1、第一章 一元二次函数单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1. 抛物线的顶点坐标为 （ ）A B C D2. 二次函数的最小值是 （ ）A1 B1 C2 D23在下列函数解析式中，对称轴为直线x=2的二次函数是（ ）A. y=2x+1 B. C. D.4抛物线与y轴交点的坐标是（ ）A.（0，5） B.（0， ） C.（0，7） D.（1，5）5要得到函数的图象，应将函数的图象（ ）A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先向右平
2、移2个单位，再向下平移2个单位6根据下列表格中的二次函数的自变量与对应值，判断方程 （0，、为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋 转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）A BC D8. 如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是 ( ) A B当时，y随x的增大而增大 C D是一元二次方程的一个根二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9.抛物线的开口向 ；对称轴为 . 10.已知抛物线经过原点，则k= .11. 抛物线与轴有_个交点；交点坐
3、标为 _.12.抛物线的对称轴是直线 .13.把函数的图象向右平移1个单位，所得图象的解析 式为_.14.如图，是二次函数图象的一部分，其对称 轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式0的解集是 . 15. 若二次函数的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则最小的c为 .16. 函数的对称轴是，且经过点（3,0），则_.三、解答题(本题共6小题，共44分)17. （本小题满分7分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04408 （1）根据上表填空： 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ； 抛物线经过点 (-3, )； 在对称轴
4、右侧，y随x增大而 ； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.18. （本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）设二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积.19. （本小题满分7分）二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式20. （本小题满分7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的
5、金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽图图21. （本小题满分8分） 已知二次函数（1）若点与在此二次函数的图象上，则 （填 “”、“=”或“”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD的顶点 C, D在x轴上， A, B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和22（本小题满分8分）已知抛物线（）（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式. 九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案一、选择题：1.A； 2.D； 3.C
6、； 4.C； 5.B；6.C；7.D；8.D二、填空题：9. 向下，轴； 10. 3； 11. 一， ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 5； 16. 0.三、解答题：17.（1） (-2 ,0), (1, 0)； 8; 增大（2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). 解得 a =2. y=2 (x+2) (x-1). 即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.18.（1）； （2）.19. 解：（1）由题意，有解得此二次函数的解析式为. ，顶点坐标为(2，-9). （2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2 20.解：设金色纸边的宽为x分米 根据题意，得 （2x6）(2x8)80. 解得 x11，x28（不合题意，舍去） 答：金色纸边的宽为1分米21. 解：（1） 0），点B在二次函数的图象上，. 解得，（舍负）. 点B的坐标为（2，4）.=24=8 22. 解：（1）令，则.，解方程，得 .，. 抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）. （2） ， .由题意可知，.解得，.经检验是方程的解且符合题意. （3）一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，方程有两个相等的实数根.整理该方程，得 ，解得 .一次函数的解析式为.
