1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分1. -2019的相反数是（ ）A. 2019B. -2019 C. D. 2. 在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8. 7275万人次，旅游总收入为2094. 6万元. 将2094. 6万元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C 元D. 元3. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为调查某批汽车的抗撞击能力，采用普查方式B. 为调查贵溪市电台某栏目的收听率，采用普查方式C. 对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式D. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方
2、式4. 下列判断错误的是（ ）A. 多项式是二次三项式B. 单项式的系数是，次数是9C. 式子，都代数式D. 若为有理数，则一定大于5. 已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 小明和小刚从相距25. 2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分18分）7. 当_时，代数式与互为相反数.8. 若单项式与是同类项，则的值为_.9. 已知是一元一次方程的解，则的值是_.10. 若某次数学考试结束的时间为九时五十分，该时间钟面上的时针与分针的夹角
3、是_度11. 已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=_cm.12. 将边长为1正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，请根据如图化简_.三、解答题13. 计算：14. 解方程：15. 先化简，再求值：，其中，16. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. 17. 如图，点、在线段上，是线段中点，求线段的长18. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组
4、整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)共随机调查了_名学生，课外阅读时间在68小时之间有_人，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.19. 观察下图，回答下列问题：（1）用含，代数式表示阴影部分的面积；（2）若，满足，求该阴影部分的面积.20. 某老板将A品牌服装每套按进价1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了
5、吗？说出你的理由21. 已知、三点在同一条直线上，平分，平分. （1）若，求；（2）若，求；（3）是否随的度数的变化而变化？如果不变，度数是多少？请你说明理由，如果变化，请说明如何变化.22. 汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？23. 如图，点是定长线段上一点，
6、、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：的值不变；的值不变可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值答案与解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分1. -2019的相反数是（ ）A. 2019B. -2019 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答
7、即可.【详解】解：-2019的相反数是2019故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2. 在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8. 7275万人次，旅游总收入为2094. 6万元. 将2094. 6万元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】【分析】先将2094.6万元改写为20946000元，再根据科学记数法的表示方法得出答案.【详解】2094.6万元=20946000元=元，故选C.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值.3.
8、 下列调查方式合适的是（ ）A. 为调查某批汽车的抗撞击能力，采用普查方式B. 为调查贵溪市电台某栏目的收听率，采用普查方式C. 对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式D. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.【详解】解：A选项具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故A错误；B选项调查收视率范围较广，应采用抽样调查方式，故B错误；C选项对卫星零部件的检查精确度要求高，应采用普查的方式，故C错误；D选项调查我国七年
9、级学生视力人数众多，范围很广，应采用抽样调查的方式，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.4. 下列判断错误的是（ ）A. 多项式是二次三项式B. 单项式的系数是，次数是9C. 式子，都是代数式D. 若为有理数，则一定大于【答案】D【解析】【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A、B，根据代数式的定义判断C，根据字母可以表示任何数判断D.【详解】A. 多项式是二次三项式，正确，不符合题意；B. 单项式系数是，次数是9，正确，不符合题意；C. 式子，都是代数式，正确，不符合题意；D. 若为有理数，则一定大于，若a=0，则，D判断
10、错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.5. 已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果【详解】由数轴可知b1，1a2，且|a|b|，ab0，a-10，b+20则|ab|a1|b2|ab（a1）（b2）aba1b22b3故选：B【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键6. 小明和小刚从相距25. 2千米的两地同时相向而行，
11、小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程.【详解】由题意得：，即，故选C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键.二、填空题（每题3分，满分18分）7. 当_时，代数式与互为相反数.【答案】12【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解.【详解】由题意得=0，解得故答案为：12.【点睛】本题考查解一元一次方程，利用相反数的性质得到方程是解题的关键.8. 若单项式与是同类项，则值为_.【答案】1【
12、解析】【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，求出a、b的值即可求解.【详解】由题意得，解得，故答案为：1.【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义求出a、b的值是解题的关键.9. 已知是一元一次方程的解，则的值是_.【答案】【解析】【分析】将代入方程得到关于a的方程即可求解【详解】将代入方程得：，解得，故答案为：.【点睛】本题考查一元一次方程的解，将代入方程得到关于a的方程是解题的关键.10. 若某次数学考试结束的时间为九时五十分，该时间钟面上的时针与分针的夹角是_度【答案】5【解析】【分析】由九时五十分可知分针指向10，则时针在指向9后顺时针旋转了50分钟的角，用一
13、大格表示的角度数乘以即为时针在指向9后旋转的角度，即可求出时针与分针的夹角.【详解】解：由题意可知分针指向10，则时针在指向9后顺时针旋转了，.所以该时间钟面上的时针与分针的夹角是5度.故答案为：5.【点睛】本题主要考查了钟面上的夹角问题，明确特定时间分针和时针的位置及每一大格与每一小格的度数是解题的关键.11. 已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=_cm.【答案】5cm 1cm【解析】【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得
14、答案【详解】点C在线段AB上， E、F分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CE+CF=2+3=5cm；点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF-CE=3-2=1cm，故答案为5cm或1cm【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键12. 将边长为1正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，请根据如图化简_.【答案】【解析】【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各
