1、七年级下册数学期末压轴试题1、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小. （图1） （图2）2、已知:点C为线段AB上一点，ACM,CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于O.求证：AN=BM求AOB的度数。若AN、MC相交于点P，BM、NC交于点Q，求证：PQAB。3、已知，如图1所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；（2）在图1
2、的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图2所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. （图1） （图2）4、如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H（1）证明：ABGADE；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0BAE180），设ABE的面积为，ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明。5、已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论6、如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE
3、是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证：（1）AECD；（2）若AC12cm，求BD的长7、已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系8、如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：CD=BF；(2)求证：ADCF；(3)连接AF，试判断ACF的形状.9、如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE10、如图1，已知正方形的边在正
4、方形的边上，连接，.（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.11、如图1，的边BC在直线上，且的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点,连接.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q,连结,你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出
5、证明；若不成立，请说明理由.12、如图，中，是中点，与交于E，FD与AC交于F求证：BE=AF,AE=CF.13、两个全等的含，角的三角板和三角板，如图所示放置，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结试判断的形状，并说明理由14、（1）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于、当绕D点旋转到于E时（如图1），证明（2）当绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明15、已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD
6、相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)BF=AC；(2)CE=BF；(3)CE与BC的大小关系如何。16、如图，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F.如下图，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系；请证明你的上述两猜想。17、如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动
7、（点E不与点A，B重合），另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系18、在RtABC中，ACBC，ACB90，D是AC的中点，DGAC交AB于点G.（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H求证：DG=D
8、C判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）图2图119、已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点E在BC边得中点位置时猜想AE与EF满足的数量关系是.连结点E与边得中点，猜想和满足的数量关系是.请证明你的上述猜想；（）如图（）当点在边得任意位置时，和E
9、F有怎样的数量关系，并说明你的理由？E20、如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分DAB和CBA,AEB=90,设AD,BC，且满足（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.ACBDE21、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，
10、如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。OPAMNEBCDFACEFBD图图图22、如图，在四边形中，平分，过作，并且，则等于多少？23、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.24、在ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，AD=BD，求证：CDAC25、如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求证CE=BD；（2）若D为AC上一动点，AE
11、D如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。26、已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。27、在ABC中,为的中点，过点的直线交于,交的平行线于点。,并交于点.连结.（1）求证:；（2）请猜想与的大小关系,并加以证明28、如右下图，在中，若，E为BC边的中点求证：AB=2DE29、30、以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点探究：与的位置关系及数量关系如图当为直角三角形时，与的位置关系是；线段与的数量关系是；将图中的
12、等腰绕点沿逆时针方向旋转()后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由31、问题：已知中，点是内的一点，且，探究与度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当时，依问题中的条件补全右图观察图形，与得数量关系为_；当推出时，可进一步推出的度数为_；可得到与度数的比值为_（2）当时，请你画出图形，研究与度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明32、(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC、CD上,AE,BF交于点O,AOF90，求证：BECF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF,GH交于点O,FOH90,EF4.求GH的长.(3)已知点E、H、F、G分别在长方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH90,EF4.直接写出下列两题的答案：如图3,长方形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；如图4,长方形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).36
