1、第二章基本初等函数()2.3幂函数 学习目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.栏目索引 CONTENTS PAGE 1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功 预习导学 挑战自我，点点落实知识链接函数yx，yx2，y (x0)的图象和性质函数图象定义域值域单调性奇偶性yxRR增奇*2.3幂函数yx2R在 上减在 上增yy|y0 在(，0)上 在(0，)上0，)(，00，)偶x|x0减减奇*2.3幂函数预习导引1.幂函数的概念一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.yx*2.3幂函数2.
2、幂函数的图象与性质幂函数yxyx2yx3 yx1图象12yx*2.3幂函数定义域RRR值域RR奇偶性0，)(，0)(0，)0，)0，)y|yR，且y0奇偶奇非奇非偶奇*2.3幂函数单调性x0，)x(，0 x(0，)x(，0)定点增增减增增减减(1,1)课堂讲义 重点难点，个个击破要点一幂函数的概念例1函数f(x)(m2m1)x 是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.解根据幂函数定义得，m2m11，解得m2或m1，当m2时，f(x)x3在(0，)上是增函数，当m1时，f(x)x3，在(0，)上是减函数，不合要求.f(x)的解析式为f(x)x3.23mm*2.3幂函数规
3、律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2m11”这一等量关系，导致解题受阻.2.幂函数yx(R)中，为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错.*2.3幂函数跟踪演练1已知幂函数f(x)x的图象经过点(9,3)，则f(100)_.解析由题意可知f(9)3，即93，101212*2.3幂函数*2.3幂函数答案B*2.3幂函数规律方法幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x1的右侧，yx的图象由上到下，指数由大变小；在第一象限内，直线x1的左侧，yx的图象由上到下，指数由小
4、变大.(2)当0时，幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当0时，幂函数的图象都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸.*2.3幂函数跟踪演练2如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A.1n0m1B.n1,0m1C.1n0，m1D.n1，m1*2.3幂函数解析在(0,1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点，如图所示.根据点低指数大，有0m1，n1.答案B*2.3幂函数*2.3幂函数*2.3幂函数*2.3幂函数(4)0.20.6与0.30.4.解由幂函数的单调性，知0.20.60.30.6，又y0.3x是减函数，
5、0.30.40.30.6，从而0.20.60.30.4.*2.3幂函数规律方法1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数.2.若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量.*2.3幂函数*2.3幂函数(2)3.143与3；解yx3是R上的增函数，且3.14，3.1433，3.1433.*2.3幂函数 当堂检测 当堂训练，体验成功123451.下列函数是幂函数的是()A.y5x B.yx5C.y5x D.y(x1)3解析函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y5x是正比例函数，不是幂
6、函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数.B*2.3幂函数12345D*2.3幂函数12345*2.3幂函数12345解析可知当1,1,3时，yx为奇函数，又yx的定义域为R，则1,3.答案A*2.3幂函数12345abc而c(2)3230，abc.*2.3幂函数123455.幂函数f(x)(m2m1)x 在(0，)上是减函数，则实数m_.解析f(x)(m2m1)x 为幂函数，m2m11，m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，当m1时，f(x)x01不符合题意.综上可知m2.2223mm223mm*2.3幂函数课堂小结1.幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.2.幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.*2.3幂函数3.简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1.(2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数.(3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数.
