1、概率的基本性质练习1.1.如何理解互斥事件？如何理解互斥事件？提示：事件提示：事件A A与与B B互斥是指事件互斥是指事件A A与事件与事件B B在一次试验中不可能在一次试验中不可能同时发生，事件同时发生，事件A A与与B B发生与否有三种可能：发生与否有三种可能：A A发生，发生，B B不发生；不发生；A A不发生，不发生，B B发生；发生；A A不发生，不发生，B B不发生不发生.即即A A与与B B两个事件同时发生的概率为两个事件同时发生的概率为0.0.反映在反映在集合上，是表示集合上，是表示A A、B B这两个事件所含结这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交果组成的集合彼此互不相交.
2、两个事件互斥的定义可以推广到两个事件互斥的定义可以推广到n n个事件中去：如果事件个事件中去：如果事件A A1 1，A A2 2，A A3 3，A An n中的任意两个事中的任意两个事件互斥，就称事件件互斥，就称事件A A1 1，A A2 2，A A3 3，,A,An n彼此互斥，从集合的角彼此互斥，从集合的角度看，度看，n n个事件彼此互斥是指各个事件所包含的结果的集合彼个事件彼此互斥是指各个事件所包含的结果的集合彼此不相交此不相交.2.2.设设A A、B B是两个随机事件是两个随机事件,“,“若若AB=AB=,则称则称A A与与B B是两个对立事件是两个对立事件”，对吗？，对吗？提示：这种
3、说法不正确提示：这种说法不正确.对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足AB=AB=外，外，ABAB还必须为必然事件还必须为必然事件,从数值上看，若从数值上看，若A A、B B为对立事件，则为对立事件，则P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）=1.=1.3.3.互斥事件与对立事件的区别和联系是什么？互斥事件与对立事件的区别和联系是什么？提示：在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可提示：在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发
4、生，也能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生，所以对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是对不可能两个事件同时不发生，所以对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是对立事件立事件.1.1.对任意两个事件，对任意两个事件，P P（A A）+P+P（B B）=1=1一定成立吗？为什么？一定成立吗？为什么？提示：不一定成立，只有当事件提示：不一定成立，只有当事件A A、B B是对立事件时才成立是对立事件时才成立.2.2.在同一试验中，对任意两个事件在同一试验中，对任意两个事件A A、B B，P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）
5、一定成立吗？）一定成立吗？为什么？为什么？提示：不一定成立提示：不一定成立.只有当只有当A A、B B互斥时才成立互斥时才成立.3.3.某人射击一次，击中环数大于某人射击一次，击中环数大于7 7的概率为的概率为0.60.6，击中环数是，击中环数是6 6或或7 7或或8 8的概率为的概率为0.30.3，则该人击中环数大于则该人击中环数大于5 5的概率是的概率是0.6+0.30.6+0.3=0.9=0.9对吗？为什么？对吗？为什么？提示：不对，该人提示：不对，该人“击中环数大于击中环数大于7 7”与与“击中环数是击中环数是6 6或或7 7或或8 8”不是互斥事件，不不是互斥事件，不能用互斥事件的概
6、率公式求解能用互斥事件的概率公式求解.2.2.掷一枚骰子，设事件掷一枚骰子，设事件A=A=出现的点数为偶数出现的点数为偶数，事件，事件B=B=出现的点数为奇数出现的点数为奇数，事件，事件C=C=出现的点数小于出现的点数小于33，则，则ABAB是是 _事件，事件，ABAB是是 _事件事件,AC=_.,AC=_.思路点拨：解答本题可先将事件分解成几个互斥事件的和事件或对立事件，再按概思路点拨：解答本题可先将事件分解成几个互斥事件的和事件或对立事件，再按概率公式计算率公式计算.【练一练练一练】1.1.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，甲级为正品，某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均
7、属次品，甲级为正品，若生产中出现乙级品的概率为若生产中出现乙级品的概率为0.030.03，丙级品的概率为，丙级品的概率为0.01,0.01,则对此产品随机抽查一则对此产品随机抽查一件抽得正品的概率为件抽得正品的概率为()()（A A）0.090.09（B B）0.980.98（C C）0.970.97（D D）0.960.962.2.在掷骰子的游戏中，向上的点数不小于在掷骰子的游戏中，向上的点数不小于4 4的概率是的概率是 _._.一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010惠州高一检测）下列四个命题：惠州高一检测）下列四个命题：（1 1）对立事
