1、沪科版八年级数学下册第19章 四边形评卷人得分一、单选题1正五边形的每个外角等于( )A36B60C72D1082如图，DE是ABC的中位线，若BC8，则DE的长为()A2B4C6D83如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（ ）AACBDBABCDCBOODDBADBCD4下列关于矩形的说法，正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分5矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOD120，AC8，则ABO的周长为（ ）A12B16C20D246如图，顺次连接
2、四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()AABDCBABDCCACBDDACBD7如图，在ABC中，ACBC，D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE到点F，使EFDE，连接AF，CF，则四边形ADCF一定是()A矩形B菱形C正方形D不能确定8如图，将长为8 cm，宽为4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为()AB2 C3 D4 评卷人得分二、填空题9如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是菱形10如图，菱形ABCD的周长为8 cm，BAD60，则AC_cm.11如图，已知正方形ABCD的边长
3、为a，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE的长为_12如图四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 评卷人得分三、解答题13如图，四边形风筝的四个内角A，B，C，D的度数之比为1.110.51.求它的四个内角的度数14如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形15如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使CECD，过点E作EFAC交AD于
4、点F.求证：AEEFDF.16如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积参考答案1C【解析】试题分析：五边形的外角和为360，则每个外角的度数为3605=72.考点：多边形的外角2B【解析】【分析】已知DE是的中位线，根据中位线定理即可求得DE的长【详解】解：是的中位线，故选B【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3A【解析】试题分析：因为在ABCD中， ABAD，所以ABCD不是菱形，所以ACBD错误，故选A.考点：平行四边形的性质.4D【解析】
5、分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质： 1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等 3矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线） 5对边平行且相等 6对角线互相平分，对各个选项进行分析即可解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确故选D5A【解析】【分析】根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB
6、，求出AB，即可求出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=8，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，AO=BO=4，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4，ABO的周长是4+4+4=12，故选A【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分6D【解析】【分析】连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EFAC，EF=AC；HGAC，HG=AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当ABDC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当ACBD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形【详
7、解】解：连AC，BD，如图，E、F、G、H为四边形ABCD各中点，EFAC，EF=AC；HGAC，HG=AC，四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=AC，AC=BD当ABDC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当ACBD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确故选D【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质7A【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可【详解】解：E是AC中点
8、，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形；故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键8B【解析】【分析】连接A、C，则EF垂直平分AC，推出OECBCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE，即可得出EF的长【详解】解：连接AC，与EF交于O点，E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，AO=CO，EFAC，AB=8，BC=4，AC=4，AE=CE，EAO=ECO，O
9、ECBCA，OE：BC=OC：BA，OE=，EF=2OE=2故答案为2【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键9AB=BC(或ACBD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形故答案为AB=BC【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形102.
10、【解析】试题分析：菱形ABCD周长为8cmBAD=60AOB为直角三角形，AB=2cm，OAB=30，OA=OC，OA=cm，AC=2cm考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形11(1)a【解析】【分析】过E作EFDC于F，根据正方形的性质，和角平分线的性质，以及勾股定理即可求出DE的长【详解】解：过E作EFDC于F， 四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为a，AC=a，CO=AC=a，CF=CO=a，EF=DF=DC-CF=a-，DE=(1)a故答案为(1)a【点睛】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分
11、一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质是本题的关键12【解析】四边形ABCD是矩形，ADBCCED=ADE四边形ABCD是矩形，BAD=900点G是DF的中点，AG=DF=DGCGE=2ADE=2CED又AED=2CED，CGE=AEDAE=AG又BE=1，AG=4，AE=413A，B，C，D的度数分别为110，100，50，100.【解析】【分析】设一份是x，用同一个未知数表示出各个角，根据四边形的内角和定理列方程求解【详解】解：设四边形的四个内角A，B，C，D的度数分别为1.1x，x，0.5x，x，则1.1xx0.5xx360
12、，解得x100.则1.1x110，0.5x50.故A，B，C，D的度数分别为110，100，50，100.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，多边形内角和定理：（n-2）180 （n3）且n为整数）14证明见解析【解析】【分析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADF
13、E是平行四边形【详解】证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC=90EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四边形ADFE是平行四边形考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的判定15详见解析.【解析】【分析】连接CF，求证CEFCDF，可以求证EF=DF进一步求证AEF为等腰直角三角形，得出EF=AE，即可证得结论【详解】证明：如图，连接CF，在正方
14、形ABCD中，DDAB90，AC平分DAB，DACCAB45.又EFAC，DACAFE45，AEEF.在RtCEF和RtCDF中，RtCEFRtCDF(HL)，EFDF，AEEFDF.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，连接CF，并且求证RtCEFRtCDF是解本题的关键16（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFD，AB=AD，四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8，S平行四边形ABCD=ACBD=24【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.第 14 页
