1、八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D2（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A已知两边和夹角 B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角 D已知三边3（3分）如图，点A，E，F，D在同一直线上，若ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 （）A1对 B2对 C3对 D4对4（3分）如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cm B6cm C8cm D9cm5（3分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC
2、+BCF=150，则AFE+BCD的大小是（）A150 B300 C210 D3306（ 3分）如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形则下列结论：AE=CD；BF=BG；AHC=60；BFG是等边三角形；FGAD其中正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题：（每题分2分，共20分）7（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件 ，可以判断ABFDCE8（2分）如图，沿直线AD折叠，ACD与ABD重合，若B=58，则CAD= 度9（2分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是 10（2分）如图，ABC
3、中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 11（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C位置，若EFB=65，则AED= 12（2分）如图，在AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中AODBOC，APCBPD，点P在AOB的平分线上正确的是 ；（填序号）13（2分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点14（2分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 15（2分）已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE
4、，则AFB= _16（2分）如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE= cm三、操作与思考（每题6分，共18分）17（6分）在图示的方格纸中，（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短（简要说明确定点P的方法，不必说明理由）18（6分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法）19（6分）某国际帆船中心外形形状是一个三角形，
5、要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等（1）在图中确定公共服务设施P的位置（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BAC=78，试求BPC的度数四、解答题：（20、21、22、23每题6分，第24、25题10分，共44分）20（6分）如图，AC=DE，CB=EF，ACCE，DECE，垂足分别为C，E求证：A=D21（6分）如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD（1）求证：OABOCD；（2）过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交点分别为M、N试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由22（6分）如图，在A
6、BC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于F（1）求证：ABDACE（2）求证：AF平分BAC23（6分）如图，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论24（10分）（阅读理解题）如图所示，CEAB于点E，BDAC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分BAC（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明AOEAOD得到AE=AD，再证明ADBAEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，
7、请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程25（10分）如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿A
8、BC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A2（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A已知两边和夹角B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角D已知三边【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三
9、角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立故选：C3（3分）如图，点A，E，F，D在同一直线上，若ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 （）A1对B2对C3对D4对【解答】解：AE=DF，AE+EF=DF+EF，AF=DE，ABCD，A=D，在BAF和CDE中，BAFCDE（SAS），在BAE和CDF中，BAECDF（SAS），BE=CF，AEB=DFC，BEF=CFE，在BEF和CFE中，BEFCFE（SAS），即全等三角形有3对，故选：C4（3分）如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cmB6cmC8cmD
10、9cm【解答】解：F是高AD和BE的交点，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD，AD=BD，在DBF和DAC中DBFDAC（ASA），BF=AC=8cm，故选：C5（3分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则AFE+BCD的大小是（）A150B300C210D330【解答】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，AFC+BCF=150，则EFC+DCF=150，所以AFE+BCD=300故选：B6（3分）如图所示，
11、已知ABC和BDE都是等边三角形则下列结论：AE=CD；BF=BG；AHC=60；BFG是等边三角形；FGAD其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：ABC与BDE为等边三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=60，ABE=CBD，即AB=BC，BD=BE，ABE=CBDABECBD，SABE=SCBD，AE=CD，BDC=AEB，又DBG=FBE=60，BGDBFE，BG=BF，BFG=BGF=60，故正确；ABECBD，EAB=BCD，CBA=60，AHC=CDB+EAB=CDB+BCD=CBA=60，正确；BF=BG，FBG=60，BFG是等边三角形，正确；GFB=C
12、BA=60，FGAD，正确；故选：D二、填空题：（每题分2分，共20分）7（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件AFB=DEC或AB=DC，可以判断ABFDCE【解答】解：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又AF=DE，若添加AFB=DEC，可以利用“SAS”证明ABFDCE，若添加AB=DC，可以利用“SSS”证明ABFDCE，所以，添加的条件为AFB=DEC或AB=DC故答案为：AFB=DEC或AB=DC8（2分）如图，沿直线AD折叠，ACD与ABD重合，若B=58，则CAD=32度【解答】解：由题意得：B=C，ADB=ADC=90
