1、分数除法（二） （除数是分数的除法） 编写说明及教学建议分数除法（二） （除数是分数的除法） 编写说明及教学建议 学习目标学习目标 1.借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理。 2.掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。 编写说明编写说明 进一步理解分数除法的意义，探索一般的分数除法的计算方法足本节的主要内容，同时，它也是分数 除法中的重点和难点。为此，教科书在编写中依然利用直观模型帮助学生学习这部分知识，设计了三个问 题和“试一试” 。其中，第一个问题是结合分饼的活动，借助分数的面积模型探索一个数除以一个不为零的 数（除数是非零整数和分数两种情形）的计算方法；第二个
2、问题是借助长方形的面积模型，强化学生对一 般的分数除法算理的理解；第三个问题是反思分数除法计算时要关注的方面。 “试一试”中第一个问题是探 索除数大于、小于或等于 1 时，商与被除数的关系；第二个问题是进一步领悟上一个问题中所发现的规律 及其应用。 填一填，说一说。填一填，说一说。 教科书创设了一个分饼的活动。从整数除以整数到整数除以分数，借助除法的意义和分数的面积模型， 体会“除以一个不为零的数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。教科书呈现了分饼的直观图及用算式记 录的分饼的操作过程，目的是通过观察给出分饼的过程与结果的图示，一方面用除法算式记录分饼的结果； 另一方面结合图示探索整数除以分数的
3、算法。在此基础上，归纳概括出分数除法（除数不为零）的一般的 运算法则。 淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数” ，你能看懂吗？想一想，淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数” ，你能看懂吗？想一想， 接着填下去。接着填下去。 利用长方形的面积模型，进一步理解分数除法的运算法则。在长方形的面积模型中，长方形的长或宽 都不可能为零。教科书用填空的形式，让学生填出另外两种长方形的长和算式，检查学生是否真正理解了 除以一个不为零的数的除法法则。 算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 在脱离直观
4、的背景下，利用前面获得的分数除法的计算办法，正确进行分数除法的运算，通过学生的 交流，强调进行分数除法时的注意事项。教科书呈现了笑笑、淘气交流时的两种思路：一是提醒计算时的 计算方法；二是提醒约分的问题。目的是提供一个讨论交流的思路。 试一试试一试 计算下列各题，把得数大于 6 的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交流。 通过对一组分数除法题目的计算，发现分别在什么条件下，商大于、小于或等于被除数。教科书呈现 了淘气思考的思路，目的是提供一个思考的方向，同时促进学生在分数计算中发展数感。 在在 0 0 里填上“” “”或“” ，说里填上“” “”或“” ，说一说你是怎么想的。一说你是怎么想的。
5、在上一个问题讨论与交流的基础上，借助此问题，进一步领悟在上一个问题中所发现的规律及其应用 目的是通过对前面问题思考过程的整理，使学生进一步理解分数除法的意义，同时发展分数计算的数感。 教学建议教学建议 填一填，说一说。填一填，说一说。 教学时，建议参考以下教学环节， 首先，建议教师先呈现问题，学生自己读题、理解题意。在此基础上，鼓励学生根据图示独立完成题 目，并在小组内进行交流，在这个过程中，教师要巡视，一方面对学习有困难的学生进行个别指导；另一 方面，记录学生独立完成的过程中会出现什么问题，方便后续的交流。 其次，全班交流。交流时，要关注学生不同的解决问题的思路。前面两个问题为整数除法，学生
6、不会 出现什么问题，后面两个问题是本节课要解决的分数除法问题，需要重点关注。 一般来说，学生能根据面积模型直接得出后面两个问题的结果，即 4 1 2 428， 4 1 3 43 12，教师让学生用自己的语言去解释，如每 1 2 张 1 份，每张饼可分这样的 2 份，4 张同样大的饼可以分成 8 份，即 4 1 2 428。学生只要解释得合理，教师就应给予肯定。 在此基础上，归纳概括出一个数除以分数的计算方法，即“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”最 后，联系上节课习得的计算方法“除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数” ，进一步概括得到分 数除法的一般方法：除以一个不为零的数，等于乘这个
7、数的倒数。 需要说明的是，教学时，教师应给学生创设自主探索的空间，让学生经过观察、比较与思考，发现知 识间的内在联系这样做不仅为学生创设了一个更好的理解分数除法意义的机会，更主要的是教会学会一种 学习的方法，即分数除法的意义可联系整数除法的意义进行学习。 淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数” ，你能看懂吗？想一想，淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数” ，你能看懂吗？想一想， 接着填下去。接着填下去。 教学时，建议参考以下教学环节。 首先，建议学生独立观察教科书表格中呈现的数据，思考这些数有什么特点，并接着把表格填完整。 其次，小组内交
8、流，然后进行仝班交流。 最后，通过交流，让学生明白利用长方形的面积公式，可进一步解释一般的分数除法的算理，加深学 生对计算方法“除以一个小为零的数，等于乘这个数的倒数”的认识。 算一算，算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 教学时，建议参考以下教学环节， 首先，学生独立完成问题中的题目，并在小组内进行交流。 其次，全班进行交流，重点交流是如何进行计算的。 再次，交流进行除法计算时要注意些什么。一般来说，学生关注的方面比较零碎，如不要抄错数，不 要写错符号等，如果学生不能自己说出教科书中呈现的注意事项，建议教师引导学生阅读教科书，再说一 说自己的体
9、会和感受。 最后，梳理和总结在进行分数除法计算时，要注意的事项是什么。例如，要注意分数除法的计算法则， 在做题的过程中能约分的可以先约分，等等。 试一试一试试 计算下列各题，把得数大于计算下列各题，把得数大于 6 6 的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交流。的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交流。 教学时，建议参考以下教学环节。 首先，学生独立。完成题目，并在小组内交流。 其次， 全班交流， 重点交流自己是如何判断哪些算式的得数大于 6， 同时核查结果是否一致。 一般来说， 学生会通过计算得到哪些算式的得数大于 6，也有的学生会借助整数除法中的经验，直接进行判断，在交流 时，教师要特别关注学生不同的思路及思路的合理性。 最后，通过观察，尝试发现规律。引导学生用自己的语言交流：当除数分别小于、等于、大于 l 时， 商与被除数有怎样的关系，例如，当除数大于 l 时，商比被除数小；当除数小于 l 时，商比被除数大；等 等。 在里填上“” “”或“” ，说一说你是怎么想的。在里填上“” “”或“” ，说一说你是怎么想的。 教学时，建议教师给出充分的时间，鼓励学生观察、比较、分析，从而发现问题中蕴含的规律。鼓励 学生独立完成题目，然后，交流自己是怎么想的。在此基础上，让学生体会到，可以利用上一个问题中得 到的规律直接进行判断。需要说明的是，对于学习有困难的学生，可通过计算获得结果。
