1、2016年河南省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1计算（2）+（3）的结果是（）A5B1C1D52如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）ABCD3移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A3.86104B3.86106C3.86108D0.1621094如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105B110C115D1205不等式组的整数解的个数为（）A1B2C3D46为了解某社区居民的用电
2、情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是55B众数是60C方差是29D平均数是547已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y18如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F，G分别在边AD，BC上，
3、连结OG，DG若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）ACD+DF=4BCDDF=23CBC+AB=2+4DBCAB=2二、填空题（每小题3分，共21分）9计算+（1）2017=10如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式答：11有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是12在ABC中，AB=AC，A=52，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则DCB
4、的度数为度13在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=14如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是15实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的
5、水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm三、解答题（共75分）16在学习分式计算时有这样一道题：先化简，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下：解：=（）= （） = （） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有17唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数频率 A 50x60 40 0.10 B 60x70 60 c C
6、 70x80 a 0.20 D 80x90 160 0.40 E 90x100 60 0.15 合计 b 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b，c=；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是（度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？18如图，AB是O的直径，割线DA，DB分别交O于点E，C，且AD=AB，DAB是锐角，连接EC、OE、OC（1）求证：OBCOEC（2）填空：若AB=2，则AOE的最大面积为；当ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形19如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，
7、船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53方向上（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）20已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2（m
8、3）xm与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：AB=|x2x1|）21我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如
9、下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值22阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，小颖把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足关系时，仍有E
10、F=BE+FD（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，B=60，ADC=120，BAD=150，点E、F分别在边BC、CD上，且AEAD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）23如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，1），另一顶点B坐标为（2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边ADy轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当AD与y轴重合时运动停止（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边AD交边BC于点M，交抛物线于点N，求
11、线段MN长度的最大值；（3）如图，设点P为直尺的边AD上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D在抛物线外）2016年河南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1计算（2）+（3）的结果是（）A5B1C1D5【考点】有理数的加法【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（2+3）=5故选：A2如图所示的几何体是由一个正方
12、体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，故D符合题意，故选：D3移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A3.86104B3.86106C3.86108D0.162109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成
13、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3.86亿用科学记数法表示为：3.86108故选：C4如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105B110C115D120【考点】平行线的性质【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【解答】解：如图，直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55=115，2=AMO=115故选C5不等式组的
14、整数解的个数为（）A1B2C3D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数【解答】解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是x1，所以，不等式组的整数解有1、0、1共3个故选C6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是55B众数是60C方差是29D平均数是54【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据中
15、位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确故选：C7已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据x1、x2
16、、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系【解答】解：二次函数y=x27x+，此函数的对称轴为：x=7，0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小，y1y2y3故选：A8如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）ACD+DF=4BCDDF=23CBC+AB=2+4DBCAB=2【考点】三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）【分析】设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD
17、于点N，证明OMGGCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=（a+bc），所以c=a+b2在RtABC中，利用勾股定理求得（舍去），从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CDDF=，CD+DF=即可解答【解答】解：如图，设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，OG=DG，OGDG，MGO+DGC=90，MOG+MGO=90，MO
18、G=DGC，在OMG和GCD中，OMGGCD，OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=（a+bc），c=a+b2在RtABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b2）2，整理得2ab4a4b+4=0，又BCAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得（舍去），BC+AB=2+4再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，CDDF=，CD+DF=综上只有选项A错误，故选A二、填空题（每小题3分，共21分）9计算+（1）2
19、017=2【考点】实数的运算【分析】原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=31=2，故答案为：210如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式答：a2b2=（a+b）（ab）【考点】平方差公式的几何背景【分析】首先用边长是a的正方形的面积减去边长是b的正方形的面积，求出左边图形的面积是多少；然后根据长方形的面积=长宽，求出右边阴影部分的面积，判断出验证了初中数学的哪个公式即可【解答】解：左边图形的面积是：a2b2，右边图形的面积是：（a+b）（ab），根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式：a2b2=（a+b）（ab
20、）故答案为：a2b2=（a+b）（ab）11有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5） （4，5） （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） （1，3） （2，3） （4，3） （5，3） （1，2） （3，2） （4，2） （5，2） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）一共有20种情况，这两个球上的数字
21、之和为偶数的8种情况，这两个球上的数字之和为偶数的概率是=12在ABC中，AB=AC，A=52，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则DCB的度数为12度【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图基本作图【分析】首先根据题意可得MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=DC，进而得到A=ACD=52，然后再根据等腰三角形的性质计算出ACB的度数，进而得到答案【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线AD=DC，A=ACD=52，AB=AC，ACB=2=64，DCB=6452=12，故答案
22、为：1213在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或22【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值【解答】解：点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，t=2，P（1.2），OP=，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OPQ（1+，2）或（1，2）反比例函数y=的图象经过点Q，2=或2=，解得k=2+2或22故答案为2+2或2214如图，在ABC中，AB=
