1、空间与图形综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)2如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是(A),(第2题)(第3题)3如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(C)A. BCBACAB. ACB2BC. BCABACD. BC平分BBA【解析】由旋转可知，BCBACA，BCBC，BABC，BBBC，ACBACB2B，BBCABC，故A，B，D选项均正确，故选C.(第4题)4如图，在ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需
2、要添加的条件是(D)A. ABACB. ADBDC. BEACD. BE平分ABC【解析】DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形当BE平分ABC时，FBEDBE.DEBF，DEBFBE，DBEDEB，BDDE，DBFE是菱形(第5题)5如图，已知O的半径为1，锐角三角形ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M.若OM，则sinCBD的值等于(B)A. B.C. D.【解析】连结AO.O的半径为1，OB1.锐角三角形ABC内接于O，CAOB.OMAB，BMO90，BOMAOB，CBOM.BDAC，BDC90BMO，CBDOBM.OM，sinCBDsinOBM.(第6题)6如图，AB
3、是O的直径，BT是O的切线，若ATB45，AB2，则阴影部分的面积是(C)A. 2B. C. 1D. 【解析】设AT交O于点D，连结BD.BT是O的切线，ABT90.又ATB45，A45.AB是O的直径，ADB90，BDT90，ADB，BDT都是等腰直角三角形，ADBDTDAB，弓形AD的面积等于弓形BD的面积，阴影部分的面积SBTD1.(第7题)7如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM交AD的延长线于点E.若AB12，BM5，则DE的长为(B)A. 18 B. C. D. 【解析】四边形ABCD是正方形，ADAB12，B90，ADBC，EAMAMB.AMME，BAME90，ABM
4、EMA，.AB12，BM5，AM13，EA，DEEAAD12.(第8题)8如图，四边形ABCD是矩形，E是BA的延长线上一点，F是CE上一点，ACFAFC，FAEE.若ACB21，则ECD的度数是(C)A. 7 B. 21C. 23 D. 24【解析】设ECDx.四边形ABCD是矩形，ABCD，EECDx.EFAEx，AFCEFAE2xACF，BCD90212xx，解得x23，即ECD23.9如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为，P为斜边OB上一动点，则PAPC的最小值为(B)A. B.C. D2,(第9题),(第9题解)【解析】如
5、解图，作点A关于OB的对称点D，连结AD交OB于点M，连结CD交OB于点P，连结AP，过点D作DNOA于点N，则此时PAPC的值最小DPPA，PAPCPDPCCD.点B(3，)，AB，OA3，OB2，tanB，B60，AMABsin60，AD23.AMB90，B60，BAM30.BAO90，OAM60.DNOA，NDA30，ANAD，DN.点C，CN31.在RtDNC中，由勾股定理，得DC，即PAPC的最小值是.10观察图，它是把一个三角形分别连结这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法将这种做法继续下去，则图中挖去三角形的个数为(
6、C),(第10题)A. 121 B. 362C. 364 D. 729【解析】由做法可知，图挖去三角形的个数为1，图挖去三角形的个数为1314，图挖去三角形的个数为1313213图挖去三角形的个数为13132333435364.二、填空题(每小题4分，共24分)(第11题)11如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，垂足为E，请任意写出一组相等的线段：_BCBE或DCDE_【解析】BD平分ABC，C90，DEAB，BCBE，DCDE.(第12题)12如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处若1250，则A的度数为_105_【解析】由折叠的性质知，ABD25
7、0，ADBADB.ADBC，ADA150，ADB25，A180ABDADB105.13已知圆锥形工件的底面直径是40 cm，母线长为30 cm，则其侧面展开图的圆心角的度数为_240_【解析】rd20 cm，l30 cm，360360240.14如图，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到A1B1C1.若BC3，SPB1C，则BB1_1_【解析】由等边三角形ABC中BC3，可求得SABC3.由平移的性质，得ABCPB1C，PB1C与ABC的面积之比，即，B1C2，BB1BCB1C1.,(第14题),(第15题)15如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形
8、A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是_【解析】易得B1A1F290，A1B1F230，A1F2A1B1tan30.易得A1A2F2是等边三角形，A2B2A2F2A1F2，.同理可得()3.正六边形A1B1C1D1E1F1正六边形A4B4C4D4E4F4，.S正六边形A1B1C1D1E1F1612，S正六边形A4B4C4D4E4F4.(第16题)16如图，在RtACB中，BC2，BAC30，斜边AB的两个端点分别在互相垂直的射线OM，ON上滑动有下列结论：若C，O两点关于AB对称，则AO2；C，O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边A
9、B的中点D运动的路径长为.其中正确结论的序号是_【解析】在RtABC中，BC2，BAC30，AB4，AC2.若C，O两点关于AB对称，则AB是OC的垂直平分线，AOAC2，故正确取AB的中点D，连结OD，CD.AOBACB90，ODCDAB2，当OC经过点D时，OC最大，OC的最大值为4，故正确若AB平分CO，设CO与AB相交于点F，则CFOF.ODCD，DFCO，ABCO，故正确斜边AB的中点D运动的路径是以点O为圆心，2为半径的90的圆弧，l，故错误综上所述，正确的结论是.三、解答题(共66分)17(6分)如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图中
