1、第1章 全等三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）第1题图一、选择题（每小题3分，共30分）第2题图第2题图1.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是（）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处第3题图第2题图3.如图，已知ABCD,ADBC，AC与
2、BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对4.下列命题中正确的是（）A.全等三角形的高相等 第5题图B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA第6题图6.如图所示，分别表示ABC的三边长，则下面与一定全等的三角形是（）第7题图 7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，B= E=90，ACCD
3、，则不正确的结论是（）AA与D互为余角 BA=2 CABCCED D1=2第8题图8.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路的距离为4 km，则C村到公路的距离是（）A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km第9题图9.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC，ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述结论一定正确的是（）A. B. C. D.10.如
4、图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则下列三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2012山东临沂中考）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=2 cm,CDAB，在AC上取一点E,使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF5 cm，则AE cm.第10题图12.（2012浙江义乌中考）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得BDFCDE,你添加的条件是 （不添
5、加辅助线）.第13题图13.如图所示，已知ABC和BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若BAD=39，那么BCE= 度. 14.如图所示，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE是 度.15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= . 第15题图第14题图16.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.17.如图所示，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 18. 如图所示，在ABC中，AB=AC，AD
6、是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F则下列结论：DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的点到B，C两点的距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有 .第18题图第16题图第17题图三、解答题（共46分）19.（6分） 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABCBAD第19题图求证：（1）OA=OB；（2）ABCD第20题图20.（8分）如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求 DFB和DGB的度数21.（6分）如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.第21题图求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.
7、22.（8分）（2012重庆中考）已知：如图，AB=AE,1=2,B=E.求证：BC=ED.第23题图23.（9分）如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分BAC.24.（9分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明第24题图第1章 全等三角形检测题参考答案1. B 解析： BFAB，DEBD， AB
8、C=BDE.2.C 解析：因为 两个全等的等边三角形的边长均为1 m，所以 机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.因为2 0126=3352，即行走了335圈余2 m， 所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处故选C3.C 解析：由已知条件可以得出ABOCDO，AODCOB，ADECBF，AEOCFO，ADCCBA，BCDDAB，AEBCFD，共7对，故选C.4.D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的故选D5.D 解析：因为 ABC和CDE
9、都是等边三角形，所以 BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，所以 BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，所以 在BCD和ACE中，所以 BCDACE（SAS），故A成立.因为 BCDACE，所以 DBC=CAE.因为 BCA=ECD=60，所以 ACD=60.在BGC和AFC中，所以 BGCAFC，故B成立.因为 BCDACE，所以 CDB=CEA，在DCG和ECF中，所以 DCGECF，故C成立.故选D6.B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三
10、角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选B 7.D 解析：因为 B、C、D三点在同一条直线上，且ACCD，所以 1+2=90.因为 B=90，所以 1+A=90，所以 A=2. 故B选项正确.在ABC和CED中，所以 ABCCED，故C选项正确.因为 2+D=90，所以 A+D=90，故A选项正确.因为 ACCD，所以 ACD=90，1+2=90，故D选项错误故选D第8题答图8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF，CE.因为 AB=BC=CD=DA=5 km，所以 ABCADC，所以 CAE=CAF，所以 CE=CF=4 km故选B9. D 解析：因为 AB=AC，所以 ABC=AC
