1、2018-2019学年湖北省武汉市江汉区部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1方程2x（x3）7化成一般形式后，若二次项系数为2，则常数项为（）A6B7C7D62下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3对二次函数y3（x6）2+9的说法正确的是（）A开口向下B最大值为9C对称轴为直线x6Dx6时，y随x的增大而增大4已知方程3x2x10的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A3BCD15关于x的方程+2mx30是一元二次方程，则m的取值是（）A任意实数B1C1D16下列方程中有两个相等实数根的是（）A7x2x10B9x24（
2、3x1）Cx2+7x+150D2x2x207抛物线y（x+4）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D先向右平移4个单位，再向上平移3个单位8九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A x（x1）1190B x（x+1）1190Cx（x+1）1190Dx（x1）11909如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都
3、在格点上，AB边如图所示，则使ABC是直角三角形的点C有（）A12个B10个C8个D6个10已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）若方程两根为1和2，则2a+c0；ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根；若b2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根；若m是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有b24ac（2am+b）2成立其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11平面直角坐标系中，点（5，8）关于原点对称的点的坐标为 12方程x2+ax30有一个根为2，则a的值为 13某商品的价格为100
4、元，连续两次降价x%后价格是81元，则x 14如图，已知四边形ABCD中，ADCD，ABC75，ADC60，AB2，BC，则BD的长是 15某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y2x2+bx（b为常数）若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是 米16如图，在RtABC中，ACB90，AB12cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0t6），连接MN，若BMN是等腰三角形，则t的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分）1
5、7（8分）解方程：x2+3x2018（8分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到BDE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F（1）求证：CE；（2）求EFC的度数19（8分）已知x1，x2是方程3x23x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值；（1）x12+x22（2）20（8分）已知如图，ABC中，ACB90，ACBC6，点P是边AB上一点，连PC，将CAP绕点C逆时针旋转90得到CBQ（1）在图中画出CBQ，并连接PQ；（2）若M是PQ中点，连CM并延长交AB于K，AP3，求PK的长21（8分）已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+10有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k
6、的取值范围；（2）已知点A（x1，0）、B（x2，0）点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OBOAOB1，求k的值22（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？23（10分）在RtABC中，ACB90，ACBC，DEAB，
7、CFDE于F，AC6，CF4，G是AE中点（1）如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为 ；（2）如图2，将CFE绕点C逆时针旋转90，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GFBE；（3）将CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是 24（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQAC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的
8、条件下，如图3，连接AP，过点C作CEAP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标参考答案一、选择题1方程2x（x3）7化成一般形式后，若二次项系数为2，则常数项为（）A6B7C7D6【分析】先将方程化为一般式后即可求出常数项【解答】解：2x（x3）7化成一般形式2x26x70，常数项为7，故选：C【点评】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式，本题属于基础题型2下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、
9、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3对二次函数y3（x6）2+9的说法正确的是（）A开口向下B最大值为9C对称轴为直线x6Dx6时，y随x的增大而增大【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【解答】解：y3（x6）2+9，抛物线开口向上，对称轴为x6，顶点坐标为（6，9），有最小值是9，二次函数的图象为一条抛
10、物线，当x6时，y随x的增大而增大A、B、D都不正确，C正确，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）4已知方程3x2x10的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A3BCD1【分析】由两根之和等于，可得出x1+x2，此题得解【解答】解：方程3x2x10的两根分别是x1和x2，x1+x2故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键5关于x的方程+2mx30是一元二次方程，则m的取值是（）A任意实数B1C1D1【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二
11、次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四【解答】解：由关于x的方程+2mx30是一元二次方程，得m2+12，且0，解得m1，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是26下列方程中有两个相等实数根的是（）A7x2x10B9x24（3x1）Cx2+7x+150D2x2x20【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程即判别式的值等于0的方程【解答】解：A：12+70，故错误；B：b
12、24ac（12）24940，正确；C：724150，故错误；D：（）2+4220，故错误根据0方程有两个相等的实数根得B是正确的故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7抛物线y（x+4）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D先向右平移4个单位，再向上平移3个单位【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：由“左
