1、高三数学单元练习题：数列一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1关于数列：3，9，2187，以下结论正确的是（ ）A此数列不是等差数列，也不是等比数列；B.此数列可能是等差数列，但不是等比数列；C此数列不是等差数列，但可能是等比数列；D.此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。2已知数列满足（ ）ABCD3设a、b、c是三个不相等的实数，若a、b、c成等差数列且a、c、b成等比数列，则（ ）A BC D4已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则（ ）ABCD5数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（ ）A BC D 大小不确定6设是一次函数，若则f(2)+f(4)+f(2n)等
2、于（ ）An(2n+3)Bn(n+4)C2n(2n+3)D2n(n+4) 7已知的前n项和Sn=n2-4n+1,则的值是（ ）A65 B67 C61D56 8设数列 xn满足，且，则的值为（ ）A100a B101a2 C101a100 D100a1009.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(nN+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）A（2，） B（） C(,-1)D(-1,-1) 10若数列的前8项的值各异，且 对任意都成立，若，则下列数列中可以取遍的8项的值的数列为（ ）A B C D11已知数列 an满足 （n2）， 设，则
3、下列结论正确的是（ ）A BC D12设等差数列的前n项和为Sn 且S1=1，点（n,Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0，交于A、B两点，且，则这个数列的通项公式是（ ）A B C D题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13等差数列的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q= 14已知数列 an的各项均为正数，前n项和Sn满足，若成等比数列，则数列 an的通项an= . 15已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的前n项和为 16设数列的前n 项和为Sn ,关于数列有下列四个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是
4、等差数列；若，则是等比数列；若是等比数列，则也成等比数列；其中正确的命题是 （填上正确的序号）。三、解答题（本题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）设等差数列 an的前n项和为Sn，（1）求通项an及前n项和Sn；（2）求数列 an前n项和Tn。18（本小题满分12分）19已知等差数列 an的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列 an中，依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列bn，设bn的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。19（本小题满分12分）直线过（1，0）点，且关于直线y=x对称的直线为，已知点在上，。当n2时，有（1）求
5、的方程；（2）求 an的通项公式；（3）设求数列 bn的前n项和Sn20（本小题满分12分）为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少，今年景区旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（1） 设n年内（今年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为bn万元，写出的表达式；（2） 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？21（本小题满分12分）21数列 an 中，an+1+an=3n5（nN*）若a1=20，求数列通项公式。设Sn
6、为 an 前n项和，证明：当a127时，有相同的n，使Sn与都取最小值。22（本小题满分14分）22已知数列 an 的前n项和Sn满足，Sn=2an+（1）n，n1。求数列 an 的通项公式；求证：对任意整数m4，有参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCACBABD BBAC二、填空题：13或11415 16三、解答题：17解（1）由，得，（2）由an0，n+10得n=7 所以18解：由a1+d=5，10a1+45d=120 得a1=3，d=2 所以an=2n+1，bn=a2n=2n+1+1 所以， 当n5时，当n=5时，当n5时，19解：（1）由 设 设： 又（1，0
7、）关于 对称点为（0，1）在上，所以1=0+b，b=1 所以：（2）因为 所以（3）所以 20解：（1）第一年投入800万元，第二年投入800万元，第n年投入800万元，所以n年内的总投入为第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400万元，第n年旅游业收入为400万元，所以n年内旅游业总收入为（2）设至少经过n年旅游业的总收入超过总投入，由此即：化简得设，则 （舍去） 即 答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入21 解：由a2+a1=354 又 当n为奇数时，当n为偶数时， 已当n为奇数时， 当n为偶数时， 所以当n=18时，Sn与同时最小。22解：解（1）化简即即 由a1=1，故数列是以为首项，公比为2的等比数列。故即（2）由已知得故