8、件一定是互斥事件；）对立事件一定是互斥事件；（2 2）A A、B B为两个事件，则为两个事件，则P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）；）；（3 3）若事件）若事件A A、B B、C C两两互斥，则两两互斥，则P P（A A）+P+P（B B）+P+P（C C）=1=1；（4 4）事件）事件A A、B B满足满足P P（A A）+P+P（B B）=1=1，则，则A A、B B是对立事件是对立事件.其中错误命题的个数是其中错误命题的个数是()()（A A）0 0（B B）1 1（C C）2 2（D D）3 3【解析解析】选选D.D.（1 1）正确）正确.(2).(2)对于对于A
9、A、B B为互斥事件时，才成立为互斥事件时，才成立.(3).(3)若事件若事件A A与与B B是对是对立事件，立事件，P P（A A）+P+P（B B）=1=1成立成立.(4).(4)事件事件A A、B B不一定是对立事件，故不一定是对立事件，故(2)(3)(4)(2)(3)(4)错误错误.2.2.（20102010江西高考）有几位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率江西高考）有几位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是都是P P（0 0P P1 1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的），假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学则至少有一位同学通过测试的
10、概率为通过测试的概率为()()（A A）（）（1-P1-P）n n （B B）1-P1-Pn n（C C）P Pn n（D D）1-1-（1-P1-P）n n 【解题提示解题提示】直接解决问题有困难时，可考虑逆向思维，从对立面去着手直接解决问题有困难时，可考虑逆向思维，从对立面去着手.【解析解析】选选D.D.所有同学都不通过的概率为（所有同学都不通过的概率为（1-P1-P）n n，故至少有一位同学通过的概率，故至少有一位同学通过的概率为为1-1-（1-P1-P）n n.3.3.现有语文、数学、英语、物理和化学共现有语文、数学、英语、物理和化学共5 5本书，从中任取本书，从中任取1 1本，取出的
11、是语文或数学书的概率为本，取出的是语文或数学书的概率为()()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选B.B.取到语文、数学书分别为事件取到语文、数学书分别为事件A A、B.B.P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）=15253545112+=.555二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.在在1010件产品中有件产品中有8 8件一级品，件一级品，2 2件二级品，从中任取件二级品，从中任取3 3件，记件，记“3 3件都是一级品件都是一级品”为为事件事件A A，则，则A A的对立事件是的对立事件是 _._.【解析解析】1010件产
12、品中任取件产品中任取3 3件可能出现的情况是：件可能出现的情况是：2 2件二级品件二级品1 1件一级品，件一级品，1 1件二级品件二级品2 2件一级品，件一级品，3 3件一级品，故件一级品，故A A的对立事件是至少有一件是二级品的对立事件是至少有一件是二级品.答案：答案：至少有一件是二级品至少有一件是二级品5.5.从一批苹果中任取一个，其质量小于从一批苹果中任取一个，其质量小于200 g200 g的概率为的概率为0.10,0.10,质量大于质量大于300 g300 g的概率的概率为为0.12,0.12,那么质量在那么质量在200,300200,300(g)(g)范围内的概率是范围内的概率是 _
13、._.【解析解析】由题意知，质量在由题意知，质量在200,300200,300(g)(g)范围内的概率为范围内的概率为1-0.10-0.12=0.78.1-0.10-0.12=0.78.答案：答案：0.780.78三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:(1)(1)求年降水量在求年降水量在100,200)(mm)100,200)(mm)范围内的概率范围内的概率;(2)(2)求年降水量在求年降水量在150,300)(mm)150,300)(mm)范
14、围内的概率范围内的概率.【解析解析】记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)(mm)100,150)(mm)、150,200)(mm)150,200)(mm)、200,250)(mm)200,250)(mm)、250,300)250,300)（mmmm）范围内分别为事件）范围内分别为事件A A、B B、C C、D.D.这四个事件是这四个事件是彼此互斥的彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式,有有(1)(1)年降水量在年降水量在100,200)(mm)100,200)(mm)范围内的概率是范围内的概率是P(AB)=P(A)+P(B)=0.12+0.2