13、加右减”的原则可知，抛物线yx2向左平移4个单位可得到抛物线y（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y（x+4）2向下平移3个单位可得到抛物线y（x+4）23，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键8九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A x（x1）1190B x（x+1）1190Cx（x+1）1190Dx（x1）1190【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可
14、得，x（x1）1190，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程9如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使ABC是直角三角形的点C有（）A12个B10个C8个D6个【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+410个故选：B【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB
15、是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观10已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）若方程两根为1和2，则2a+c0；ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根；若b2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根；若m是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有b24ac（2am+b）2成立其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有【分析】利用根与系数的关系判断；取特殊值判断；由判别式可判断；将xm代入方程得am2（bm+c），再代入（2am+b）2变形可判断【解答】解：若方程两根为1和2，则122，即c2a，2a+
16、c2a2a0，故正确；若ba+c，设a4，b10，c5，则0，一元二次方程ax2+bx+c0没有实数根，故错误；若b2a+3c，则b24ac4（a+c）2+5c20，一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，故正确若m是方程ax2+bx+c0的一个根，所以有am2+bm+c0，即am2（bm+c），而（2am+b）24a2m2+4abm+b24a（bm+c）+4abm+b24abm4abm4ac+b2b24ac故正确；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系及根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当
17、0，方程没有实数根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11平面直角坐标系中，点（5，8）关于原点对称的点的坐标为（5，8）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【解答】解：点（5，8）关于原点对称的点的坐标为：（5，8）故答案为：（5，8）【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键12方程x2+ax30有一个根为2，则a的值为【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入x2+ax30中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可【解答】解：把x2代入
18、x2+ax30得4+2a30，解得a故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13某商品的价格为100元，连续两次降价x%后价格是81元，则x10【分析】根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：依题意，得：100（1x%）281，解得：x110，x2190（不合题意，舍去）故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14如图，已知四边形ABCD中，ADCD，ABC75，ADC60，AB2，BC，则BD的长是【分析
19、】由于ADCD，所以可将BCD绕点D顺时针方向旋转60，得到DAB，连接BB，延长BA，作BEBE解直角三角形求出BB，证明BDB是等边三角形即可解决问题；【解答】解：由于ADCD，所以可将BCD绕点D顺时针方向旋转60，得到DAB，连接BB，延长BA，作BEBEABC75，ADC60，BAB135BAE45，BABC，BEAE1，BEAB+AE2+13，BB，DBDB，BDB60，BDB是等边三角形，BDBB故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题15某飞机着陆
20、后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y2x2+bx（b为常数）若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是800米【分析】根据对称轴求出b，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可【解答】解：某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y2x2+bx（b为常数），该飞机着陆后滑行20秒才停下来，x20，解得：b80，故函数解析式为：y2x2+80x，则该型飞机着陆后的滑行距离是：800m故答案为：800【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题
21、中的实际意义是解题的关键16如图，在RtABC中，ACB90，AB12cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0t6），连接MN，若BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（1218）s或s【分析】分三种情形：当MNMB时当BMBN时当MNBN时，分别构建方程求解即可；【解答】解：分三种情形：当MNMB时，作MHBC于H，则HBHN在RtABC中，A60，C90，AB12cm，BCABsin606，B30，BM2t，CNt，BN6t2（BMcos30），6tt，t3当BMBN时，6
22、t2t，t1218当MNBN时，同法可得：2t2（6t）cos30，解得t，综上所述，若BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（1218）s或s故答案为3s或（1218）s或s【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）解方程：x2+3x20【分析】求出b24ac的值，代入公式求出即可【解答】解：a1，b3，c2，b24ac3241（2）17，x，x1，x2【点评】本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力18（8分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到
23、BDE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F（1）求证：CE；（2）求EFC的度数【分析】（1）利用旋转前后的两个三角形全等即可解决问题；（2）利用“8字型”证明OFCOBE即可；【解答】解：（1）如图设DE交BC于点O由旋转的性质可知：ABCDBE（旋转不变性），CE（2）如图设DE交BC于点OC+COF+CFO180，E+EOB+OBE180，又COFEOB，OBE60，CFOOBE60，即EFC60【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（8分）已知x1，x2是方程3x23x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值；（1）