11、B因为 BD平分ABC，CE平分ACB，所以 ABD=CBD=ACE=BCE所以 BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD,所以 BDACEA （SAS）；由可得BE=CD，又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故选D.10. B 解析：因为 PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=AP，所以 ARPASP（HL），所以 AS=AR，RAP=SAP.因为 AQ=PQ，所以 QPA=SAP，所以 RAP=QPA，所以 QPAR.而在BPR和QPS中，只满足BRP=QSP=90和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出BPRQPS.故本题仅和正确故选B11.3 解析:由条件易判定
12、ABCFCE，所以 AC=EF=5 cm，则AE=AC-CEEF-BC5-2=3（cm）.12. DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等） 解析：因为 BD=CD，FDB=EDC，DF=DE，所以 BDFCDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）13. 39 解析：因为 ABC和BDE均为等边三角形，所以 AB=BC，ABC =EBD=60，BE=BD.因为 ABD=ABC +DBC，EBC=EBD +DBC，所以 ABD=CBE，所以 ABDCBE，所以 BCE=BAD =3914. 60 解析：因为 ABC是等边三
13、角形，所以 ABD=C，AB=BC.因为 BD=CE，所以 ABDBCE，所以 BAD=CBE.因为 ABE+EBC=60，所以 ABE+BAD=60，所以 APE=ABE+BAD=6015. 55 解析：在ABD与ACE中，因为 1+CAD=CAE +CAD，所以 1=CAE.又因为 AB=AC，AD=AE，所以 ABD ACE（SAS）.所以 2=ABD.因为 3=1+ABD=1+2，1=25，2=30，所以 3=5516. 3 解析：由C=90，AD平分CAB，作DEAB于E，所以D点到直线AB的距离就是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC，又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE
14、=DC=3 cm第17题答图所以D点到直线AB的距离是3 cm第16题答图17. 31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA，因为 OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，所以 OD=OE=OF.所以 =ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.518. 解析： 在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF（AAS），故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正确；AD是ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证BDMCDM， BM=CM， AD上的点到B，C两点的距离相等，正确；根据图形的
15、对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确故填 19. 分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证CAB=DBA，由已知ABCBAD即可证得（2）要证ABCD，根据平行线的性质需证CAB=ACD，由已知和（1）可证得OCD=ODC，又因为AOB=COD，所以可证得CAB=ACD，即ABCD获证证明：（1）因为 ABCBAD，所以 CAB=DBA，所以 OA=OB（2）因为 ABCBAD，所以 AC=BD.又因为 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以 OCD=ODC.因为 AOB=COD，CAB=，ACD=，所以 CAB=ACD，所以 ABCD20. 分析：由ABCAD
16、E，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度数解：因为 ABCADE，所以 DAE=BAC=（EAB-CAD）=所以 DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFB-D=90-25=6521. 分析：首先根据角之间的关系推出EAC=BAF再根据边角边定理，证明EAC BAF最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF根据角的转换可求出ECBF.证明：(1)因为 AEAB，AFAC，所以 EAB=90=FAC，所以
17、 EAB+BAC=FAC+BAC.又因为 EAC=EAB+BAC，BAF=FAC+BAC.所以 EAC=BAF.在EAC与BAF中，所以 EACBAF. 所以 EC=BF.(2)因为 AEB+ABE=90，又由EACBAF可知AEC=ABF，所以 CEB+ABF+EBA=90，即MEB+EBM=90，即EMB=90，所以 ECBF.22.分析：要证BC=ED,需证ABCAED.证明：因为 1=2,所以 1+BAD=2+BAD,即BAC=EAD.又因为 AB=AE,B=E,所以 ABCAED,所以 BC=ED.点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等
18、，“凑”SAS；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA.23. 证明：因为 BDAC ，CEAB，所以 AEC=ADB=90.在ACE与ABD中，所以ACEABD （AAS）,所以AE=AD.在RtAEF与RtADF中，所以RtAEFRtADF（HL），所以EAF=DAF，所以AF平分BAC.24. 证明：设ACE=1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以CFB=90，所以ECB+CBF=90.又因为1+ECB=90，所以1=CBF?.因为AC=BC, ACB=90，所以A=CBA=45.又因为点D是AB的中点，所以DCB=45.因为1=CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以AE=CG.(2)解：CM=BE.证明如下：因为ACB=90,所以ACH +BCF=90.因为 CHAM，即CHA=90,所以 ACH +CAH=90,所以BCF=CAH.因为 CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以ACD=45.在CAM与BCE中,CA=BC,CAH =BCF, ACM =CBE,所以 CAM BCE,所以CM=BE.