13、，CAD=90C=32故答案为：329（2分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称故答案为：908710（2分）如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC【解答】解：还需添加条件AB=AC，ADBC于D，ADB=ADC=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故答案为：AB=AC11（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C位置，若EFB=65，则AED=57.5【解答】解：ADBC，E
14、FB+AEF=180，AEF=18065=115，长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C位置，AED=FED=AEF=57.5故答案为57.512（2分）如图，在AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中AODBOC，APCBPD，点P在AOB的平分线上正确的是；（填序号）【解答】解：OA=OB，OC=OD，O为公共角，AODBOC，A=B，又APC=BPD，ACP=BDP，OAOC=OBOD，即AC=BD，APCBPD，AP=BP，连接OP，即可得AOPBOP，得出AOP=BOP，点P在AOB的平分线上故题中结论都正确故答案为：13（2分）如图，桌面
15、上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是D点【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D故答案为：D14（2分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填13515（2分）已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则AFB=120【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC，ABC=C=60，在ABE和BCD中，A
16、BEBCD（SAS），BAE=CBD，BAE+ABF=CBD+ABF=ABC=60，在ABF中，AFB=180（BAE+ABF）=18060=120故答案为：12016（2分）如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE=4cm【解答】解：设DE=xcn，过D作DFBC于F，DEAB，BD平分ABC，DF=DE=xcm，ABC的面积是30cm2，SABC=SABD+SCBD=30cm2，AB=14cm，BC=16cm，14x+16x=30，解得：x=4，即DE=4cm，故答案为：4三、操作与思考（每题6分，共18分）17（6分）在
17、图示的方格纸中，（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短（简要说明确定点P的方法，不必说明理由）【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）（3）作点B关于MN的对称点B，连接BA交MN于点P，即点P即为所求：18（6分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，过点A作BC的垂线，交BC于点
18、D，ABC是等腰三角形，且AB=AC，ADBC，ADB=ADC，BD=CD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）19（6分）某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等（1）在图中确定公共服务设施P的位置（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BAC=78，试求BPC的度数【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求：（2）BP平分ABC，PBC=ABC，CP平分ACB，BCP=ACB，BAC=78，ABC+ACB=18078=102，BPC=180（ABC+ACB）=129四、解答题：（20、21、22、23每题6分，
19、第24、25题10分，共44分）20（6分）如图，AC=DE，CB=EF，ACCE，DECE，垂足分别为C，E求证：A=D【解答】证明：ACCE，DECE，C=E=90，在ACB和DEF中，ACBDEF（SAS），A=D21（6分）如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD（1）求证：OABOCD；（2）过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交点分别为M、N试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由【解答】解：证明如下：（1）在OAB与OCD中，OABOCD（2）OM=0N成立；利用OABOCD，B=D在MOB与NOD中，MOBNOD，OM=ON22（
20、6分）如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于F（1）求证：ABDACE（2）求证：AF平分BAC【解答】证明：（1）BDAC，CEAB，AEC=ADB=90，在ABD和ACE中，ABDACE（AAS）（2）ABDACE，AE=AD，在RtAEF和RtADF中，RtAEFRtADF（HL），EAF=DAF，AF平分BAC23（6分）如图，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论【解答】解：CE=BD且CEBD，理由如下：BAC=DAE=9
21、0，BAD=BAC+CAD，CAE=CAD+DAE，BAD=CAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=ACEABC+ACB=90，ABC=ABD+DBC，ACE+DBC+ACB=90，BDC=90，BDCE24（10分）（阅读理解题）如图所示，CEAB于点E，BDAC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分BAC（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明AOEAOD得到AE=AD，再证明ADBAEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不
22、正确，请说明理由；（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程【解答】解：（1）图中有4对全等三角形，有ADBAEC，ADOAEO，AOBAOC，EOBDOC（2）正确，理由是：AO平分BAC，EAO=DAO，CEAB，BDAC，AEO=ADO=90，在AEO和ADO中AEOADO（AAS），AE=AD，在ADB和AEC中ADBAEC（ASA），AB=AC，AE=AD，BE=CD（3）有，理由是：AO平分BAC，OEAB，ODAC，OE=OD，BEO=CDO=90，在BEO和CDO中BEOCDO（ASA），BE=CD25（10分）如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C
23、，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【解答】解：（1）全等，理由如下：t=1秒，BP=CQ=11=1厘米，AB=6cm，点D为AB的中点，BD=3cm又PC=BCBP，BC=4cm，PC=41=3cm，PC=BD又AB=AC，B=C，BPDCQP；假设BPDCQP，vPvQ，BPCQ，又BPDCQP，B=C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，点P，点Q运动的时间t=2秒，vQ=1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 1.5x=x+26，解得x=24，点P共运动了24s1cm/s=24cm24=212，点P、点Q在AC边上相遇，经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇
