1、1.2.1 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数 第二课时第二课时1.任意角三角函数在单位圆中的定义任意角三角函数在单位圆中的定义2.任意角三角函数定义推广任意角三角函数定义推广3.三角函数在各个象限的符号三角函数在各个象限的符号4三角函数的定义域三角函数的定义域示终边相同的角的集合表与角.1数值有何关系终边相同的角的三角函.2终边相同的角的同一三角函数值相等ZkkZkkzkk,tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin(作用可以把任意角的三角函数值转化为 之间的三角函数值 20例1、确定下列三角函数值的符号：o250cos)1()4sin()2()672tan()3(o
2、3tan)4(解：例2:求下列三角函数值：117119cossintan363练习：求值117119cossintan363解：cos4sin12tan 6363cossintan3631131322 角是一个几何概念，同时角的大小也具有角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如何从我们从数的观点定义了三角函数，如何从图形上找出三角函数的几何意义图形上找出三角函数的几何意义使它变的使它变的更加直观。更加直观。问题问题知识探究（一）：知识探究（一）：正弦线和余弦线正弦线和余弦线 思考思考1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其为第一象限角，其终边与
3、单位圆的交点为终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 ，都是正数，你能都是正数，你能分别用一条线段表示角分别用一条线段表示角的正弦值和余的正弦值和余弦值吗？弦值吗？sinycosxP P（x x，y y）O Ox xy yM思考思考2 2：若角若角为第三象限角，其终边为第三象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 ，都是负数，此时都是负数，此时角角的正弦值和余弦值分别用哪条线的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？段表示？sinycosxP P（x x，y y）O Ox xy yM M思考思考3 3：为了简化上述表示，我们设想为了简化上述表示
4、，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号有正负值符号.根据实际需要，应如何根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？规定线段的正方向和负方向？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向时为正方向，反向时为负方向.思考思考4 4：规定了始点和终点，带有方向的线规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做段，叫做有向线段有向线段.由上分析可知，当角由上分析可知，当角为第一、三象限角时，为第一、三象限角时，sinsin、coscos可
5、分可分别用有向线段别用有向线段MPMP、OMOM表示，即表示，即，OM=cosOM=cos，那么当角，那么当角为第二、四象限角为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？时，你能检验这个表示正确吗？（x x，y y)P)PO Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM M设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P，过，过点点P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，称有向线，称有向线段段MPMP，OMOM分别为角分别为角的的正弦线正弦线和和余弦线余弦线.探究：探究：设设为锐角，你能根据正弦线和为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明余弦线说明sin
6、sincoscos1 1吗？吗？P PO Ox xy yMMPMPOMOMOP=1OP=1知识探究（二）：知识探究（二）：正切线正切线 A AT T思考思考1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其为第一象限角，其终边与单位圆的交点为终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，用哪条有向线段表示是正数，用哪条有向线段表示角角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MAT T思考思考2 2：若角若角为第四象限角，其终边为第四象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角是负数，
7、此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxA AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考思考3 3：若角若角为第二象限角，其终边为第二象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxtanyx思考思考4 4：若角若角为第三象限角，其终边为第三象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角是正数，此时用哪条有向线
8、段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx根据上述分析，怎样去做角的正切线？根据上述分析，怎样去做角的正切线？过点过点A A（1 1，0 0）作单位圆的切线，与角）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点的终边或其反向延长线相交于点T T，则，则AT=tanAT=tan.A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P三角函数线：sin(yMPMPrOP 正弦线正弦线)cos(xOMOMrOP 余弦线余弦线)tan(yATATxOA 正切线正切线)yOxPMAT(1)画单位圆;作出角的终边，作三角
9、函数线的步骤:(2)设的终边与单位圆交于点P，作PMx轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.yOxyOxyOxyOxP终边 MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMATPMAT例3：比较大小解：xyo11由图形得到2sin34sin524sin sin35应用应用1.比较大小比较大小解：由图形得到xyo112cos34cos524cos cos35解：由图形得到xyo12tan34tan524tan tan35-1xy11-1O例:用三角函数线解不等式 21sin1Zkkk)652,62(2.解三角不等式解三角不等式-1xy11-1O练习：解不等式21cosZkkk352,32课堂小结课堂小结回顾一下本节课我们学习了哪些主要内容回顾一下本节课我们学习了哪些主要内容1.终边相同的角的三角函数值的关系终边相同的角的三角函数值的关系2.三角函数线正弦线，余弦线，正切线三角函数线正弦线，余弦线，正切线3.三角函数线的应用三角函数线的应用比较大小，解三角不等式比较大小，解三角不等式
