1、刘会育老师工作室刘老师辅导高中数学必修1 综合测试题姓名本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 满分 150 分考试时间120 分钟第卷 (选择题 共 50 分 )一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1已知集合 A 1,2,3,4 ， B x|x n2， n A ，则 A B ()A 1,4B 2,3C9,16D 1,22. 已知函数 f(x) 的定义域为 ( 1,0)，则函数 f(2x 1)的定义域为 ()1A ( 1,1)B (1， 2)C( 1,0)D (1， 1)23在下列四组函数中，
2、f(x)与 g(x)表示同一函数的是 ()x 1x 1， x 1A f(x) x 1， g(x)x1B f(x) |x 1|， g(x) x 1， x f(2 x)，则 x 的取值范围是()A x1B x1C0 x2D 1xy1y2Cy1y2y3B y2y1y3D y1 y3y28设 0a1，函数 f(x) log a(a2x 2ax 2)，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是 ()A (，0)B (0， )C( ， log a3)D (log a3， )9若函数 f(x) 、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足xf(x) g(x) e ，则有 ()A f(2) f(3) g(0)
3、B g(0) f(3) f(2)Cf(2) g(0) f(3)D g(0) f(2) f(3)10如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)， N(1,2)， P(2,1)， Q(2,2) ， G(2， 1)中，“好点”的个2数为()A 0B 1C2D 3第卷 (非选择题共 100 分)二、填空题 (本大题共5 个小题，每小题 5 分，共25 分，把答案填在题中横线上)11已知集合 U 2,3,6,8 ， A 2,3 ， B 2,6,8 ，则 (?U A) B _.12函数 f(x)log1x， x12的值域为 _2x， x
4、0 ，求实数 a 的取值范围(2)定义在 2,2 上的偶函数g(x) ，当 x 0 时， g(x)为减函数，若g(1m)bc， a b c 0(a，b， c R)(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x) g(x) 0 的两个实数根都小于2.21(本小题满分14 分 )一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2，42(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师
5、辅导高中数学必修1 综合测试题解析1. A解析 先求集合B，再进行交集运算A 1,2,3,4 ， B x|xn2， n A ，B 1,4,9,16 ，A B1,4 2 B解析 本题考查复合函数定义域的求法f(x)的定义域为 ( 1,0)112x10 ，1x 2.3 B解析 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，x1.C 选项定义域不同，D 选项对应法则不同故选B.A 中g(x)要求4 A解析 yyx 1在 1， ) 上是增函数，x 1在 (0， )上为增函数5 B解析 令 f(x) ln x 2x 6，设f(x0) 0，f(1) 40 ，又 f(2) ln2 20 ， f(2
6、) f(3)0x0解析 由已知得 2 x0? x2 xx1x (1,2)，故选 D.7 D解析 y1 40.9 21.8，y2 80.48 (23)0.48 21.44， y3 21.5，又函数 y 2x 是增函数，且1.81.51.44.y1y3y2.8 C解析 利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式由 a2x2ax21 得 ax3，xlog a3.9 D解析 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想f(x) g(x) ex，( x R )f(x)为奇函数， g(x)为偶函数，f( x) g(x) ex. x，即 f(x) g(x) e由、得f(x)12(ex ex)，g(x) 1(e
7、x ex)，g(0) 1.2又 f(x) 为增函数， 0f(2) f(3) ，g(0) f(2) f(3) 10 C解析 指数函数过定点 (0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与 y x 没有交点，指数函数不过 (1,1)， (2,1)点，对数函数不过点(1,2) ，点 M、N、 P 一定不是好点可x1验证：点Q(2,2)是指数函数y( 2)和对数函数 ylog 2x 的交点，点 G(2， 2)在指数函数2 xy log4 x 上故选 C.y( 2 )上，且在对数函数11 6,8解析 本题考查的是集合的运算由条件知 ?UA 6,8 ， B 2,6,8 ，(?UA) B 6,8 12 (， 2
8、)解析 可利用指数函数、对数函数的性质求解当 x 1 时， log1 xlog 1 1 0.22当 x 1 时， f(x) 0x 1当 x1 时， 02 2 ，即 0f(x)0 ， f(1)0，111下一步可断定方程的根所在的区间为(2， 1)1142616解析 f(x ) log2x 6log2x，1f(x) 6log2x，f(8)11316log 28 6log222.15 (， 16解析 任取 x1，x22， )，且 x1 x2，2a2a则 f(x1 ) f(x2) x1x1 x2x2x1 x2 x1x2(x1 x2) a，x1x2要使函数 f(x)在 x2， )上为增函数，需使f(x1
9、) f(x2)0 恒成立x1 x240 ，a4 ，x1x2(x1 x2)16 ，a 16，即 a 的取值范围是 ( ， 1616.解析 (?UA) B2 ， A( ?UB) 4 ，2 B,2?A,4A,4?B，根据元素与集合的关系，42 4p 12 0p 7，可得，解得22 10 q 0q 6.A x|x2 7x 120 3,4 ， B x|x2 5x 6 0 2,3 ，经检验符合题意A B 2,3,4 317 解析 (1) 原式 log332 lg(25 4) 213132 2 32 .112(2) f(x x) (x x)2121 x 2 2 (x2 2) 4xx12(x) 4x f(x)
10、x2 4 f(x 1) (x 1)2 4 x2 2x 5.18 解析 (1) f(1 a) f(1 a2)0 ，f(1a) f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)f(a2 1)又f(x)在 ( 1,1)上为减函数，1 aa2 1， 11 a1，解得 1a2. 11 a21 ，(2)因为函数g( x)在 2,2上是偶函数，则由 g(1m)g(m) 可得 g(|1 m|)|m|， 1 m 3，即 2 m 2，1 m 2m2，1解之得 1 m0综上可知， f(x)0，x 0. 2 x，x0 ，故两函数的图像交于不同的两点(2)设 h(x)f(x) g(x) ax2 2bxc，令 h(x) 0 可得 ax2 2bx c 0.由 (1)可知，0.abc， a b c 0(a， b， c R)，a0 ，c0，
