1、数学试卷 第 1 页（共 13 页）2023年南京市联合体中考一模数学试卷年南京市联合体中考一模数学试卷 注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请
2、加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12 的相反数是 A12 B2 C2 D12 2计算(2a2)3的结果是 A6a6 B6a6 C8a6 D8a6 3与 11最接近的整数是 A2 B3 C4 D5 4若 0a1，则 a，a2，1a的大小关系是 Aaa21a Ba2a1a Ca1aa2 Da21aa 5如图，在ABC 中，以 BC 为直径的半圆分别与 AB，AC 交于点 D，E若 BC6，A60，则DE的长为 A12 B C2 D3 x y O y1
3、 y2（第 6 题）6 2 3 A B C C A B E D（第 5 题）数学试卷 第 2 页（共 13 页）6如图，在平面直角坐标系中，经过 A（0，6）的一次函数 y1的图像与经过 B（0，2）的一次函数 y2的图像相交于点 C若点 C 的纵坐标为 3，则函数 yy1y2的大致图像是 A B C D 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）7若式子1x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 8成人血管首尾相连的总长度大约是 96 000 000 米，将96 000 000 用科学记数法表示为 9计算 2(812)的结果是 10方程 x2
4、mx3m0 的两个根为 x1，x2若 x1x26，则 x1x2 11若正比例函数ykx 与函数y1x的图像没有交点，则k 的值可以是 （写出一个即可）12若一组数据 2，3，4，5，7 的方差是 S12，另一组数据 11，12，13，14，15 的方差是S22，则 S12 S22（填“”“”或“”）13将一副直角三角板按如图所示的位置摆放若 ABDE，则AGF 14如图，在O 中，C 为AB上的点，BC2AC若ACB120，则OBC 15如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，将ADE 沿 AE 翻折至ADE，延长 ED交 BC 于点 F若 AB15，DE10，则 BF 的长是
5、16如图，在ABC 中，A45，ABC60，AB4，D，E 分别是射线 AB，射线 AC 上的点，AD，AE 的垂直平分线交于点 O，当点 O 落在 BC 上时，DE 长的最小值为 C B A O（第 14 题）A B C D E F G（第13题）x y O 12 x y O 12 x y O 12 x y O 12 数学试卷 第 3 页（共 13 页）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算 11x2x22x1 x24 18（8 分）解不等式组4(x1)x2，x73x，并写出它的整数解 19（8 分
6、）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线与 AD，BC 分别相交于点 E，F，连接 BE，DF（1）求证：四边形 EBFD 为菱形；（2）若 AB4，BC8，则四边形 EBFD 的面积是 .A B D C E F（第 19 题）O A B C E D D F（第15题）A B C D E O（第 16 题）数学试卷 第 4 页（共 13 页）20（8 分）某学校开设四门社团课程：A 美术创作、B 音乐欣赏、C 跨学科实践、D 劳动教育为了解学生喜欢的课程，学校随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选择一门课程，并将调查结果整理数据，绘制成如下不完整的统计图 （1）补全条形统计图
7、；（2）“B 音乐欣赏”课程所对应扇形圆心角的度数为 ；（3）已知该校有 800 名学生，请估计该校学生选择“C 跨学科实践”课程的人数 21（8 分）某公司开展 4 种户外拓展活动，分别记为 A，B，C，D现甲、乙两人各自从 4 种活动中随机选择 2 项（1）求甲选择“A，B”的概率；（2）甲、乙各自选择 2 项活动，结果完全相同的概率是 社团课程 人数 20 40 60 80 100 36 60 A 48 B C D 学生选择课程的条形统计图 24%D A B C 学生选择课程的扇形统计图 数学试卷 第 5 页（共 13 页）22（7 分）A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器
8、人比 B 型机器人每小时多搬运 30 kg，A 型机器人搬运 900 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600 kg 所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23（8 分）如图，为了测量某山坡上电线杆 AB 的高度，小明在 C 处测得杆顶 A 的仰角为 45，向前走 10m 到达 D 处，测得杆顶 A 和杆底 B 的仰角分别是 68.2和 37，求电线杆 AB 的高度（参考数据：tan370.75，tan68.22.5）A B C D 45 68.2 37（第 23 题）数学试卷 第 6 页（共 13 页）24（8 分）A、B 两地相距 120 km，甲车从 A 地驶往 B 地
9、，乙车从 B 地以 80 km/h 的速度匀速驶往 A 地，乙车比甲车晚出发 m h设甲车行驶的时间为 x（h），甲、乙两车离 A 地的距离分别为 y1（km）、y2（km），图中线段 OP 表示 y1与 x 的函数关系（1）甲车的速度为 km/h；（2）若两车同时到达目的地，在图中画出 y2与 x 的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；（3）若甲、乙两车在距 A 地 60 km 至 72 km 之间的某处相遇，直接写出 m 的范围 25（8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的切线，且 CDAB，连接 AD 交O于点 E（1）求证 ACBC；（2）连接 BE，若 BE 为直
10、径，BC3 10，AE8，求O 的半径 2 120 O P y(km)x(h)（第 24 题）A B O E D C（第 25 题）数学试卷 第 7 页（共 13 页）26（9 分）已知函数 y1ax23ax1 与 y2ax5（a 为常数，且 a0）（1）若 a0，求证：y1与 y2的函数图像总有两个公共点；（2）若 a12，当 0 x2 时，比较 y1与 y2的大小，并说明理由；（3）当4x1 时，y1y2，直接写出 a 的取值范围 数学试卷 第 8 页（共 13 页）27（10 分）【初识模型】【初识模型】（1）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，BACE，ABACBDCE，连接 D