15、5=0.37.P(AB)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)(2)年降水量在年降水量在150,300)(mm)150,300)(mm)范围内的概率是范围内的概率是P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.=0.25+0.16+0.14=0.55.7.7.经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：(1)(1)至多至多2 2人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率是多少？(2)(2)至少至少3 3人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率
16、是多少？【解题提示解题提示】至少至少3 3人与至多人与至多2 2人是对立事件人是对立事件.【解析解析】记在窗口等候的人数为记在窗口等候的人数为0 0，1 1，2 2分别为事件分别为事件A A，B B，C C，则，则A A，B B，C C彼此互斥彼此互斥.(1)(1)至多至多2 2人排队等候的概率是：人排队等候的概率是：P P（ABC)=P(A)+P(B)+P(C)ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(2)至少至少3 3人排队等候的概率是：人排队等候的概率是：1-P1-P（ABC)=1-0.56=0.44.ABC
17、)=1-0.56=0.44.1.(51.(5分分)如果事件如果事件A A，B B互斥（互斥（，分别表示分别表示A A，B B的对立事件），那么的对立事件），那么()()（A A）ABAB是必然事件是必然事件（B B）是必然事件是必然事件（C C）与与 一定互斥一定互斥（D D）与与 一定不互斥一定不互斥【解析解析】选选B.B.如图，与集合类比、借用图形分析，可知如图，与集合类比、借用图形分析，可知ABAB不一定是必然事件不一定是必然事件,是必然事件是必然事件.ABABABABAB2.(52.(5分分)某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率某产品分一、二、三级，其中一、
18、二级是正品，若生产中出现正品的概率是是0.980.98，二级品的概率是，二级品的概率是0.210.21，则出现一级品与三级品的概率分别是，则出现一级品与三级品的概率分别是 _，_._.【解析解析】由题意知出现一级品的概率是由题意知出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77.0.98-0.21=0.77.又由对立事件的概率公式又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是可得出现三级品的概率是1-0.98=0.02.1-0.98=0.02.答案：答案：0.770.770.020.023.3.（5 5分）（分）（20102010上海高考）从一副混合后的扑克牌（上海高考）从一副混合后的扑克牌（52
19、52张）中随机抽取张）中随机抽取1 1张，事张，事件件A A为为“抽得红桃抽得红桃K”K”，事件，事件B B为为“抽得为黑桃抽得为黑桃”，则概率，则概率P P（ABAB）=_.=_.（结果（结果用最简分数表示）用最简分数表示）.【解题提示解题提示】先分别求出事件先分别求出事件A A，B B发生的概率，再由性质求发生的概率，再由性质求P P（ABAB）.【解析解析】P P（A A）=,P=,P（B B）=,=,P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）=答案：答案：15213521137+=.5252267264.(154.(15分分)某射手在一次射击中射中某射手在一次射击中射中10
20、10环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环、环、7 7环以下的概率分别为环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：计算这个射手在一次射击中：（1 1）射中）射中1010环或环或9 9环的概率；（环的概率；（2 2）至少射中）至少射中7 7环的概率；环的概率；（3 3）射中环数不足）射中环数不足8 8环的概率环的概率.【解析解析】设设“射中射中1010环环”“”“射中射中9 9环环”“”“射中射中8 8环环”“”“射中射中7 7环环”“”“射中射中7 7环以下环以下”的的事件分别为事件分别
21、为A A、B B、C C、D D、E E，则，则（1 1）P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）=0.24+0.28=0.52,=0.24+0.28=0.52,即射中即射中1010环或环或9 9环的概率为环的概率为0.52.0.52.(2)P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)(2)P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,即至少射中即至少射中7 7环的概率为环的概率为0.87.0.87.另解另解P P（ABCDABCD）=1-P=1-P（E E）=1-0.13=0.87.=1-0.13=0.87.(3)P(3)P（DEDE）=P=P（D D）+P+P（E E）=0.16+0.13=0.29,=0.16+0.13=0.29,即射中环数不足即射中环数不足8 8环的概率为环的概率为0.29.0.29.