10、，画出一个以AB为边的平行四边形(2)在图中，画出一个以AF为边的菱形,(第17题)【解析】(1)如解图，平行四边形ABHF即为所求,(第17题解)(2)如解图，菱形ACIF即为所求(第18题)18(6分)如图，在ABC中，ADBC于点D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点求证：DEDF且DEDF.【解析】ADBC，ADBADC90.在BDG和ADC中，BDGADC(SAS)，BGAC，BGDC.ADBADC90，E，F分别是BG，AC的中点，DEBGEG，DFACAF，DEDF，EDGEGD，FDAFAD，EDGFDAEGDFADCFAD90，DEDF.综上所述，DEDF且DE
11、DF.19(8分)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以50 n mile/h的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1 h到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上(1)求APB的度数(2)已知在灯塔P的周围25 n mile内有暗礁，问：海监船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由,(第19题)【解析】(1)PAB906030，ABP9030120，APB1801203030.(2)安全理由如下：过点P作PHAB交AB的延长线于点H.PABAPB30，BPAP50150(n mile)在RtBPH中，PB
12、H60，BP50 n mile，PHBPsin605025(n mile)25 n mile，继续航行仍然安全(第20题)20(8分)如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连结BF.(1)求证：D是BC的中点(2)若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【解析】(1)E是AD的中点，AEDE.AFBC，AFEDCE，FAECDE，EAFEDC(AAS)，AFDC.AFBD，BDDC，即D是BC的中点(2)四边形AFBD是矩形证明如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形ABAC，D是BC的中点，ADBC
13、，AFBD是矩形(第21题)21(8分)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AFAD，过点D作DEAF，垂足为E.(1)求证：DEAB.(2)以点D为圆心，DE长为半径作圆弧交AD于点G.若BFFC1，试求的长【解析】(1)DEAF ，AED90.四边形ABCD是矩形， ADBC，B90，DAEAFB，AEDB.又ADFA，ADEFAB(AAS)DEAB.(2)BFFC1，ADBCBFFC2.ADEFAB，AEFB1，在RtADE中，AEAD，ADE30.又DE， 的长.(第22题)22(8分)如图，已知AB是O的直径，过点O作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCAABC.(1
14、)求证：PC是O的切线(2)若P60，PC2，求PE的长【解析】(1)连结OC.OBOC，ABCOCB.又PCAABC，PCAOCB.AB为O的直径，ACB90，ACOOCB90，ACOPCA90，即OCP90.又OC为O的半径，PC是O的切线(2)在RtPCO中，P60，PC2，OP4，OC2，PEOPOEOPOC42.23(10分)我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”(1)等边三角形“内似线”的条数为_3_(2)如图，在ABC中，ABAC，点
15、D在AC上，且BDBCAD，求证：BD是ABC的“内似线”(3)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，E，F分别在边AC，BC上，且EF是ABC的“内似线”，求EF的长,(第23题)【解析】(2)ABAC，ABCACB.又BDBCAD，BADABD，BDCC.设Ax，则ABDx，BDCAABD2x，C2x，ABC2x，CBDx.又AABCC180，x2x2x180，解得x36，ADBC36，CBDC72，ABCBCD.ABDCBD，BD平分ABC，BD过ABC的内心，BD是ABC的“内似线”(3)C90，AC4，BC3，AB5.作ABC的内接圆O.设O的半径为r，则SABCr(345)
16、又SABCACBC346，r1.分两种情况讨论：当CEFCAB时，如解图，过点O作直线EFAB分别交边AC，BC于点E，F，则EF是ABC的“内似线”，过点O作OMAC于点M，作ONBC于点N，则OMON1，且ONAC，OMBC.易证EOMABCOFN，OE，OF，EF.,(第23题解)当CEFCBA时，如解图.同理可得OE，OF，EF.综上所述，EF的长为.24(12分)如图，ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6 cm，点D从点O出发，沿OM方向以1 cm/s的速度运动，当点D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针旋转60得到BCE，连结DE.设运动时间为t(s)(
17、1)求证：CDE是等边三角形(2)当6t10时，如图，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由),sdo5(第24题)【解析】(1)BCE是由ACD绕点C逆时针旋转60所得，DCE60，DCEC，CDE是等边三角形(2)存在当6t10时，由旋转的性质知，BEAD，CDBEBEDBDEABDE4DE.由(1)可知CDE是等边三角形，DECD.CDBECD4.由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时CD2 cm，DBE的最小
18、周长为(24)cm.(3)存在当点D与点A重合或点D与点B重合时，D，E，B不能构成三角形，t6且t10.当0t6时，易知ABE60，BDE60，故只能有BED90.由(1)可知CDE是等边三角形，DEC60，CEB30，CDA30.CAB60，ACDADC30，DACA4 cm，ODOADA642(cm)，t212.当6t10时，DBE12090，此种情形不存在当t10时，易知DBE60，BED60，故只能有BDE90.由(1)可知CDE60，BDC30，ACD90.又ACB60，BCD30，BCDBDC，BDBC4 cm，ODOAABBD64414(cm)，t14114.综上所述，当t2或14时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形11