24、x12+x22（2）【分析】（1）将所求的代数式进行变形处理：x12+x22（x1+x2）22x1x2（2）根据异分母分式的加法法则进行变形处理，代入求值即可【解答】解：x1，x2是方程3x23x50的两个根，x1+x21，x1x2（1）x12+x22（x1+x2）22x1x212+2（2）【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20（8分）已知如图，ABC中，ACB90，ACBC6，点P是边AB上一点，连PC，将CAP绕点C逆时针旋转90得到CBQ（1）在图中画出CBQ，并连接PQ；（2）若M是PQ中点，连CM并延长交AB于K，AP
25、3，求PK的长【分析】（1）利用旋转的性质画图；（2）连接QK，如图，先判断ABC为等腰直角三角形得到AB6，AABC45，再根据旋转的性质得到BQAP3，CPCQ，ABQA45，PCQ90，则PCQ为等腰直角三角形，利用M是PQ中点得到CM垂直平分PQ，所以PKQK，设PKx，则KQx，BK6x3，在利用勾股定理得到x2（6x3）2+32，然后解方程求出x即可【解答】解：（1）如图，CBQ为所作；（2）连接QK，如图，ACB90，ACBC6，ABC为等腰直角三角形，AB6，AABC45，CAP绕点C逆时针旋转90得到CBQ，BQAP3，CPCQ，ABQA45，PCQ90，PCQ为等腰直角三角
26、形，M是PQ中点，CM垂直平分PQ，PKQK，设PKx，则KQx，BK6x3ABQABC+CBQ45+4590，KQ2KB2+BQ2，即x2（6x3）2+32，解得x，即AK的长为【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了勾股定理和等腰三角形的判定与性质21（8分）已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+10有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）已知点A（x1，0）、B（x2，0）点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA
27、+OBOAOB1，求k的值【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；（2）利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OBOAOB1即可列方程求解【解答】解：（1）由题意可知：（2k3）24（k+1）0，即12k+50k；（2）依题意，A（x1，0），B（x2，0）x1x2k2+10，x1+x22k30，x10，x20，OA+OB|x1|+|x2|（x1+x2）（2k3），OAOB|x1|x2|x1x2k2+1，OA+OBOAOB1，（2k3）k2+11，解得k11，k23k，k3【点评】本题考查了根的判别式，坐标与图形的性质
28、，用k表示出OA+OB和OAOB是解题的关键22（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可（1）根据题意列式解得，x根据实际情况解得（2）根据x的取值范围，求得
29、y的最大值（3）由a为负值，判断抛物线开口向下，根据x的取值范围求得【解答】解：（1）由题意解得：y1002（x60）（x40）2x2+300x8800；（60x110且x为正整数）（2）y2（x75）2+2450，当x75时，y有最大值为2450元；（3）当y2250时，2（x75）2+24502250，解得x165，x285a20，开口向下，当y2250时，65x85每件商品的利润率不超过80%，则80%，则x72则65x72答：当售价x的范围是x72则65x72时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元【点评】本题考查了二次函数的应用，主要考查二次函数在实际生活中
30、的应用，比较简单23（10分）在RtABC中，ACB90，ACBC，DEAB，CFDE于F，AC6，CF4，G是AE中点（1）如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为FGBE，FGBE；（2）如图2，将CFE绕点C逆时针旋转90，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GFBE；（3）将CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是32FG【分析】（1）先判断出点F是DE中点，进而得出FG是ADE的中位线，即：FGAD，FGADBE，即可得出结论；（2）先判断出，ACDBCE，得出CADCBE，即可求出BAD+ABEABC+BAC90，进而得出结论；（3）先判断出AD的最大值和最小值
31、，进而得出AD的范围，即可得出FG的范围【解答】解：（1）FGBE，FGBE，理由：在RtABC中，ACB90，ACBC，BACABC45，DEAB，CDEBAC45，CEDABC45，CDECED，CDCE，ADBE，在RtCDE中，CFDE，DE2CF8，DFEF，点G是AE中点，FG是ADE的中位线，FGAD，FGADBE，ACB90，ACBC，FGBC，即：FGBE，FGBE，故答案为FGBE，FGBE（2）如图2，连接AD，由（1）知，DFEF，点G是AE中点，FG是ADE的中位线，FGAD，FGAD，在ACD和BCE中，ACDBCE，CADCBE，BAD+ABEBAD+ABC+CB
32、EABC+BAC90，AGB90，ADBE，FGAD，FGBE；（3）由（2）知，FGAD，在RtCDE中，CDDE4，由旋转得，点D在边AC上时，AD最小，最小值为ACCD64，FG最小AD最小32，当点D在AC延长线时，AD最大，最大值为AC+CD6+4，FG最大AD最大3+2，32FG3+2，故答案为32FG3+2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，三角形的中位线，解本题的关键是判断出FG是ADE的中位线是一道中等难度的中考常考题24（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的
33、左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQAC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CEAP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标【分析】（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQAC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断
34、出ACEAPQ，再判断出ACB90，从而得到RtBCDRtBED，判断出BDAP，进而确定出AP解析式，联立直线AP，抛物线的解析式确定出点P坐标【解答】解：（1）抛物线yax22ax+，抛物线对称轴为x1，抛物线的顶点为C，点C的横坐标为1，设点A（n，0）直线AC交y轴于点D，D为AC的中点0，n1，A（1，0），点A在抛物线yax22ax+上，a+2a+0，a，抛物线解析式为yx2+x+（x1）2+2，抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为yx2+x+，点x轴上的点B在抛物线上，B（3，0），直线AC交y轴于点D，D为AC的中点且A（1，0），C（1，2），D（0，
35、1），A（1，0），C（1，2），直线AC解析式为yx+1，PQAC，设直线PQ解析式为yx+b，设点P（t，t2+t+），直线PQ解析式为yxt2+2t+，点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，mt2+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，CEAP，ACE+CAE90，PQAC，APQ+CAE90，ACEAPQ，CAECAEACEAPQ，APQACE，AEC90，DEADCD，ACEDEC，CEP90，EFQFPF，APQPEF，PEFAPQACECED，CED+BECPEF+BECPEC90，点A（1，0），D（0，1），OAOD，BAC45点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，ACBC，ABCBAC45，ACB90在RtBCD和RtBED中，RtBCDRtBED，BDCBDE，DEDC，BDCE，APCE，APBD，B（3，0），D（0，1），直线BD解析式为yx+1，A（1，0），直线AP解析式为yx，联立抛物线和直线AP解析式得，（舍）P（，）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BDAP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题
