1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列实数是无理数的是（）A. 1B. 0.101001C. 2D. 322. 已知点A（-2，3），则点A在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，ABC=DEF，那么添加一个条件后仍无法判定ABCDEF的是（）A. AC=DFB. AB=DEC. AC/DFD. A=D4. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. 7，24，25B. 3，4，5C. 1.5，2，2.5D. 15，8，175. 下列说法正确的
2、是（）A. 9的立方根是3B. 算术平方根等于它本身的数一定是1C. 2是4的平方根D. 4的算术平方根是26. 如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A. 6B. 9C. 18D. 36二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为_8. 点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是_9. 比较大小：512_12（填“”“”“=”）10. 在等腰ABC中，AB=AC，AD为ABC的中线，B=70，则DAC=_11. 已知ABC中，AB=AC=4，A=60度，则ABC的周长
3、为_12. 如图，已知AOB=30，PCOA，PDOA，若PC=6，则PD长为_13. 如图，在等腰ABC中，AB=AC=BD，BAD=70，DAC=_14. 如图，ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E若AB=10cm，ABC的周长为27cm，则BCE的周长为_15. 已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别27和54，则正方形的边长为_16. 如图，在RtACB中，ACB=90，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为_三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：9+38+|2-1
4、|18. 求下列各式中x的值（1）（x+1）2=4；（2）3x3+4=-20四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19. 已知：如图，ABED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC（1）求证：ABCDEF；（2）求证：BCEF20. 如图，在ABC中，ACB=90，求作一点P，使得点P作到A、B两点的距离相等，且到C两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）21. 如图，在等腰ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点（1）求证：BEC是等腰三角形（2）若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长22. 在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=
5、3，且ABBC，求证：ACCD23. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（-1，-2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，-3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC，求ABC的面积24. 为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）请你算出旗杆的高度25. 已知，如图，
6、延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC为等边三角形26. 已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DFDE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H（1）若E在边AC上试说明DE=DF；试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A-1是整数，属于有理数；B0.101001是有限小数，即分数，属于有理数；C是无理数；D是分数，属于有理数；故选：C根据无理数的定义求解即可此题主要考查了无理数的
7、定义初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.根据点在第二象限内的坐标特点解答即可得到结果.【解答】解：点A（-2，3），横坐标0，纵坐标0，满足点在第二象限的条件，点A在第二象限.故选B.3.【答案】A【解析】解： BE=CF， BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且ABC=DEF， 当AC=DF时，满
8、足SSA，无法判定ABCDEF，故A不能； 当AB=DE时，满足SAS，可以判定ABCDEF，故B可以； 当ACDF时，可得ACB=F，满足ASA，可以判定ABCDEF，故C可以； 当A=D时，满足AAS，可以判定ABCDEF，故D可以； 故选：A根据全等三角形的判定方法逐项判断即可本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL4.【答案】B【解析】解：A、72+242=252，此三角形是直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2（）2，此三角形不是直角三角形，符合题意；C、1.52+22=2.52，此三角形是直角三角形，不符合题
9、意；D、82+152=172，此三角形是直角三角形，不符合题意；故选：B根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5.【答案】C【解析】解：A27的立方根是3，此选项错误；B算术平方根等于它本身的数是1和0，此选项错误；C-2是4的平方根，此选项正确；D即2的算术平方根，此选项错误；故选：C根据立方根和算术平方根
