1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件水滴石穿p:”水滴”q:“石穿”探讨：探讨：P与与 q 的关系。的关系。充分条件与必要条件的概念充分条件与必要条件的概念一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q，pq记 作：我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件 如何理解充分条件如何理解充分条件和必要条件？和必要条件？pq则则p p是是q q的充分条件的充分条件qp则则q q是是p p的必要条件的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“”或“”形象记忆。
2、记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。指向出去为充分；指向自身为必要。pqqp221 11430;2()();3,.pqpqxxxfxxfxxx例：下 列“若，则”形 式 的 命 题 中，哪 些 命 题 中 的是的 充 分 条 件？（）若，则（）若，则为 增 函 数（）若 为 无 理 数 则为 无 理 数:(1)(2),(3).,(1)(2).解 命 题是 真 命 题 命 题是 假 命 题所 以 命 题中 的是 的 充 分 条 件pq典例展示典例展示练习：下列条件中哪些是练习：下列条件中哪些是a+b0a+b0的充分条件？的充分条件？a0a0，b0 b0 a0,b0a0,b0a0，b0b|b|a
3、|b|解析：问题是“谁”是“a+b0”的充分条件；对应即为“谁”“a+b0”.且在下面4个条件找能推出“a+b0”的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性.答案：答案：222 1;2;(3),.pqqpxyxyabacbc例例：下下 列列“若若，则则”形形 式式 的的 命命 题题 中中，哪哪 些些 命命 题题 中中 的的是是 的的 必必 要要 条条 件件？（）若若，则则（）若若 两两 个个 三三 角角 形形 全全 等等，则则 这这 两两 个个 三三 角角 形形 的的 面面 积积 相相 等等若若则则:(1)(2),(3).,(1)(2).qp解 命 题是 真 命 题 命 题是 假 命 题所 以
4、命 题中 的是 的 必 要 条 件 x0 x0 x1x1试举一充分条件的例子试举一充分条件的例子x3x3 x5 x5B A在在A中的元素就一定在中的元素就一定在B中，但在中，但在B中中的元素不一定在的元素不一定在A中。中。由小推大由小推大图图1 AC例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？理解提升概念理解提升概念提示：提示：“开关开关A关闭关闭”“灯泡亮灯泡亮”但，但，“灯泡亮灯泡亮”“开关开关A关闭关闭”请注意：我们平常说充分（必要）条件时，一般是“p是是q的充分（必要）条件的充分（必要）条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（的充分条件是（）”这个语序有些类似于英语的“倒装句倒装句
5、”应改写为“（）是）是x(y-2)=0的充分条件的充分条件”即：（）x(y-2)=0A2222220(y2)x0(x2)y0(x1)y例 4.使 x(y-2)=0存 在 的 一 个 充 分 条 件 是（）A.B.C.D.x(y-2)(z+2)=0例5.请判断下列各组命题中p是q的什么条件 2(1):0,:0(2):,:|(3):2,:0pxqxpxyqxypxqx提示提示：(1)p是q的充分条件(2)p是q的充分条件(3)p是q的必要条件1.1.设集合设集合M M=x x|0|0 x x3,3,N N=x x|0|04 q:x1解：(1)由图可知p是q的必要条件(2)由图可知p是q的充分条件p
6、:菱形菱形q:正方形正方形图图qp014图图3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）由小推大由小推大1 1、知知 识识 收收 获获：若若 p pq q，则则 p p是是 q q的的 充充 分分 条条 件件，q q的的 一一 个个 充充 分分 条条 件件 是是 p p 则则 q q是是 p p的的 必必 要要 条条 件件，p p的的 一一 个个 必必 要要 条条 件件 是是 q q2 2、方法收获、方法收获（1 1）判别步骤：）判别步骤：给出给出p p，q q 判断判断“p=q”p=q”真假真假 下结论下结论（2 2）判别技巧）判别技巧否定命题时举反例否定命题时举反例 “倒装句倒装句”还原常规还原常规本节主要知识一种约定：两个定义：二种方法：“若p，则q为真”约定为“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合课后练习课后习题 1.比较下列说法（1）下列哪个条件是x5成立的必要条件（）A x1 B x8 C x5成立的充分条件（）A x1 B x8 C x5成立的必要条件是（）A x1 B x8 C x5?x5 填空 的一个充分条件_ 的一个必要条件_ 已知 是 的一个必要条件，求a的取值范围。0 xy 2x 3x xax=0 x-1a3