11、E 求证：（）ABACADAE；（）BADE 【再研模型】【再研模型】（2）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，BADEACE 求证ABACBDCE 【应用模型】【应用模型】（3）如图，直线 AM 与 BN 交于点 O，AOB60，一辆快车和一辆慢车分别从 A，B 两处沿AM，BN 方向同时匀速行驶，快车速度是慢车速度的 2 倍，在行驶过程中两车与某一定点 P所组成的三角形的形状始终不变 当两车距离为700 m时，慢车到定点P的距离为 m A B C D E A B M N O 60 A B C D E F 数学试卷 第 9 页（共 13 页）数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准
12、 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7x2 89.6107 93 102 111（k0 即可）12 13105 1450 153 162 6 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 6 分）解：原式(x2x21x2)(x2)(x2)(x1)2.4 分 x1x2(x2)(x2)(x1)2 .5 分 x2x1 .6 分 18（本题 8 分）解：解不等式，得 x2.2 分 解不等式，得 x 7 2.4 分 原不
13、等式组的解集为2x 7 2.6 分 不等式组的整数解为：1、0、1、2、3.8 分 19（本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC .1 分 ADBCBD.2 分 EF 垂直平分 BD，EODFOB90，OBOD ODEOBF .4 分 DEBF 四边形 EBFD 是平行四边形 .5 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B B C 数学试卷 第 10 页（共 13 页）EFBD，EBFD 是菱形 .6 分（2）20.8 分 20（本题 8 分）解：（1）C 的频数为 56，条形统计图略；.2 分（2）108；.4 分（3）4824%200 800200366
14、048200224（人）答：估计该校选择“C 跨学科实践”课程的人数为 224 人.8 分 21（本题 8 分）解：（1）所有可能出现的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）共 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲选择 A、B”（记为事件 M）的结果有 1 种，所以 P(M)1 6.6 分（2）1 6 .8 分 22（本题 7 分）解：设 A 机器人每小时搬运 xkg 化工原料，则 B 机器人每小时搬运(x30)kg 化工原料 根据题意，列方程得 900 x600 x30.3 分 解得 x90.4 分 经检验，x90 是原方程的解，且符合题
15、意.5 分 x30903060.6 分 答：A 机器人每小时搬运 90kg 化工原料，B 机器人每小时搬运 60kg.7 分 23（本题 8 分）解：延长 AB，交 CD 的延长线于点 E，由题意得 ABCD设 DE 为 xm 在 RtADE 中，tan68.2AEDE，.1 分 AEDEtan68.22.5x.2 分 在 RtACE 中，tan45AECE，.3 分 CEAE2.5x.4 分 CDCEDE，即 2.5xx10.5 分 数学试卷 第 11 页（共 13 页）x203.6 分 在 RtBDE 中，tan37BEDE，BEDEtan370.75x BE0.752035.7 分 AB
16、AEBE2.5x55035353.8 分 答：电线杆 AB 的高度为353m 24（本题 8 分）（1）60；.2 分（2）图像 CD 即为所求.4 分 由题意得 yOP60 x 设 CD 的函数表达式为 yCD80 xb 将(2，0)代入 yCD80 xb，得 b160 yCD80 x160.5 分 80 x16060 x，解得 x87 答：甲车出发后87h 与乙车相遇.6 分（3）0.25m0.6（填 0.25m0.6 不扣分）.8 分 25（本题 8 分）（1）证明：连接 CO 并延长交 AB 于点 F，连接 BE CD 是O 的切线，OCD90.1 分 CDAB，OFBOCD90，即
17、OFAB.2 分 在O 中，OFAB，AFBF.3 分 CF 是 AB 的垂直平分线 ACBC.4 分（2）AFBF，OBOE，OF12AE1284.5 分 设 OBOCr，在 RtBCF 和 RtBOF 中，由勾股定理得：BF2CF2BC2，即 BF 2(3 10)2(r4)2 BF2OF2OB2，即 BF 2r242.6 分 (3 10)2(r4)2r242.7 分 解得 r15r29（舍去）.8 分 F A B O E D C 2 120 O P y(km)x(h)0.5 C D 数学试卷 第 12 页（共 13 页）26（本题 9 分）（1）证明：令 y1y2，即 ax23ax1ax5
18、.1 分 ax22ax40 b24ac(2a)24a(4)4a216a.2 分 a0，b24ac0.3 分 方程有两个不相等的实数根，y1与 y2的函数图像总有两个公共点 .4 分（2）yy1y2ax22ax4 函数图像的对称轴为直线 x1.5 分 函数 yax22ax4 的图像在 0 x2 时，y 随 x 的增大而增大，或 y 随 x 的增大而减小 a12，当 x2 时，y4a4a48a40 当 x0 时，y40.6 分 当 0 x2 时，y0即 y1y2.7 分（3）4a12，且 a0.9 分 27（本题 10 分）（1）证明：（）BACE，ABACBDCE，ABDACE.1 分 ABACADAE.2 分（）ABDACE，BADCAE BADDACCAEDAC，即BACDAE.3 分 ABACADAE，ABADACAE ABCADE .4 分 BADE.5 分（2）证明：ACEADE，CFEDFA，AFDEFC.6 分 DAFCEF，AFEFDFCF，即AFDFEFCF 数学试卷 第 13 页（共 13 页）又 AFEDFC，AFEDFC ACBAEF AECAEFCEFACBDAFADB.7 分 又 ACEABC，ABDACE ABACBDCE.8 分（3）100 7.10 分