10、及平方根的定义逐一判断可得本题主要考查立方根与平方根及算术平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根、算术平方根的定义6.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知ECF=90，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出ECF是直角三角形是解决本题的关键【解答】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=3，EF=6，
11、由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36.故选：D7.【答案】2.02【解析】解：用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为2.02， 故答案为：2.02把千分位上的数字4进行四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字8.【答案】（-2，-3）【解析】解：点P（-2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， 对称点的坐标是（-2，-3） 故答案为：（-2，-3）两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数本
12、题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到9.【答案】【解析】解：-11，故填空结果为：因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等当分母相同时比较分子的大小即可10.【答案】18【解析】解：AB=AC，AD为ABC的中线，B=C=72，BAD=DAC，BAC=180-72-72=36，DAC=BAC=18，故答案为：18根据等腰三角形三线合一的性质和等边对等角得：B=C=72，BAD=DAC，再由三角形的内角和可得结论本题考查了等腰三角形的性
13、质，熟练掌握等边对等角，等角对等边；在等腰三角形中常运用三线合的性质进行计算和证明，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合11.【答案】12【解析】解：AB=AC=4，A=60， ABC是等边三角形， BC=AB=AC=4， ABC的周长为12 故答案为12由条件易证ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出ABC的周长本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查12.【答案】3【解析】解：如图，作PEOB于E，PCOA，PCE=AOB=30，PE=PC=3，OP是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PD=PE=3，故答案为：3作PEOB于E，根据直角三
14、角形的性质求出PE，根据角平分线的性质解答本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键13.【答案】30【解析】解：AB=AD， ADB=BAD=70， B=180-70-70=40， AB=AC， B=C=40， BAC=180-40-40=100， DAC=BAC-BAD=100-70=30， 故答案为：30利用等边对等角得ADB=BAD=70，由三角形内角和得B=40，由等边对等角得：C=40，从而依次求BAC、DAC的度数本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角，等角对等边是关键；与三角形内角和相结合，求角的度数14.【答案】17cm【解析】解
15、：DE是AB的垂直平分线， AE=BE， AE+EC=BE+EC=AC， AB=AC=10cm， BE+EC=10cm， ABC的周长为27cm， AB+AC+BC=27cm， 10+10+BC=27， BC=7cm， BCE的周长=BE+EC+BC=10+7=17cm， 故答案为：17cm根据线段的垂直平分线性质得：AE=BE，从而求得BE+EC=10cm，再由ABC的周长为27cm求BC=7cm，则相加可得BCE的周长本题考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线性质，明确垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，从而利用相等的线段将AC的长转化为BE+EC=10cm，因此计算出结果15
16、.【答案】9【解析】解：四边形、都是正方形，EAB=EBD=BCD=90，BE=BD，AEB+ABE=90，ABE+DBC=90，AEB=CBD在ABE和CDB中，ABECDB（AAS），AE=BC，AB=CD正方形、的面积分别27cm2和54cm2，AE2=27，CD2=54AB2=27在RtABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=27+54=81，BE=9故答案为：9根据正方形的性质就可以得出EAB=EBD=BCD=90，BE=BD，AEB=CBD，就可以得出ABECDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用
17、，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明ABECDB是关键16.【答案】3或8或2【解析】解：如图：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，当AB=AP=5时，PC=BC=3；当AB=PB=5时，PC=BP+PC=8，或PC=PB-BC=2；故答案为：3或8或2先根据勾股定理求出AB的长，再根据AB=AP，AB=PB两种情况进行解答即可本题考查的是等腰三角形的判定，利用分类讨论得出结论是解题关键17.【答案】解：原式=3-2+2-1=2【解析】先开平方（开立方）、去绝对值，然后计算加法考查了实数的运算在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，
18、即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行18.【答案】解：（1）（x+1）2=4，x+1=2，所以x=1或x=-3；（2）3x3+4=-20，3x3=-24，x3=-8，x=-2【解析】（1）利用开平方法求得（x+1）的值，进而求得x的值； （2）先移项，化系数为1，然后通过求立方根得到x的值考查了立方根，平方根注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根19.【答案】证明：（1）证明：ABED，A=D，AF=DC，AC=DF，在ABC和DEF中，AB=DEA=DAC=DF，ACBDEF（2）ACB
