1、武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学试卷考试时间：2023年4月20日试卷满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中，导函数错误的是A.若f(x)=cosx，则(x)=-sinxB苟(x)矿，则J（x)矿，（aO且a-:f:-1)C苟(x)=2x-1，则(x)=2 D若f(x)=lnx,则（x）2.等差数列2,0,2,前10项的和为A.25&B.30忒C.35迈3.若1,a,b,c,16成等比数列，则abc=A.64B.土64C.16 D.40&D.土164.周鹘算经中有这样一个问题
2、：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊垫、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则小满当日日影长为33 5 A.尺B.13尺C.尺D.i尺22 35.函数y=f(x)的图象如图所示，f(x)是函数f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是高二数学试卷第1页共5页武汉市常青联合体武汉市常青联合体2022-2023 学年度第二学期期中考试 高二年级数学答案参考高二年级数学答案参考 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D B D B D 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案
3、 CD ACD ACD BC 三、填空题 13.57 14.e1-15.14 16.42n-21，43295 四、解答题()10(2321,1,3-213213232211321.17111111111分时，当时当不满足上式即又时，时，当=+nnaaannSSanSannnnnnnnn 若若1a没求，整题扣没求，整题扣 2 分；若求出分；若求出1a，但最后没写成分段，整题扣，但最后没写成分段，整题扣 1 分。分。18.()()()()()()()()分，单调减区间为，单调增区间为分时当时或当分631-1-31-1-50,3110,31131311432+=+=xfxxfxxxxxxxf(2)设
4、切点为()00,xy,因为切点在曲线()f x上,所以()()32200000002,341f xxxxfxxx=+=+,所以在点()00,xy处的切线方程为()()()3220000002341yxxxxxxx+=+.（8 分）因为切线过原点,所以()()()32200000002341 0 xxxxxx+=+,解得00 x=或01x=.（10 分）当00 x=时,切点为(0,0),1(0)f=,切线方程为yx=;当01x=时,切点为(1,0),0(1)f=,切线方程为0y=.所以切线方程为yx=或0y=.（12 分）此题第（此题第（2）问中，切线缺一条得）问中，切线缺一条得 3 分分 19
5、.(1)由题意，设等差数列na的公差为()d d 0，()()()()()()分，的通项公式为即则且，且即且则6133123,0,1022222102,10,22111211112311113=+=+=+=+=+=+=+=Nnnnaaddddadaadaaaadaadaann(2)由（1）可得212nnnbaa=+11(1)(2)(32)(31)111()3 3231nnnnaann=+=+，（8 分）所以12nnSbbb=+11111111(1)()()3434733231nn=+111111(1)34473231nn=+11(1)331n=+31nn=+，所以数列 nb的前n项和31nnS
6、n=+.（12 分）()()()分分为公比的等比数列为首项，是以则）（61222414241,41,312221121201111111=+=+=+=+=+=+nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaa()()()()()()()()()()()()()()()()分则则分分）（12421242212124212122212-422222212-2222223-82122725232212272523721211222222213221432254314321+=+=+=+=+=+=+=+=+nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnnnnTnTnTnanb ()()()()()()()()
7、()()()分时，当时，当，即有极小值时，则当分单调增时，单调减；当时，当分时，）当（66ln6164)()0()4(,6ln616)4(4,2ln6)0(03ln61)1(min)1()(13)(,041)(,01,02213226422624,02ln6)(6121.max22=+=+=+=+=fxffffxfxfxffxfxxfxfxxfxfxxxxxxxxxxfxxxxfa()()()()()()()()()()的图象如下：分有两个交点，在与上有两个不同解即，在等价于上有两个不同解，在即分上有两个不同解，在即上有两个不同的极值点，在）解法一（+=+=+=+=+=+=+,2,42102-
8、422-422-04282-24222,2-22222221xxxyxxyayxxaaxxxaxxxaxxfxxxf()分）（时，当122,021=ayx()()()()()()()()分由根的分布可得对称轴为上有两个不同解，在则令上有两个不同解，在即分上有两个不同解，在即上有两个不同的极值点，在）解法二（100)2(0)1(1)(2-)(,42)(2-04282-24222,2-.222221=+=+=+=+=+hhxxhxhaxxxhaxxxaxxxaxxfxxxf()分）（即122,002aaa 22.（1）由已知可得，函数()f x的定义域为(0,)+，且()()分22112xxxxf
9、=+=，当210 x时，()0fx；当21x时，()0fx，所以()f x的单调递增区间为210，单调递减区间为+，21，（4 分）所以()f x的极大值点为21，无极小值点.（5 分）（2）解法一：设()()()lnexh xf xg xxxxm=+，(0,)x+，则11()1(1)e(1)exxh xxxxx=+=+，（7 分）令1()ext xx=，(0,)x+，则21()e0 xt xx=对任意(0,)x+恒成立，所以1()ext xx=在(0,)+上单调递减.又12e02t=，(1)1e0t=，所以01,12x，使得()0001e0 xt xx=，即001exx=，则001lnlne
10、xx=，即00lnxx=.（10 分）因此，当00 xx时，()0t x，即()0h x，则()h x单调递增；当0 xx时，()0t x，即()0h x，则()h x单调递减，故()0max0000()lne010 xh xh xxxxmm=+=+，解得1m，所以当1m时，()()f xg x恒成立.（12 分）解法二：若()()f xg x恒成立，即elnxxxxm恒成立（6 分）令()1=xexhx，()1=xexh，当0 x时，()0 xh；当0 x 时，()0 xh，所以()xh在(,0)上单调递减，在(0,)+上单调递增，所以()(0)0m xm=，即e1xx+.（8 分）因为lneexxxx+=，（9 分）所以lneeln1xxxxxx+=+，当ln0 xx+=时等号成立，即eln1xxxx，当ln0 xx+=时等号成立，所以elnxyxxx=的最小值为 1.（11 分）即当1m时，()()f xg x恒成立.（12 分）此题其余解法酌情给分此题其余解法酌情给分