15、部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解【详解】由题意可知, ， 剩下部分的面积=所以, 故答案为【点睛】属于规律型：图形的变化类，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而找出面积的变化规律.三、解答题13. 计算：【答案】0【解析】【分析】根据有理数混合运算法则进行计算：先去括号，先算乘方，在算乘除，再算加减.【详解】解：=1+（-1）=0【点睛】考核知识点：含有乘方的混合运算.掌握运算法则是关键.14. 解方程：【答案】x=3【解析】试题分析：首先进行去分母，然后去括号，移项，合并同类项求解试题解析：去分母，得：2（2x+1）（5x1）=6去括号，
16、得：4x+25x+1=6移项合并同类项，得：x=3解得：x=3考点：解一元一次方程15. 先化简，再求值：，其中，【答案】.【解析】【分析】先去小括号并合并同类项，再去中括号合并同类项化简，最后代入求值即可.【详解】解： 当，时，.【点睛】本题考查了整式的加减，灵活的掌握去括号及合并同类项是解题的关键.16. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. 【答案】见解析.【解析】【分析】根据三视图画法，分别画出主视图，左视图，俯视图即可.【详解】解：如图，【点睛】本题考查简单几何体三视图画法，掌握从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图是
17、俯视图的解题的关键.17. 如图，点、在线段上，是线段中点，求线段的长【答案】12【解析】【分析】根据，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案【详解】解：，D是线段AB的中点，.【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键18. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)共随机调查了_名学生，课外阅读时间在68小时之间有_人，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计
18、图中m值和E组对应的圆心角度数；(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.【答案】（1）100,25，图见解析；（2）m=40，E的圆心角为14.4；（3）不小于6小时的人数约为870人.【解析】【分析】（1）A组人数A组所占百分比=被调查总人数，将总人数D组所占百分比=D组人数；（2）m=C组人数调查总人数100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例360；（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得【详解】(1)随机调查学生数为：1010%=100(人)，课外阅读时间在68小时之间的人数为：10025%=25(人)，补全图形如下：(2)m=
19、=40，E的占比为：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04E组对应的圆心角为：0.04360=14.4；(3)3000(25%+4%)=870(人).答：估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人.【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.19. 观察下图，回答下列问题：（1）用含，的代数式表示阴影部分的面积；（2）若，满足，求该阴影部分的面积.【答案】（1）；（2）105.【解析】【分析】（1）用大矩形的面积减去空白矩形的面积即可.（2）利用非负数的性质求出m、n的值，然后代入（1）中的式
20、子求值.【详解】解：（1）观察图形可得，空白矩形宽为所以阴影部分面积（2），且，解得，【点睛】本题考查列代数式与代数式求值，采用面积差求阴影部分面积，利用非负数的性质得到m、n的值是解题的关键.20. 某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由【答案】无优惠，理由详见解析.【解析】【分析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断【详解】老板没有优惠设A品牌服装每套进价x元，由题意得（1.
21、5x+45）0.8x0.5x，解得 x120，原来售价1.5120180（元），提价后八折价格（1.5180+45）0.8180（元），因为两者价格相等，所以无优惠【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键21. 已知、三点在同一条直线上，平分，平分. （1）若，求；（2）若，求；（3）是否随的度数的变化而变化？如果不变，度数是多少？请你说明理由，如果变化，请说明如何变化.【答案】（1）90；（2）90；（3）DOE不随AOC的度数的变化而变化，DOE=90，理由见解析.【解析】【分析】（1）由角平分线的定义求出
22、COD的度数，在由平角和角平分线的定义求出COE，即可求出DOE；（2）同（1）的方法可求出DOE；（3）设AOC=，然后依照（1）的方法进行推导得出结论.【详解】解：（1）OD平分AOC，AOC=40，COD=AOC=20，BOC=又OE平分BOC，COE=BOC=70DOE=COD+COE=（2）OD平分AOC，AOC=60，COD=AOC=30，BOC=又OE平分BOC，COE=BOC=60DOE=COD+COE=（3）DOE不随AOC的度数的变化而变化，DOE=90，理由如下：设AOC=，OD平分AOC，COD=AOC=，BOC=又OE平分BOC，COE=BOC=DOE=COD+COE
23、=故DOE不随AOC的度数的变化而变化，始终等于90.【点睛】本题考查与角平分线相关的角度计算，熟练掌握角平分线与平角的定义是解题的关键.22. 汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？【答案】（1）10；（2）13.2；（3）不能.【解析】【分析】（1）可设油箱中
24、原有汽油m升，根据题意列出关于m的一元一次方程，求解即可.（2）可设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，根据汽车从甲地到乙地的行驶路程与耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙两地的距离；（3）已知丙丁两地的距离，结合（2）中路程与耗油量的关系式可求出其耗油量，由此即可作出判断.【详解】解：（1）设油箱中原有汽油m升，根据题意得解得所以油箱中原有汽油10升；（2）甲地到乙地的耗油量为升，乙地到丙地的耗油量为升， 设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，将代入得，解得，即，当时，所以乙、丙两地相距13.2千米；（3）汽车从丙地到丁地再原路返回所行
25、驶的总路程为千米， 当时，解得，因为，所以汽车在不加油的情况下，不能去丁地，然后再沿原路返回到甲地.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解耗油量与行驶路程的关系是解题的关键.23. 如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：的值不变；的值不变可以说明，只有一个结论是正确的，请你找
26、出正确的结论并求值【答案】（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论的值不变正确，.【解析】【分析】（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置；（2）由可知，当点Q在线段AB上时，等量代换可得，再结合可得的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得，易得的值. （3）点停止运动时，可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，可得MN与AB的数量关系，易知的值.【详解】解：（1）设运动时间为t秒，则，由得，即，即所以点P在线段AB的处；（2）如图，当点Q在线段AB上时，由可知， 如图，当点Q在线段AB的延长线上时， 综合上述，的值为或；（3）的值不变. 由点、运动5秒可得， 如图，当点M、N在点P同侧时，点停止运动时，点、分别是、的中点， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；如图，当点M、N在点P异侧时，点停止运动时，点、分别是、的中点， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；所以的值不变正确，.【点睛】本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.