19、DEFBCF=EFD，BCEF【解析】（1）根据SAS即可证明ACBDEF （2）利用全等三角形的性质即可证明本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题，属于基础题中考常考题型20.【答案】解：如图所示：，点P即为所求【解析】分别作出AB的垂直平分线和C的角平分线，两线的交点就是P点位置此题主要考查了复杂作图，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等21.【答案】解：（1）等腰ABC，AD是BC边上的高，AD为BC边上的垂直平分线，E在AD上，BE=CE，BEC为等腰三角形；
20、（2）AB=AC，AD为BC边上的高D为BC中点，BD=12BC=5，在RtABD中，ADB=90，AD2+BD2=AB2，即AD2=132-52=122，AD=12，E为AD中点DE=12AD=6，在RtBDE中，BDE=90BE2=DE2+BD2=52+62=61，BE=61【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答； （2）根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据勾股定理计算即可本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键22.【答案】证明：在ABC中，ABBC，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，在ACD中，AC2
21、+CD2=5+4=9，AD2=9，AC2+CD2=AD2，根据勾股定理的逆定理，ACD为直角三角形，ACCD【解析】在ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出ACCD本题考查勾股定理与其逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可23.【答案】解：（1）如图，点O即为原点，（2）如图，点C即为所求；（3）SABC=34-1221-1214-1233=4.5【解析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系； （2）根据点的坐标的意义描出点C； （3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到ABC的面积本题考查了坐标
22、确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征24.【答案】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，解这个方程得：x=12答：旗杆的高度为12米【解析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据勾股定理列出方程，求出x的值即可本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用25.【答案】证明：（1）BF=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等）
23、DEF是等边三角形（已知），EF=DE（等边三角形的性质）又AE=CD（已知），AEFCDE（SSS）（2）由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等），BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代换），DEF是等边三角形（已知），DEF=60（等边三角形的性质），BCA=60（等量代换），由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60，EFA+FEC=60，又BAC是AEF的外角，BAC=EFA+FEC=60，ABC中，AB=BC（等角对等边）ABC是等边三角形（等边三角形的判定）【解析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得再结合已知条件可
24、证出AEFCDE （2）有（1）中的全等关系，可得出AFE=CED，再结合DEF是等边三角形，可知DEF=60，从而得出BAC=60，同理可得ACB=60，那么ABC=60因而ABC是等边三角形本题利用了等量加等量和相等，全等三角形的判定和性质，还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和，等边三角形的判定（三个角都是60，那么就是等边三角形）26.【答案】（1）证明：连接CD，如图1所示：ACB=90，AC=BC，D为AB的中点，CD=AD=BD，CDAB，EDA+EDC=90，DCF=DAE=45，DFDE，EDF=EDC+CDF=90，EDA=CDF，在ADE和CDF中，DCF=DAECD=A
25、DCDF=ADE，ADECDF（ASA），DE=DF；证明：连接DG，如图2所示：ACB=90，G为EF的中点，CG=EG=FG，EDF=90，G为EF的中点，DG=EG=FG，CG=DG，GCD=GDC，CDAB，CDH=90，GHD+GCD=90，HDG+GDC=90，GHD=HDG，GH=GD，CG=GH；（2）解：分两种情况：当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，CH=EF=10，由（1）知：ADECDF，AE=CF=6，在RtECF中，由勾股定理得：CE=EF2CF2=10262=8，AC=AE+EC=6+8=14；当E在线段CA延长线上时，如图3所示：AC=EC-AE=8-6
26、=2，综上所述，AC=14或2【解析】（1）连接CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，CDAB，证出EDA=CDF，由ASA证明ADECDF，即可得出结论；连接CD、DG，由直角三角形斜边上的中线性质得出CG=EG=FG，DG=EG=FG，得出CG=DG，因此GCD=GDC，由角的互余关系得出GHD=HDG，证出GH=GD，即可得出结论；（2）分两种情况：当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，得出CH=EF=10，由（1）得出AE=CF=6，由勾股定理得出CE，即可得出结论；当E在线段CA延长线上时，AC=EC-AE=8-6=2；即可得出结果本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键第14页，共14页
