG2DQ，求点F的坐标参考答案一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13. 3 14. 15. 62
10、16. 50% 17. 18. 80三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19（6分）解：（xy）2（x+2y）（x2y）x22xy+y2x2+4y22xy+5y2，由，得，当x1，y2时，原式2（1）2+5224+202420. （8分）解：（1）如图，DE即为所求；（2）DE是BC的垂直平分线，DCDB，AB8，AC5，ACD周长AD+DB+CAAB+AC1321. （10分）解：（1）学校本次调查的学生人数为1010%100名；（2）“民乐”的人数为10020%20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36010%3
11、6；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为200025%500人22. （10分）（1）证明：D.E分别是AB.AC的中点，DEBC且2DEBC，又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BEFE，四边形BCFE是菱形；（2）解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为2，菱形的面积为42823. （10分）解：设关于点的对称点为,由光的反射定律知，延长相交于，连接并延长交于,即, .答：楼的高度为32米.24（10分）解：（1）AEDF，AEDF，理由是：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADEDCF90，动点E，F分别从D，C两点同时出
12、发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，DECF，在ADE和DCF中，ADEDCF，AEDF，DAEFDC，ADE90，ADP+CDF90，ADP+DAE90，APD1809090，AEDF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD或2，理由是：有两种情况：如图1，当ACCE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：ACCEa，则CE：CDa：a；如图2，当AEAC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：ACAEa，四边形ABCD是正方形，ADC90，即ADCE，DECDa，CE：CD2a：a2；即CE：CD或2；（3）点P在运动中保持APD90，点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，
13、设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，在RtQDC中，QC，CPQC+QP+1，即线段CP的最大值是+125（12分）解：（1）由抛物线yx22x+3可知，C（0，3）令y0，则0x22x+3，解得，x3或xl，A（3，0），B（1，0）（2）由抛物线yx22x+3可知，对称轴为x1M（m，0），PMm22m+3，MN（m1）22m2，矩形PMNQ的周长2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2（3）2m28m+22（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m2A（3，0），C（0，3），设直线AC的解析式ykx+b，解得kl，b3，解析式yx+3，令x2，则y1，E（2，1），EM1，AM1，SAMEM（4）M（2，0），抛物线的对称轴为xl，N应与原点重合，Q点与C点重合，DQDC，把x1代入yx22x+3，解得y4，D（1，4），DQDCFG2DQ，FG4设F（n，n22n+3），则G（n，n+3），点G在点F的上方且FG4，（n+3）（n22n+3）4解得n4或n1，F（4，5）或（1，0）12