23、6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6【考点】扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积三角形ABC的面积又由旋转的性质知ABCDBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积【解答】解：根据旋转的性质知ABD=60，ABCDBE，SABCSDBE，S阴影=S扇形ABD+SDBESABC=S扇形ABD=6故答案是：615实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器中，只有甲中有水，
24、水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm【考点】一元一次方程的应用【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可【解答】解：甲、乙、丙三个圆柱
25、形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有1t=0.5，解得：t=分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，t1=0.5，解得：t=，=65，此时丙容器已向乙容器溢水，5=分钟， =，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，解得：t=；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，512（t）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，
26、分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm三、解答题（共75分）16在学习分式计算时有这样一道题：先化简，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下：解：=（通分、因式分解）= （分式的除法法则） = （约分） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有2，2，1【考点】分式的化简求值【分析】（1）根据通分、约分、分式的除法法则解答；（2）根据分式有意义的条件进行解答即可【解答】解：（1）原式（ 通分、因式分解）= （分式的除法法则） = （约分） 故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分
27、；（2）x40，x10，x2，1故答案为：2，2，117唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数频率 A 50x60 40 0.10 B 60x70 60 c C 70x80 a 0.20 D 80x90 160 0.40 E 90x100 60 0.15 合计 b 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=80，b=400，c=0.15；（2）扇形统计图中，m的值为20，“D”所对应的圆心角的度数是144（度）；（3
28、）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）首先根据A组的频数和频率确定b值，然后根据频数样本容量=频率求得a和c的值即可；（2）用整体1减去其他小组的百分比即可求得m的值；用周角乘以D所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）用学生总人数乘以90分以上的频率即可求得人数【解答】解：（1）观察频数统计图知：A组的频数为40，频率为0.1，b=400.1=400，a=4000.20=80，c=60400=0.15；故答案为：80，400，0.15；（2）m%=110%15%40%15%=
29、20%，m=20，D所在的扇形的圆心角为36040%=144，故答案为：20，144；（3）800015%=1200，所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人18如图，AB是O的直径，割线DA，DB分别交O于点E，C，且AD=AB，DAB是锐角，连接EC、OE、OC（1）求证：OBCOEC（2）填空：若AB=2，则AOE的最大面积为；当ABD的度数为60时，四边形OBCE是菱形【考点】圆的综合题【分析】（1）利用垂直平分线，判断出BAC=DAC，得出EC=BC，用SSS判断出结论；（2）先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；（3）由菱形判断出AOC是
30、等边三角形即可【解答】解：（1）连接AC，AB是O的直径，ACBD，AD=AB，BAC=DAC，BC=EC，在OBC和OEC中，OBCOEC，（2）AB是O的直径，且AB=2，OA=1，设AOE的边OA上的高为h，SAOE=OAh=1h=h，要使SAOE最大，只有h最大，点E在O上，h最大是半径，即h最大=1SAOE最大=，故答案为：，（3）由（1）知，BC=EC，OC=OB，四边形OBCE是菱形BC=OB=OC，ABD=60，故答案为6019如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到
31、渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53方向上（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方
32、向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=53，过点E作EHCD于点H，根据三角函数表示出EH，在RtEHC中，根据正弦的定义求值即可【解答】解：（1）过点C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为G，F，在RtCGB中，CBG=9060=30，CG=BC=（30）=7.5，DAG=90，四边形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.51.5=6，在RtCDF中，CFD=90，DCF=53，COSDCF=，CD=10（海里）答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.52
33、t=3t，EDC=53，过点E作EHCD于点H，则EHD=CHE=90，sinEDH=，EH=EDsin53=3t=t，在RtEHC中，sinECD=答：sinECD=20已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2（m3）xm与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：AB=|x2x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案【解答】
34、解：（1）=（m3）24（m）=m22m+9=（m1）2+8，（m1）20，=（m1）2+80，原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，x1+x2=m3，x1x2=mAB=|x1x2|，AB2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（m3）24（m）=（m1）2+8，当m=1时，AB2有最小值8，AB有最小值，即AB=221我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求
35、W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x70，分两种情况：当70x100时，W=70x+8
36、0=10x+9600，当100x120时，W=60x+80=20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x100，由W=10x+9600，根据70x100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需12060=7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70a）x+80=（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=70a+8900（元），而两团联合购票需120（602a）=7200240a（元），所以70a+8900=3400，即可解答【解答】解：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，12
37、0x50，x70，当70x100时，W=70x+80=10x+9600，当100x120时，W=60x+80=20x+9600，综上所述，W=（2）甲团队人数不超过100人，x100，W=10x+9600，70x100，x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需12060=7200（元），最多可节约89007200=1700（元）（3）x100，W=（70a）x+80=（a+10）x+9600，x=70时，W最大=70a+8900（元），两团联合购票需120（602a）=7200240a（元），70a+8900=3400，解得：a=1022阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如
38、图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，小颖把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足关系EAF=BAD时，仍有EF=BE+FD（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，B=60，ADC=120，BAD=150，点E、F分别在边BC、CD上，且AEAD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转变换的性
39、质和正方形的性质证明EAFGAF，得到EF=FG，证明结论；（2）把ABE绕点A逆时针旋转至ADH，使AB与AD重合，证明EAFHAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出C的度数，得到P=90，求出PD、PA，证明EAF=BAD，又（2）的结论得到答案【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，ABEADG，BE=DG，AE=AG，BAE=DAG，ADG=ABE=90，G、D、F在同一条直线上，四边形ABCD是正方形，BAD=90，EAG=90，又EAF=45，FAG=45，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，EF=BE+FD；（2）当EAF=B
40、AD时，仍有EF=BE+FD证明：如图（2），把ABE绕点A逆时针旋转至ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，BAE=DAH，ADH=B，又B+D=180，ADH+D=180，即F、D、H在同一条直线上，当EAF=BAD时，EAF=HAF，由（1）得，EAFHAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：EAF=BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，B=60，ADC=120，BAD=150，C=30，P=90，又ADC=120，ADP=60，PD=ADcosADP=40，AP=ADsinADP=40，PF=PD+DF=40，PA=PF，PAF=45，又PAD=3
41、0，DAF=15，EAF=75，BAE=60，EAF=BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，EF=BE+FD=40（）23如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，1），另一顶点B坐标为（2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边ADy轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当AD与y轴重合时运动停止（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边AD交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图，设点P为直尺的边AD上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D在抛物线外）【考点】二次函数综合题【分析】（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得CDAAOB，所以C点坐标易知进而抛物线解析式易得（2）横坐标
